Finite Group Databasebeta

← #28578632

Subgroups — #28578632

Order 15104.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435827C211yesmaximal, characteristic
4#21423751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16838056C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837775C2211yescharacteristic
21#16837768—21no—
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837730—21no—
26#16837699—21no—
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837633—21no—
30#16837632—21no—
31#16837612C2211yescharacteristic
32#16837604C2211yescharacteristic
33#16837602—21no—
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837567—21no—
37#16837548—21no—
38#16837541—21no—
39#16837533C2211yescharacteristic
40#16837500—21no—
41C4×#11745671C2211yescharacteristic
42C8×D236C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14273651—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#475—21no—
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#461—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69#14273748—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×#11745669—21no—
77C22×C59⋊C8—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273711—41no—
83#14273707—21no—
84#14273702—21no—
85#14273702—41no—
86#14273701—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—41no—
92#14273658—21no—
93#14273658D411yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651D411yescharacteristic
103#14273650—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110#14273647D411yescharacteristic
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113#14273638—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#125×C59—21no—
124#125×C59—41no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—81no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157#11745689—42no—
158#11745689—81no—
159#11745687—42no—
160#11745687—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170SD16×C59—22no—
171SD16×C59—42no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—41no—
193C42×C59C2411yescharacteristic
194#11745672—42no—
195#11745671—22no—
196#11745671—42no—
197#11745671—81no—
198#11745669—42no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—81no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#11745660—42no—
214#11745660—81no—
215C8×D59—42no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—21no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—82no—
227Q8×C59#13512yescomplemented
228D4×C59—21no—
229D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—82no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254D236—82no—
255D236—161no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19795—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—22no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59C2×#13511yescharacteristic
290C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C59#57711yescharacteristic
292C4×C59#57711yescharacteristic
293Dic59—41no—
294Dic59—81no—
295#3368—591no—
296#3359D5911yescharacteristic, complemented
297#3298—591no—
298#3284—591no—
299#1719—591no—
300#1700—591no—
301#1681—591no—
302#1679—591no—
303#1666—591no—
304#1648—591no—
305#1647—591no—
306#1642—591no—
307#1627—591no—
308#1582—591no—
309SD16⋊C8—591no—
310C2×C59—42no—
311C2×C59#326511yescharacteristic
312C2×C59#328211yescharacteristic
313C2×C59#328911yescharacteristic
314D59—81no—
315D59—161no—
316C2×#135—1181no—
317#557C2×D5911yescharacteristic
318#550—591no—
319D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
320#547—591no—
321#500—591no—
322#492—591no—
323#490—1181no—
324#487—21no—
325#487—591no—
326#487C2×D5911yescharacteristic
327#486—591no—
328#486—591no—
329#483—1181no—
330#478—1181no—
331#475—21no—
332#475—591no—
333#475C2×D5911yescharacteristic
334#474—591no—
335#465—1181no—
336#465—1181no—
337#462—591no—
338#461—21no—
339#461—591no—
340#461C2×D5911yescharacteristic
341#460—591no—
342#460—1181no—
343#459—591no—
344#452—1181no—
345#449—1181no—
346#448—1181no—
347#446—591no—
348C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
349#440—1181no—
350C4×SD16—21no—
351C4×SD16—591no—
352C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
353C8×D4—591no—
354C8×D4—591no—
355C2×#103—1181no—
356#335—591no—
357#334—591no—
358#332—591no—
359#332—591no—
360#332—591no—
361#331—591no—
362Q8⋊C8—591no—
363Q8⋊C8—591no—
364D4⋊C8—591no—
365D4⋊C8—591no—
366#322—591no—
367C59#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1181no—
369C2×#41—1181no—
370C22×Q8—21no—
371#135—2364no—
372C2×Q16—1181no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—591no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
380C2×D8—1181no—
381C22×C8—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—591no—
389#127—1181no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#123—2361no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#121—2361no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—591no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4C22×D5911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1181no—
408#107—1181no—
409#107—2361no—
410#106—21no—
411#106—591no—
412#106—1181no—
413#106C22⋊D5911yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—591no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103C22⋊D5911yescharacteristic
431#102—591no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—2361no—
438#102C22⋊D5911yescharacteristic
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446#41—4721no—
447#41—4721no—
448#41—2362no—
449#41—2362no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C2×D4—591no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4—2361no—
471Q16—2362no—
472SD16—22no—
473SD16—42no—
474SD16—1182no—
475SD16—4721no—
476SD16—4721no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479D8—2362no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—591no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—4721no—
488C2×C8—2362no—
489C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D5911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—1181no—
519C23—2361no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8#1427374812yescomplemented
531D4—21no—
532D4—1181no—
533D4—1181no—
534D4—9441no—
535D4—4721no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542D4#1427375212yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C2×C4#1427377211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—1181no—
566C8—1181no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22—4721no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—4721no—
590C4—2361no—
591C4C2×#1427374811yescharacteristic
592C4C2×#1427375211yescharacteristic
593C4#1683820811yescharacteristic
594C4#1683821011yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—9441no—
597C2—4721no—
598C2#2143559211yescharacteristic
599C2#2143580311yescharacteristic
600C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3359C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435827C2
hypercenter#3359D59
hypocenterC59#19795
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436825C2semidirect
2. #21435961C2semidirect
4. #21423751C2semidirect
5. #21423648C2semidirect
6. #21423535C2semidirect
7. #21423516C2semidirect
8. #21423444C2semidirect
9. #21423338C2semidirect
10. #21423329C2semidirect
11. #21423295C2semidirect
12. #21423199C2semidirect
13. #21422933C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#3359C2semidirect
227. Q8×C59#135semidirect
296. #3359D59semidirect
367. C59#19795semidirect
530. Q8#14273748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368252
#214359612
#214358272
#214237512
#214236482
#214235352
#214235162
#214234442
#214233382
#214233292
#214232952
#214231992
#214229332
#214229062
C59×#33592
#1979559