Finite Group Databasebeta

← #28578636

Subgroups — #28578636

Order 15104.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435822C211yesmaximal, characteristic
4#21423750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837765—21no—
22#16837754—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837701—21no—
27#16837684—21no—
28#16837684C2211yescharacteristic
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837633—21no—
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837607—21no—
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837600—21no—
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837562—21no—
38#16837547—21no—
39#16837532C2211yescharacteristic
40Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41#16837505—21no—
42C4×#11745670—21no—
43C4×#11745670C2211yescharacteristic
44D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837148C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#483—21no—
60C59×#475C2211yescharacteristic
61C59×#465—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#448—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#103×C59—21no—
67C2×#11745685—21no—
68#14273747—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273723—21no—
81#14273718—21no—
82#14273718—41no—
83#14273701—21no—
84#14273700—41no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88#14273689—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—41no—
91#14273658—21no—
92#14273658D411yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic59⋊C8—21no—
98#14273651—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650D411yescharacteristic
104#14273649—21no—
105#14273649—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648D411yescharacteristic
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647—41no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273637—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C59—21no—
117C22×Q8×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×SD16×C59D411yescharacteristic
120C22×C8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124#123×C59—41no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—41no—
128#121×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59—81no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162#11745685—42no—
163#11745685—81no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—22no—
171SD16×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—81no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192#11745672—42no—
193#11745671—42no—
194#11745671—42no—
195#11745671—81no—
196#11745670—22no—
197#11745670—42no—
198#11745669—42no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—42no—
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—41no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—82no—
225Q8×C59#13512yescomplemented
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—82no—
230D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—161no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—81no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—21no—
258Dic118—21no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19795—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—22no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59C2×#13511yescharacteristic
289C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291C4×C59#57711yescharacteristic
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—81no—
295#3368—591no—
296#3359—591no—
297#3298D5911yescharacteristic, complemented
298#3284—591no—
299#1719—591no—
300#1700—591no—
301#1681—591no—
302#1679—591no—
303#1666—591no—
304#1648—591no—
305#1647—591no—
306#1642—591no—
307#1627—591no—
308#1582—591no—
309SD16⋊C8—591no—
310C2×C59—42no—
311C2×C59—81no—
312C2×C59#326511yescharacteristic
313C2×C59#328211yescharacteristic
314C2×C59#328911yescharacteristic
315D59—161no—
316C2×#135—1181no—
317#557—591no—
318#550—591no—
319D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
320#547C2×D5911yescharacteristic
321#500—591no—
322#492—591no—
323#490—1181no—
324#487—591no—
325#487—1181no—
326#487C2×D5911yescharacteristic
327#486—591no—
328#486—591no—
329#483—21no—
330#478—1181no—
331#475—591no—
332#475—1181no—
333#475C2×D5911yescharacteristic
334#474—591no—
335#465—21no—
336#465—1181no—
337#462—591no—
338#461—591no—
339#461—1181no—
340#461C2×D5911yescharacteristic
341#460—591no—
342#460—1181no—
343#459—591no—
344#452—1181no—
345#449—1181no—
346#448—21no—
347#446—591no—
348C8×Q8—591no—
349#440—1181no—
350C4×SD16—591no—
351C4×SD16—1181no—
352C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
353C8×D4—591no—
354C8×D4C2×D5911yescharacteristic
355C2×#103—21no—
356#335—591no—
357#334—591no—
358#332—591no—
359#332—591no—
360#332—591no—
361#331—591no—
362Q8⋊C8—591no—
363Q8⋊C8—591no—
364D4⋊C8—591no—
365D4⋊C8—591no—
366#322—591no—
367C59#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1181no—
370C22×Q8—21no—
371#135—2364no—
372C2×Q16—1181no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—591no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
380C2×D8—1181no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—591no—
389#127—1181no—
390#125—1181no—
391#125—2361no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396#121—21no—
397#121—1181no—
398#121—2361no—
399C4×Q8—591no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406C4×D4C22×D5911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—1181no—
409#107—2361no—
410#106—21no—
411#106—591no—
412#106—1181no—
413#106C22⋊D5911yescharacteristic
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—591no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103C22⋊D5911yescharacteristic
431#102—591no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—2361no—
438#102C22⋊D5911yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—4721no—
449#41—2362no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—591no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C2×D4—41no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4D4×D5911yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2361no—
471Q16—2362no—
472SD16—22no—
473SD16—81no—
474SD16—1182no—
475SD16—4721no—
476SD16—2362no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479D8—2362no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—2362no—
489C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—21no—
514C42—1181no—
515C42—2361no—
516C42C23×D5911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2361no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—1181no—
527Q8—1181no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8#1427374712yescomplemented
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—9441no—
536D4—4721no—
537D4—4722no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542D4#1427375412yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C2×C4#1427377211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—1181no—
566C8—1181no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—4721no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4C2×#1427374711yescharacteristic
592C4C2×#1427375411yescharacteristic
593C4#1683820811yescharacteristic
594C4#1683821311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—9441no—
598C2#2143559111yescharacteristic
599C2#2143579911yescharacteristic
600C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3298C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435822C2
hypercenter#3298D59
hypocenterC59#19795
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436823C2semidirect
2. #21436738C2semidirect
4. #21423750C2semidirect
5. #21423647C2semidirect
6. #21423533C2semidirect
7. #21423521C2semidirect
8. #21423446C2semidirect
9. #21423337C2semidirect
10. #21423331C2semidirect
11. #21423294C2semidirect
12. #21423199C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
15. C59×#3298C2semidirect
225. Q8×C59#135semidirect
297. #3298D59semidirect
367. C59#19795semidirect
530. Q8#14273747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368232
#214367382
#214358222
#214237502
#214236472
#214235332
#214235212
#214234462
#214233372
#214233312
#214232942
#214231992
#214229322
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#32982
#1979559