Finite Group Databasebeta

← #28578608

Subgroups — #28578608

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423187C211yesmaximal, characteristic
14#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837786—21no—
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837763—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837746—21no—
29#16837733—21no—
30#16837691—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837687C2211yescharacteristic
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837642—21no—
35#16837631—21no—
36#16837625—21no—
37#16837619—21no—
38#16837618—21no—
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837612C2211yescharacteristic
41#16837608C2211yescharacteristic
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837597C2211yescharacteristic
44#16837561—21no—
45#16837543—21no—
46#16837532C2211yescharacteristic
47#16837511—21no—
48C4×#11745660—21no—
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic
51#16837395—21no—
52C2×#14273652—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660D411yescharacteristic
75C2×D472—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273722—41no—
84#14273716—21no—
85#14273715—21no—
86#14273715—21no—
87#14273712—41no—
88#14273711—41no—
89#14273707—21no—
90#14273706—21no—
91#14273704—41no—
92#14273703—21no—
93#14273701—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99#14273689—21no—
100#14273685—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102#14273661—41no—
103#14273660—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273651—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128#14273637—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C22×Dic59—41no—
149C22×Dic59—41no—
150#11745687—42no—
151#11745687—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—42no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—81no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—22no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—81no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745672—81no—
182#11745669—42no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206Dic236—81no—
207D472—81no—
208#11745660—41no—
209#11745660—42no—
210#11745660—81no—
211#11745660—81no—
212C8×D59—81no—
213C23×C59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—41no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59#13512yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D59—82no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—82no—
236C2×Dic59—82no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—81no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—161no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19793—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282C4×C59#57611yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3394—591no—
291#3373—591no—
292#3302—591no—
293#3298—591no—
294#1719—591no—
295#1700—591no—
296#1681—591no—
297#1680—591no—
298#1665—591no—
299#1650—591no—
300#1649—591no—
301#1640—591no—
302#1625—591no—
303#1582—591no—
304SD16⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
305C2×C59—42no—
306C2×C59#326811yescharacteristic
307C2×C59#328211yescharacteristic
308C2×C59#328911yescharacteristic
309D59—81no—
310D59—161no—
311#559—591no—
312#556—591no—
313D4×Q8—591no—
314#547—591no—
315#500—591no—
316#495—1181no—
317#492—591no—
318#489—1181no—
319#487—591no—
320#487—591no—
321#486—591no—
322#486—591no—
323#485—1181no—
324#483—1181no—
325#476—1181no—
326#475—591no—
327#475—591no—
328#474—591no—
329#467—1181no—
330#465—1181no—
331#464—1181no—
332#463—1181no—
333#463—1181no—
334#462—591no—
335#462—591no—
336#461—591no—
337#459—591no—
338#459—591no—
339#452—1181no—
340#448—1181no—
341#446—591no—
342C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
343#442—1181no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
347C8×D4—591no—
348C8×D4C2×D5911yescharacteristic
349#416—1181no—
350C2×#103—1181no—
351#335C2×D5911yescharacteristic
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#331—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
361#322C2×D5911yescharacteristic
362C59#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C22×Q8—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—591no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16D23611yescharacteristic
372C2×D8—1181no—
373C2×D8—1181no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—1181no—
380#127—591no—
381#126—2361no—
382#124—1181no—
383#124—1181no—
384#124—1181no—
385#123—2361no—
386#123—2361no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—2361no—
391#121—1181no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4×D4—591no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402#107—1181no—
403#107—2361no—
404#106—591no—
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407#106D23611yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103D23611yescharacteristic
425#102—591no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—2361no—
432#102D23611yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1181no—
435#97—1181no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—4721no—
441#41—2362no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—4721no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×Q8—2362no—
449C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
450C2×D4—591no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4C2×D23611yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2361no—
461Q16—4721no—
462Q16—4721no—
463SD16—22no—
464SD16—4721no—
465SD16—4721no—
466SD16—2361no—
467SD16—2362no—
468D8—4721no—
469D8—2362no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—4721no—
477C2×C8C2×D23611yescharacteristic
478C2×C8C2×D23611yescharacteristic
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C42—21no—
506C42—1181no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1181no—
511C23—2361no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—4722no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523D4—21no—
524D4—1181no—
525D4—1181no—
526D4—4721no—
527D4—4722no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4#1427374912yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—9441no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×D23611yescharacteristic
551C2×C4#1427377311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22D4×D23611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—4721no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4C2×#1427374911yescharacteristic
582C4#1683820111yescharacteristic
583C4#1683820611yescharacteristic
584C4#1683821411yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—9441no—
587C2—4721no—
588C2#2143563811yescharacteristic
589C2#2143580811yescharacteristic
590C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×SD16⋊C8C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423187C2
hypercenterSD16⋊C8D59
hypocenterC59#19793
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437094C2semidirect
2. #21436886C2semidirect
3. #21436015C2semidirect
4. #21435962C2semidirect
5. #21423749C2semidirect
6. #21423651C2semidirect
7. #21423534C2semidirect
8. #21423526C2semidirect
9. #21423437C2semidirect
10. #21423355C2semidirect
11. #21423348C2semidirect
12. #21423284C2semidirect
14. #21422934C2semidirect
15. C59×SD16⋊C8C2semidirect
304. SD16⋊C8D59semidirect
362. C59#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370942
#214368862
#214360152
#214359622
#214237492
#214236512
#214235342
#214235262
#214234372
#214233552
#214233482
#214232842
#214231872
#214229342
C59×SD16⋊C82
#1979359