Finite Group Databasebeta

← #28578621

Subgroups — #28578621

Order 15104.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436453C211yesmaximal, characteristic
4#21423739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423331C211yesmaximal, characteristic
11#21423309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3302C211yesmaximal, characteristic
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837769—21no—
21#16837756—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837732—21no—
26#16837718—21no—
27#16837712—21no—
28#16837709—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837629—21no—
34#16837621—21no—
35#16837609C2211yescharacteristic
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837605—21no—
38#16837532C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837499—21no—
41C4×#11745672—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14273658—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#474C2211yescharacteristic
61C59×#467—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#416—21no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670D411yescharacteristic
70C22×C59⋊C8—21no—
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273725—21no—
74#14273719—21no—
75#14273718—21no—
76#14273717—41no—
77#14273706—21no—
78#14273704—41no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118C2311yescharacteristic
81#14273692—21no—
82D4×Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—41no—
87#14273658—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658D411yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—41no—
106#14273650D411yescharacteristic
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273637—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×SD16×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#126×C59—41no—
122#124×C59—21no—
123#123×C59—41no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131#117×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159Q16×C59—81no—
160SD16×C59—22no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—81no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745672—42no—
185#11745670—41no—
186#11745670—42no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—42no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—82no—
219D4×C59#13512yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—82no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—161no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253#19794—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—22no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59D4211yescharacteristic
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59C2×#13511yescharacteristic
269C4×C59#57511yescharacteristic
270C4×C59#57711yescharacteristic
271C4×C59#57811yescharacteristic
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3372—591no—
277#3364—591no—
278#3335—591no—
279#3302D5911yescharacteristic
280#1718—591no—
281#1700—591no—
282#1683—591no—
283#1679—591no—
284#1672—591no—
285#1648—591no—
286#1647—591no—
287#1644—591no—
288#1638—591no—
289#1582—591no—
290SD16⋊C8—591no—
291C2×C59—42no—
292C2×C59—81no—
293C2×C59#326911yescharacteristic
294C2×C59#328211yescharacteristic
295C2×C59#328911yescharacteristic
296#557—591no—
297#556C2×D5911yescharacteristic
298#554—591no—
299#547C2×D5911yescharacteristic
300#500—591no—
301#498—591no—
302#491—1181no—
303#488—1181no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#487—591no—
307#487C2×D5911yescharacteristic
308#485—21no—
309#483—1181no—
310#481—1181no—
311#479—1181no—
312#479—1181no—
313#477—591no—
314#476—591no—
315#475—591no—
316#474—591no—
317#474C2×D5911yescharacteristic
318#467—21no—
319#465—1181no—
320#464—1181no—
321#462—591no—
322#462C2×D5911yescharacteristic
323#461—591no—
324#461—1181no—
325#452—21no—
326#446—591no—
327C8×Q8—591no—
328#440—1181no—
329C4×Q16—1181no—
330C4×SD16—591no—
331C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
332C8×D4—591no—
333C8×D4C2×D5911yescharacteristic
334C2×#106—1181no—
335#416—21no—
336#335—591no—
337#334—591no—
338#333—591no—
339#332—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344D4⋊C8—591no—
345D4⋊C8—591no—
346#322—591no—
347C59#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×SD16—591no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1181no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361#126—41no—
362#125—1181no—
363#125—1181no—
364#125—2361no—
365#124—21no—
366#123—41no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—2361no—
371#121—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4×D4—1181no—
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379C4×D4C22×D5911yescharacteristic
380#117—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383#107—21no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—2361no—
387#106—591no—
388#106—1181no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106C22⋊D5911yescharacteristic
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—591no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—2361no—
412#103C22⋊D5911yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—591no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102C22⋊D5911yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1181no—
420#97—1181no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C2×D4—41no—
434C2×D4D4×D5911yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—81no—
441Q16—2362no—
442SD16—22no—
443SD16—2361no—
444SD16—2362no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—591no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—2362no—
454C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—1181no—
486C42—2361no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—1181no—
497Q8—1181no—
498Q8—4721no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—82no—
505D4#1427374712yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—9441no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
524C2×C4#1427377211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—1181no—
529C8—1181no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—4721no—
549C4—4721no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4C2×#1427374711yescharacteristic
553C4#1683819911yescharacteristic
554C4#1683821311yescharacteristic
555C4#1683821611yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2143565111yescharacteristic
559C2#2143579911yescharacteristic
560C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3302C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#547C22
hypercenter#3302D59
hypocenterC59#19794
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436875C2semidirect
2. #21436777C2semidirect
4. #21423739C2semidirect
5. #21423647C2semidirect
6. #21423547C2semidirect
7. #21423517C2semidirect
8. #21423476C2semidirect
9. #21423336C2semidirect
11. #21423309C2semidirect
12. #21423268C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
347. C59#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368752
#214367772
#214364532
#214237392
#214236472
#214235472
#214235172
#214234762
#214233362
#214233312
#214233092
#214232682
#214229322
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33022
#1979459