Finite Group Databasebeta

← #28578640

Subgroups — #28578640

Order 15104.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435829C211yesmaximal, characteristic
5#21423748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746—21no—
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837765—21no—
23#16837754—21no—
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837730—21no—
28#16837700—21no—
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837684—21no—
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837633—21no—
34#16837630—21no—
35#16837613C2211yescharacteristic
36#16837607—21no—
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837600—21no—
40#16837565—21no—
41#16837544—21no—
42#16837541—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837503—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745670—21no—
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51C2×#14273651—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—21no—
69#14273746—44no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671D411yescharacteristic
77C22×C59⋊C8—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273723—21no—
83#14273718—21no—
84#14273718—41no—
85#14273711—41no—
86#14273707—21no—
87#14273701—21no—
88#14273699—41no—
89#14273698—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94D4×Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96#14273661—21no—
97#14273661—41no—
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658D411yescharacteristic
101#14273658D411yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106#14273652—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650D411yescharacteristic
117#14273649—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—41no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—41no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C22×Dic59—41no—
160C22×Dic59—41no—
161#11745687—42no—
162#11745687—42no—
163#11745687—81no—
164#11745687—81no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—42no—
171D8×C59—42no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745671—22no—
187#11745671—81no—
188#11745670—22no—
189#11745670—42no—
190#11745670—42no—
191#11745670—81no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic236—42no—
215C8×D59—42no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C22×D59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—82no—
223Q8×C59#13512yescomplemented
224D4×C59—21no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—81no—
230D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—82no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—161no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—82no—
250C2×Dic59—82no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255Dic118—21no—
256Dic118—21no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19795—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—22no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59C2×#13511yescharacteristic
287C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#3368—591no—
296#3359—591no—
297#3298—591no—
298#3284—591no—
299#1719—591no—
300#1700—591no—
301#1681—591no—
302#1679—591no—
303#1666—591no—
304#1648—591no—
305#1647—591no—
306#1642—591no—
307#1627D5911yescharacteristic, complemented
308#1582—591no—
309SD16⋊C8—591no—
310C2×C59—42no—
311C2×C59—161no—
312C2×C59#326511yescharacteristic
313C2×C59#328211yescharacteristic
314C2×C59#328911yescharacteristic
315D59—81no—
316C2×#135—1181no—
317#557—591no—
318#550—591no—
319D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
320#547—591no—
321#500—591no—
322#492—591no—
323#490—1181no—
324#487—591no—
325#487—591no—
326#487—1181no—
327#486—591no—
328#486C2×D5911yescharacteristic
329#483—1181no—
330#478—1181no—
331#475—591no—
332#475—591no—
333#475—1181no—
334#474—591no—
335#465—1181no—
336#465—1181no—
337#462—591no—
338#461—591no—
339#461—591no—
340#461—1181no—
341#460—1181no—
342#460C2×D5911yescharacteristic
343#459C2×D5911yescharacteristic
344#452—1181no—
345#449—1181no—
346#448—1181no—
347#446—591no—
348C8×Q8—591no—
349#440—1181no—
350C4×SD16—591no—
351C4×SD16—591no—
352C4×SD16—1181no—
353C8×D4—591no—
354C8×D4—591no—
355C2×#103—1181no—
356#335—591no—
357#334—591no—
358#332—591no—
359#332—591no—
360#332C2×D5911yescharacteristic
361#331—591no—
362Q8⋊C8—591no—
363Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364D4⋊C8—591no—
365D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366#322—591no—
367C59#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1181no—
369C2×#41—1181no—
370C22×Q8—21no—
371#135—2364no—
372C2×Q16—1181no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—591no—
375C2×SD16—591no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—21no—
381C22×C8—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—1181no—
389#127C22×D5911yescharacteristic
390#125—1181no—
391#125—2361no—
392#123—2361no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#121—2361no—
399C4×Q8—591no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—591no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4C22×D5911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1181no—
408#107—1181no—
409#107—2361no—
410#106—591no—
411#106—591no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420#103—591no—
421#103—591no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446#41—4721no—
447#41—4721no—
448#41—2362no—
449#41—2362no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4—2361no—
471Q16—2362no—
472SD16—42no—
473SD16—1182no—
474SD16—1182no—
475SD16—4721no—
476SD16—4721no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—4721no—
490C2×C8—2362no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—21no—
514C42—1181no—
515C42—2361no—
516C42C23×D5911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1181no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—1181no—
525Q8—1181no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8#1427374612yescomplemented
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—1181no—
538D4—1181no—
539D4—9441no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4#1427375412yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4#1427377211yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—1181no—
566C8—1181no—
567C8—1181no—
568C8—1181no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22#1683803411yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—4721no—
587C4—4721no—
588C4—2361no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4C2×#1427374611yescharacteristic
592C4C2×#1427375411yescharacteristic
593C4#1683821111yescharacteristic
594C4#1683821211yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—4721no—
598C2#2143558411yescharacteristic
599C2#2143580711yescharacteristic
600C2#2143587311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1627C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435829C2
hypercenter#1627D59
hypocenterC59#19795
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436829C2semidirect
2. #21436738C2semidirect
3. #21435961C2semidirect
5. #21423748C2semidirect
6. #21423649C2semidirect
7. #21423531C2semidirect
8. #21423522C2semidirect
9. #21423442C2semidirect
10. #21423341C2semidirect
11. #21423333C2semidirect
12. #21423293C2semidirect
13. #21422929C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1627C2semidirect
223. Q8×C59#135semidirect
307. #1627D59semidirect
367. C59#19795semidirect
530. Q8#14273746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368292
#214367382
#214359612
#214358292
#214237482
#214236492
#214235312
#214235222
#214234422
#214233412
#214233332
#214232932
#214229292
#214229112
C59×#16272
#1979559