Finite Group Databasebeta

← #28578642

Subgroups — #28578642

Order 15104.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435825C211yesmaximal, characteristic
5#21423747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837765—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837753—21no—
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837734—21no—
29#16837700—21no—
30#16837688—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837632—21no—
34#16837628—21no—
35#16837609C2211yescharacteristic
36#16837608—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837600—21no—
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837561—21no—
42#16837546—21no—
43#16837542—21no—
44#16837529C2211yescharacteristic
45#16837503—21no—
46C4×#11745660—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48C4×#11745671C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#103×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273748—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660D411yescharacteristic
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×#11745669—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273723—21no—
84#14273718—21no—
85#14273718—41no—
86#14273712—41no—
87#14273707—21no—
88#14273707—41no—
89#14273703—21no—
90#14273702—21no—
91#14273699—41no—
92#14273698—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99D4×Dic59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273661—21no—
102#14273660—41no—
103#14273659—21no—
104#14273659D411yescharacteristic
105#14273658D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273651D411yescharacteristic
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—41no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127#14273637—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745689—42no—
154#11745689—81no—
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59—81no—
157#11745687—42no—
158#11745687—81no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—42no—
171SD16×C59—42no—
172SD16×C59—81no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—42no—
186#11745671—22no—
187#11745669—42no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#11745660—22no—
212#11745660—42no—
213#11745660—81no—
214C8×D59—42no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—41no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59#13512yescomplemented
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—81no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—161no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—82no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—82no—
247D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—82no—
254Dic118—21no—
255Dic118—21no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19795—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—22no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59C2×#13511yescharacteristic
286C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#3368—591no—
296#3359—591no—
297#3298—591no—
298#3284—591no—
299#1719—591no—
300#1700—591no—
301#1681—591no—
302#1679—591no—
303#1666D5911yescharacteristic, complemented
304#1648—591no—
305#1647—591no—
306#1642—591no—
307#1627—591no—
308#1582—591no—
309SD16⋊C8—591no—
310C2×C59—161no—
311C2×C59#326511yescharacteristic
312C2×C59#328211yescharacteristic
313C2×C59#328911yescharacteristic
314D59—42no—
315D59—81no—
316C2×#135—1181no—
317#557—591no—
318#550—591no—
319D4×Q8—591no—
320#547—591no—
321#500—591no—
322#492C2×D5911yescharacteristic
323#490—1181no—
324#487—591no—
325#487—591no—
326#487—1181no—
327#486—591no—
328#486—591no—
329#483—1181no—
330#478—1181no—
331#475—591no—
332#475—1181no—
333#475C2×D5911yescharacteristic
334#474—591no—
335#465—1181no—
336#465—1181no—
337#462—591no—
338#461—591no—
339#461—591no—
340#461—1181no—
341#460—1181no—
342#460C2×D5911yescharacteristic
343#459—591no—
344#452—1181no—
345#449—1181no—
346#448—1181no—
347#446—591no—
348C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
349#440—1181no—
350C4×SD16—591no—
351C4×SD16—591no—
352C4×SD16—1181no—
353C8×D4—591no—
354C8×D4—591no—
355C2×#103—1181no—
356#335—591no—
357#334C2×D5911yescharacteristic
358#332—591no—
359#332—591no—
360#332C2×D5911yescharacteristic
361#331C2×D5911yescharacteristic
362Q8⋊C8—591no—
363Q8⋊C8—591no—
364D4⋊C8—591no—
365D4⋊C8—591no—
366#322—591no—
367C59#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1181no—
369C2×#41—1181no—
370C22×Q8—1181no—
371#135—2364no—
372C2×Q16—1181no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—591no—
377C2×SD16—591no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—1181no—
381C22×C8—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—1181no—
389#127C22×D5911yescharacteristic
390#125—1181no—
391#125—2361no—
392#123—2361no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—2361no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#121—2361no—
399C4×Q8—591no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C4×D4—591no—
404C4×D4—591no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408#107—1181no—
409#107—2361no—
410#106—21no—
411#106—591no—
412#106—591no—
413#106—1181no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—591no—
422#103—591no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—21no—
432#102—591no—
433#102—591no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—2361no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446#41—4721no—
447#41—4721no—
448#41—2362no—
449#41—2362no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—591no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—4721no—
455C2×Q8—2361no—
456C2×Q8—2362no—
457C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—2361no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4—2361no—
471Q16—2362no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—1182no—
476SD16—1182no—
477SD16—4721no—
478SD16—2362no—
479D8—2362no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—4721no—
488C2×C8—2362no—
489C2×C8D4×D5911yescharacteristic
490C2×C8D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—21no—
514C42—1181no—
515C42—2361no—
516C42C23×D5911yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1181no—
519C23—1181no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—1181no—
524Q8—1181no—
525Q8—4722no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8#1427374812yescomplemented
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—592no—
537D4—1181no—
538D4—1181no—
539D4—1181no—
540D4—9441no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4#1427377311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1181no—
568C8—1181no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1182no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22#1683803611yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—4721no—
586C4—4721no—
587C4—2361no—
588C4—2361no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4C2×#1427374811yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
593C4#1683820811yescharacteristic
594C4#1683820911yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—4721no—
597C2—2362no—
598C2#2143558611yescharacteristic
599C2#2143580011yescharacteristic
600C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1666C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435825C2
hypercenter#1666D59
hypocenterC59#19795
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436829C2semidirect
2. #21436739C2semidirect
3. #21435958C2semidirect
5. #21423747C2semidirect
6. #21423653C2semidirect
7. #21423532C2semidirect
8. #21423520C2semidirect
9. #21423337C2semidirect
10. #21423332C2semidirect
11. #21423297C2semidirect
12. #21423197C2semidirect
13. #21422931C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#1666C2semidirect
222. Q8×C59#135semidirect
303. #1666D59semidirect
367. C59#19795semidirect
530. Q8#14273748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368292
#214367392
#214359582
#214358252
#214237472
#214236532
#214235322
#214235202
#214233372
#214233322
#214232972
#214231972
#214229312
#214229062
C59×#16662
#1979559