Finite Group Databasebeta

← #28578651

Subgroups — #28578651

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436013C211yesmaximal, characteristic
4#21423739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423247C211yesmaximal, characteristic
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3298C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837798—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837760—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837740—21no—
26#16837692—21no—
27#16837692C2211yescharacteristic
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837686—21no—
30#16837684—21no—
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837641—21no—
34#16837622—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837564—21no—
38#16837532C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837506—21no—
41C4×#11745670—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837398—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#483—21no—
60C59×#475C2211yescharacteristic
61C59×#465—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#448—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#103×C59—21no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670D411yescharacteristic
70C22×C59⋊C8—21no—
71#14273727—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273726—21no—
75#14273726—41no—
76#14273720—41no—
77#14273714—21no—
78#14273706—21no—
79Q8×Dic59—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82#14273692—21no—
83#14273686—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—41no—
86#14273658—21no—
87#14273658—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658D411yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—41no—
105#14273650D411yescharacteristic
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273637—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59D411yescharacteristic
119C22×C8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#123×C59—41no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127#121×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163SD16×C59—22no—
164SD16×C59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—81no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745672—42no—
188#11745672—81no—
189#11745670—22no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—81no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—82no—
217Q8×C59#13512yes—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—82no—
222D4×C59#13712yes—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242Dic118—21no—
243Dic118—21no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—81no—
247Dic118—161no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19796—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—22no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C4×C59—22no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59C2×#13711yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280Q8×SD16—591no—
281#3369—591no—
282#3302—591no—
283#3298D5911yescharacteristic
284#1718—591no—
285#1700—591no—
286#1683—591no—
287#1680—591no—
288#1671—591no—
289#1650—591no—
290#1649—591no—
291#1645—591no—
292#1635—591no—
293#1582—591no—
294SD16⋊C8—591no—
295C2×C59—42no—
296C2×C59—81no—
297C2×C59#326611yescharacteristic
298C2×C59#328211yescharacteristic
299C2×C59#328911yescharacteristic
300Q82—591no—
301#556—591no—
302D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
303#547C2×D5911yescharacteristic
304#500—591no—
305#498—591no—
306#498—1181no—
307#489—1181no—
308#487—591no—
309#487—591no—
310#487—591no—
311#487C2×D5911yescharacteristic
312#485—1181no—
313#483—21no—
314#476—591no—
315#476—591no—
316#476—1181no—
317#475—591no—
318#475—1181no—
319#475—1181no—
320#475C2×D5911yescharacteristic
321#474—591no—
322#467—1181no—
323#465—21no—
324#464—1181no—
325#462—591no—
326#462—591no—
327#461C2×D5911yescharacteristic
328#452—1181no—
329#448—21no—
330#446—591no—
331C8×Q8—591no—
332#441—1181no—
333C4×SD16—591no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
336C8×D4—591no—
337C8×D4C2×D5911yescharacteristic
338#416—1181no—
339C2×#103—21no—
340#335—591no—
341#334—591no—
342#333—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348D4⋊C8—591no—
349D4⋊C8—591no—
350#322—591no—
351C59#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—591no—
358C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—2361no—
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369#126—2361no—
370#124—1181no—
371#123—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—1181no—
376#121—21no—
377C4×Q8—591no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D5911yescharacteristic
384C4×D4C22×D5911yescharacteristic
385#117—1181no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—1181no—
388#107—2361no—
389#106—21no—
390#106—591no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106C22⋊D5911yescharacteristic
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—591no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—2361no—
416#103C22⋊D5911yescharacteristic
417#102—591no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102C22⋊D5911yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1181no—
424#97—1181no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—2361no—
440C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D5911yescharacteristic
443C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448Q16—4721no—
449Q16—2362no—
450SD16—22no—
451SD16—81no—
452SD16—1182no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—4721no—
462C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C42—21no—
490C42—1181no—
491C42—2361no—
492C42—2361no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—1181no—
503Q8—1181no—
504Q8—9441no—
505Q8—4721no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8#1427374712yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513D4#1427375612yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
532C2×C4#1427377211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—1181no—
537C8—1181no—
538C8—2361no—
539C8—2361no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—4721no—
557C4—4721no—
558C4—2361no—
559C4—2361no—
560C4C2×#1427374711yescharacteristic
561C4C2×#1427375611yescharacteristic
562C4#1683820811yescharacteristic
563C4#1683821311yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2143560611yescharacteristic
567C2#2143579911yescharacteristic
568C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3298C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#547C22
hypercenter#3298D59
hypocenterC59#19796
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745670C2semidirect
2. #21436834C2semidirect
4. #21423739C2semidirect
5. #21423647C2semidirect
6. #21423547C2semidirect
7. #21423524C2semidirect
8. #21423469C2semidirect
9. #21423350C2semidirect
10. #21423345C2semidirect
11. #21423316C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
351. C59#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456702
#214368342
#214360132
#214237392
#214236472
#214235472
#214235242
#214234692
#214233502
#214233452
#214233162
#214232472
#214229322
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#32982
#1979659