Finite Group Databasebeta

← #28578637

Subgroups — #28578637

Order 15104.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3284C211yesmaximal, characteristic
16#16838130C2211yescharacteristic
17D4×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837766—21no—
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837751—21no—
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837732—21no—
26#16837702—21no—
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837686—21no—
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837629—21no—
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837605—21no—
35#16837599—21no—
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837540—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40#16837502—21no—
41#16837493—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14273650—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C2×#135×C59—21no—
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#547C2211yescharacteristic
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#465—21no—
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C59×#449—21no—
65C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
66C8×D4×C59C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C22×C59⋊C8—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273725—21no—
77#14273719—21no—
78#14273717—41no—
79#14273706—21no—
80#14273704—41no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83#14273692—21no—
84D4×Dic59—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—41no—
87#14273658—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658D411yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic59⋊C8—21no—
95#14273652—21no—
96#14273652—21no—
97#14273651—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650D411yescharacteristic
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—41no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×#41×C59—21no—
116C2×#41×C59—21no—
117#135×C59—44no—
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×SD16×C59D411yescharacteristic
122C2×D8×C59—21no—
123C22×C8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125#127×C59—21no—
126#127×C59C2311yescharacteristic
127#123×C59—41no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59—41no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#106×C59D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—42no—
147#41×C59—81no—
148#41×C59—81no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59—41no—
163C22×Dic59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118—81no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170Q16×C59—42no—
171SD16×C59—22no—
172SD16×C59—42no—
173SD16×C59—81no—
174D8×C59—42no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—42no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—41no—
193#11745670—22no—
194#11745670—42no—
195#11745670—42no—
196#11745670—81no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—81no—
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—21no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—81no—
231D4×C59—82no—
232D4×C59—82no—
233D4×C59—161no—
234D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59—82no—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—82no—
254Dic118—21no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—82no—
260Dic118#13512yescomplemented
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19795—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—22no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59D4211yescharacteristic
281C4×C59—21no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59C2×#13511yescharacteristic
288C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291Dic59—22no—
292Dic59—41no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#3368—591no—
296#3359—591no—
297#3298—591no—
298#3284D5911yescharacteristic
299#1719—591no—
300#1700—591no—
301#1681—591no—
302#1679—591no—
303#1666—591no—
304#1648—591no—
305#1647—591no—
306#1642—591no—
307#1627—591no—
308#1582—591no—
309SD16⋊C8—591no—
310C2×C59—42no—
311C2×C59—81no—
312C2×C59—161no—
313C2×C59#326511yescharacteristic
314C2×C59#328211yescharacteristic
315C2×C59#328911yescharacteristic
316C2×#135—21no—
317#557—591no—
318#550C2×D5911yescharacteristic
319D4×Q8—591no—
320#547C2×D5911yescharacteristic
321#500—591no—
322#492C2×D5911yescharacteristic
323#490—1181no—
324#487—591no—
325#487—591no—
326#487—1181no—
327#486—591no—
328#486—591no—
329#483—1181no—
330#478—1181no—
331#475—591no—
332#475—591no—
333#475—1181no—
334#474—591no—
335#465—21no—
336#465—1181no—
337#462C2×D5911yescharacteristic
338#461—591no—
339#461—591no—
340#461—1181no—
341#460—591no—
342#460—1181no—
343#459C2×D5911yescharacteristic
344#452—21no—
345#449—21no—
346#448—1181no—
347#446—591no—
348C8×Q8—591no—
349#440—1181no—
350C4×SD16—591no—
351C4×SD16—1181no—
352C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
353C8×D4—591no—
354C8×D4C2×D5911yescharacteristic
355C2×#103—1181no—
356#335—591no—
357#334—591no—
358#332—591no—
359#332—591no—
360#332—591no—
361#331—591no—
362Q8⋊C8—591no—
363Q8⋊C8—591no—
364D4⋊C8—591no—
365D4⋊C8—591no—
366#322—591no—
367C59#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C22×Q8—1181no—
371#135—44no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—591no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D5911yescharacteristic
390#125—1181no—
391#125—2361no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—2361no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—591no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406C4×D4C22×D5911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—1181no—
409#107—2361no—
410#106—591no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413#106C22⋊D5911yescharacteristic
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—591no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103C22⋊D5911yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—591no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—2361no—
438#102C22⋊D5911yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—591no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—4721no—
455C2×Q8—2361no—
456C2×Q8—2362no—
457C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4D4×D5911yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2361no—
471Q16—42no—
472SD16—22no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—1182no—
476SD16—4721no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—4721no—
489C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—21no—
514C42—1181no—
515C42—2361no—
516C42C23×D5911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—592no—
525Q8—1181no—
526Q8—4722no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4#1427375312yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C2×C4#1427377211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—1181no—
566C8—1181no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—1182no—
588C4—4721no—
589C4—4721no—
590C4—2361no—
591C4#135×D5911yescharacteristic
592C4C2×#1427375311yescharacteristic
593C4#1683820911yescharacteristic
594C4#1683821311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#2143558711yescharacteristic
599C2#2143579711yescharacteristic
600C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3284C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3284D59
hypocenterC59#19795
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436821C2semidirect
2. #21436736C2semidirect
3. #21435955C2semidirect
4. #21423747C2semidirect
5. #21423652C2semidirect
6. #21423531C2semidirect
7. #21423519C2semidirect
8. #21423441C2semidirect
9. #21423336C2semidirect
10. #21423331C2semidirect
11. #21423296C2semidirect
12. #21423198C2semidirect
13. #21422933C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
260. Dic118#135semidirect
367. C59#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368212
#214367362
#214359552
#214237472
#214236522
#214235312
#214235192
#214234412
#214233362
#214233312
#214232962
#214231982
#214229332
#214229082
C59×#32842
#1979559