Finite Group Databasebeta

← #28578644

Subgroups — #28578644

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436013C211yesmaximal, characteristic
4#21435955C211yesmaximal, characteristic
5#21423745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1635C211yesmaximal, characteristic
16#16838132C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837799—21no—
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837760—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837740—21no—
27#16837732—21no—
28#16837690—21no—
29#16837688C2211yescharacteristic
30#16837686—21no—
31#16837686—21no—
32#16837684C2211yescharacteristic
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837641—21no—
35#16837629—21no—
36#16837623—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837609C2211yescharacteristic
39#16837607C2211yescharacteristic
40#16837564—21no—
41#16837540—21no—
42#16837529C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837508—21no—
45#16837493—21no—
46C4×#11745670C2211yescharacteristic
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50#16837398—21no—
51C2×#14273650—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#547C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C22×C59⋊C8—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273725—41no—
81#14273720—41no—
82#14273714—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273704—41no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88#14273692—21no—
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91D4×Dic59—21no—
92#14273686—21no—
93#14273661—41no—
94#14273660—21no—
95#14273659—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273652—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650D411yescharacteristic
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273648D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×#41×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#123×C59—41no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—41no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—41no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118—41no—
159C2×Dic118—41no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180#11745672—81no—
181#11745670—22no—
182#11745670—22no—
183#11745670—81no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—81no—
203C2×C59⋊C8—81no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic236—42no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—81no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—82no—
218D4×C59#13712yes—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—82no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—82no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—82no—
246Dic118—161no—
247Dic118#13512yes—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19796—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—22no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C4×C59—21no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59C2×#13511yescharacteristic
271C4×C59C2×#13711yescharacteristic
272C4×C59#57711yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274Dic59—22no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280Q8×SD16—591no—
281#3369—591no—
282#3302—591no—
283#3298—591no—
284#1718—591no—
285#1700—591no—
286#1683—591no—
287#1680—591no—
288#1671—591no—
289#1650—591no—
290#1649—591no—
291#1645—591no—
292#1635D5911yescharacteristic
293#1582—591no—
294SD16⋊C8—591no—
295C2×C59—42no—
296C2×C59—81no—
297C2×C59#326611yescharacteristic
298C2×C59#328211yescharacteristic
299C2×C59#328911yescharacteristic
300Q82—591no—
301#556—591no—
302D4×Q8—591no—
303#547C2×D5911yescharacteristic
304#500—591no—
305#498—591no—
306#498—1181no—
307#489—1181no—
308#487—591no—
309#487—591no—
310#487—591no—
311#487C2×D5911yescharacteristic
312#485—1181no—
313#483—1181no—
314#476—1181no—
315#476C2×D5911yescharacteristic
316#476C2×D5911yescharacteristic
317#475—591no—
318#475—591no—
319#475—1181no—
320#475—1181no—
321#474—591no—
322#467—1181no—
323#465—1181no—
324#464—1181no—
325#462—591no—
326#462—591no—
327#461—591no—
328#452—1181no—
329#448—1181no—
330#446—591no—
331C8×Q8—591no—
332#441—1181no—
333C4×SD16—591no—
334C4×SD16—591no—
335C4×SD16—1181no—
336C8×D4—591no—
337C8×D4—591no—
338#416—1181no—
339C2×#103—1181no—
340#335—591no—
341#334—591no—
342#333—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332C2×D5911yescharacteristic
346Q8⋊C8—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350#322—591no—
351C59#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×SD16—591no—
357C2×SD16—591no—
358C2×SD16—1181no—
359C22×C8—1181no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—2361no—
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369#126—2361no—
370#124—1181no—
371#123—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—2361no—
376#121—21no—
377C4×Q8—591no—
378C4×Q8—591no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4C22×D5911yescharacteristic
384C4×D4C22×D5911yescharacteristic
385#117—1181no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—1181no—
388#107—2361no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—591no—
392#106—591no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—41no—
404#103—591no—
405#103—591no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—591no—
420#102—591no—
421#102—1181no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424#97—1181no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—591no—
434C2×Q8—591no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—4721no—
438C2×Q8—2361no—
439C2×Q8—2361no—
440C2×Q8—2362no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D5911yescharacteristic
443C2×D4D4×D5911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2361no—
448Q16—4721no—
449Q16—2362no—
450SD16—1182no—
451SD16—1182no—
452SD16—4721no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—4721no—
463C2×C8—4721no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42—2361no—
492C42—2361no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—592no—
500Q8—1181no—
501Q8—1181no—
502Q8—1181no—
503Q8—9441no—
504Q8—4722no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513D4#1427375612yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
532C2×C4#1427377211yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1181no—
537C8—1181no—
538C8—1181no—
539C8—1181no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22#1683803411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—1182no—
555C4—4721no—
556C4—4721no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4—2361no—
560C4#135×D5911yescharacteristic
561C4C2×#1427375611yescharacteristic
562C4#1683821111yescharacteristic
563C4#1683821211yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2143561011yescharacteristic
567C2#2143580111yescharacteristic
568C2#2143587311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1635C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#547C22
hypercenter#1635D59
hypocenterC59#19796
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436951C2semidirect
2. #21436835C2semidirect
5. #21423745C2semidirect
6. #21423653C2semidirect
7. #21423549C2semidirect
8. #21423525C2semidirect
9. #21423473C2semidirect
10. #21423354C2semidirect
11. #21423348C2semidirect
12. #21423314C2semidirect
13. #21422929C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
351. C59#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369512
#214368352
#214360132
#214359552
#214237452
#214236532
#214235492
#214235252
#214234732
#214233542
#214233482
#214233142
#214229292
#214229052
C59×#16352
#1979659