Finite Group Databasebeta

← #28578635

Subgroups — #28578635

Order 15104.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435825C211yesmaximal, characteristic
5#21423647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16837765—21no—
22#16837751—21no—
23#16837731—21no—
24#16837704—21no—
25#16837685—21no—
26#16837684C2211yescharacteristic
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837634—21no—
30#16837628—21no—
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837606—21no—
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837601—21no—
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837561—21no—
39#16837546—21no—
40#16837542—21no—
41#16837532C2211yescharacteristic
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43#16837499—21no—
44C4×#11745660C2211yescharacteristic
45C4×#11745660C2211yescharacteristic
46#16837487—21no—
47C8×D236C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#103×D59—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#487C2211yescharacteristic
63C59×#487C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273748—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745660D411yescharacteristic
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273726—21no—
81#14273725—21no—
82#14273723—21no—
83#14273718—21no—
84#14273717—41no—
85#14273712—41no—
86#14273705—41no—
87#14273703—21no—
88#14273703—21no—
89#14273702—21no—
90#14273699—41no—
91#14273698—21no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95#14273692—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99#14273689—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273660—21no—
102#14273659D411yescharacteristic
103#14273659D411yescharacteristic
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—41no—
135#103×C59—21no—
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—41no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154#11745689—42no—
155#11745689—81no—
156Q8×D59—42no—
157Q8×D59—81no—
158#11745687—42no—
159#11745687—81no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—42no—
171SD16×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—42no—
186#11745671—42no—
187#11745671—81no—
188#11745670—42no—
189#11745669—42no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212#11745660—22no—
213#11745660—22no—
214C8×D59—42no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—41no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—81no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—161no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—82no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—82no—
249D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—82no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—21no—
257Dic118—21no—
258Dic118—21no—
259Dic118—82no—
260Dic118#13512yescomplemented
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19795—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—22no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59C2×#13511yescharacteristic
286C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289Dic59—22no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295#3368—591no—
296#3359—591no—
297#3298—591no—
298#3284—591no—
299#1719D5911yescharacteristic, complemented
300#1700—591no—
301#1681—591no—
302#1679—591no—
303#1666—591no—
304#1648—591no—
305#1647—591no—
306#1642—591no—
307#1627—591no—
308#1582—591no—
309SD16⋊C8—591no—
310C2×C59—161no—
311C2×C59#326511yescharacteristic
312C2×C59#328211yescharacteristic
313C2×C59#328911yescharacteristic
314D59—42no—
315D59—81no—
316C2×#135—1181no—
317#557—591no—
318#550—591no—
319D4×Q8—591no—
320#547—591no—
321#500C2×D5911yescharacteristic
322#492C2×D5911yescharacteristic
323#490—1181no—
324#487—1181no—
325#487C2×D5911yescharacteristic
326#487C2×D5911yescharacteristic
327#486C2×D5911yescharacteristic
328#486C2×D5911yescharacteristic
329#483—1181no—
330#478—1181no—
331#475—591no—
332#475—591no—
333#475—1181no—
334#474—591no—
335#465—1181no—
336#465—1181no—
337#462—591no—
338#461—591no—
339#461—591no—
340#461—1181no—
341#460—591no—
342#460—1181no—
343#459—591no—
344#452—1181no—
345#449—1181no—
346#448—1181no—
347#446—591no—
348C8×Q8—591no—
349#440—1181no—
350C4×SD16—591no—
351C4×SD16—591no—
352C4×SD16—1181no—
353C8×D4—591no—
354C8×D4—591no—
355C2×#103—1181no—
356#335—591no—
357#334—591no—
358#332—591no—
359#332—591no—
360#332—591no—
361#331—591no—
362Q8⋊C8—591no—
363Q8⋊C8—591no—
364D4⋊C8—591no—
365D4⋊C8—591no—
366#322C2×D5911yescharacteristic
367C59#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1181no—
369C2×#41—1181no—
370C22×Q8—1181no—
371#135—2364no—
372C2×Q16—1181no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—591no—
376C2×SD16—591no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—1181no—
381C22×C8—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—1181no—
389#127C22×D5911yescharacteristic
390#125—1181no—
391#125—2361no—
392#123—2361no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—2361no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#121—2361no—
399C4×Q8—591no—
400C4×Q8—591no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4—591no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408#107—41no—
409#107—1181no—
410#106—591no—
411#106—591no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8—1181no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—591no—
425#103—591no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—1181no—
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444C4×C8C22×D5911yescharacteristic
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446#41—4721no—
447#41—4721no—
448#41—2362no—
449#41—2362no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8—4721no—
456C2×Q8—2361no—
457C2×Q8—2362no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—2361no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4—2361no—
471Q16—2362no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—1182no—
475SD16—1182no—
476SD16—4721no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479D8—2362no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—4721no—
486C2×C8—2362no—
487C2×C8D4×D5911yescharacteristic
488C2×C8D4×D5911yescharacteristic
489C2×C8D4×D5911yescharacteristic
490C2×C8D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C42—2361no—
516C42C23×D5911yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1181no—
519C23—1181no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—592no—
527Q8—1181no—
528Q8—1181no—
529Q8—1181no—
530Q8—4722no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—592no—
537D4—1181no—
538D4—1181no—
539D4—1181no—
540D4—9441no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4#1427377211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1182no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22#1683803711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—1182no—
586C4—2361no—
587C4—2361no—
588C4—2361no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4#135×D5911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
593C4#1683820911yescharacteristic
594C4#1683821211yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—4721no—
597C2—2362no—
598C2#2143559011yescharacteristic
599C2#2143580211yescharacteristic
600C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1719C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435825C2
hypercenter#1719D59
hypocenterC59#19795
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436830C2semidirect
2. #21436735C2semidirect
3. #21435960C2semidirect
5. #21423647C2semidirect
6. #21423530C2semidirect
7. #21423516C2semidirect
8. #21423441C2semidirect
9. #21423335C2semidirect
10. #21423328C2semidirect
11. #21423293C2semidirect
12. #21423196C2semidirect
13. #21422934C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1719C2semidirect
260. Dic118#135semidirect
299. #1719D59semidirect
367. C59#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368302
#214367352
#214359602
#214358252
#214236472
#214235302
#214235162
#214234412
#214233352
#214233282
#214232932
#214231962
#214229342
#214229102
C59×#17192
#1979559