Finite Group Databasebeta

← #28578658

Subgroups — #28578658

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436016C211yesmaximal, characteristic
4#21435960C211yesmaximal, characteristic
5#21423739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423248C211yesmaximal, characteristic
13#21422930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838067C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837799—21no—
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837762—21no—
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837752C2211yescharacteristic
27#16837742—21no—
28#16837731—21no—
29#16837693C2211yescharacteristic
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837691—21no—
32#16837688—21no—
33#16837685—21no—
34#16837684C2211yescharacteristic
35#16837683C2211yescharacteristic
36#16837640—21no—
37#16837634—21no—
38#16837625—21no—
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837604C2211yescharacteristic
41#16837563—21no—
42#16837542—21no—
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837510—21no—
45C4×#11745660C2211yescharacteristic
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47#16837487—21no—
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837397—21no—
51#103×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671D411yescharacteristic
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273726—41no—
81#14273722—41no—
82#14273715—21no—
83#14273712—41no—
84#14273705—41no—
85#14273703—21no—
86#14273703—21no—
87#14273703—21no—
88#14273702—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273689—21no—
96#14273685—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273660—41no—
100#14273659—21no—
101#14273659—21no—
102#14273659D411yescharacteristic
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651D411yescharacteristic
117#14273650—21no—
118#14273650—41no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—42no—
148#11745689—81no—
149Q8×D59—42no—
150Q8×D59—81no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163Q16×C59—81no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177#11745671—22no—
178#11745671—81no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic236—42no—
206#11745660—22no—
207C8×D59—81no—
208C8×D59—81no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230D236—21no—
231D236—21no—
232D236—21no—
233D236—82no—
234D236#13712yes—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59—82no—
241Dic118—21no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—82no—
245Dic118—81no—
246Dic118—161no—
247Dic118#13512yes—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19796—591nomaximal, Sylow
258C22×C59D4211yescharacteristic
259C2×D59—22no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59C2×#13511yescharacteristic
271C4×C59C2×#13711yescharacteristic
272C4×C59#57711yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274Dic59—22no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280Q8×SD16—591no—
281#3369—591no—
282#3302—591no—
283#3298—591no—
284#1718—591no—
285#1700D5911yescharacteristic, complemented
286#1683—591no—
287#1680—591no—
288#1671—591no—
289#1650—591no—
290#1649—591no—
291#1645—591no—
292#1635—591no—
293#1582—591no—
294SD16⋊C8—591no—
295C2×C59#326611yescharacteristic
296C2×C59#328211yescharacteristic
297C2×C59#328911yescharacteristic
298D59—42no—
299D59—81no—
300Q82—591no—
301#556—591no—
302D4×Q8—591no—
303#547—591no—
304#500—591no—
305#498—591no—
306#498—1181no—
307#489—1181no—
308#487—591no—
309#487—591no—
310#487—591no—
311#487C2×D5911yescharacteristic
312#485—1181no—
313#483—1181no—
314#476—591no—
315#476—591no—
316#476—1181no—
317#475—591no—
318#475—1181no—
319#475—1181no—
320#475C2×D5911yescharacteristic
321#474—591no—
322#467—1181no—
323#465—1181no—
324#464—1181no—
325#462—591no—
326#462C2×D5911yescharacteristic
327#461—591no—
328#452—1181no—
329#448—1181no—
330#446C2×D5911yescharacteristic
331C8×Q8—591no—
332#441—1181no—
333C4×SD16—591no—
334C4×SD16—591no—
335C4×SD16—1181no—
336C8×D4—591no—
337C8×D4—591no—
338#416—1181no—
339C2×#103—1181no—
340#335C2×D5911yescharacteristic
341#334—591no—
342#333—591no—
343#332—591no—
344#332C2×D5911yescharacteristic
345#332C2×D5911yescharacteristic
346Q8⋊C8—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348D4⋊C8—591no—
349D4⋊C8—591no—
350#322—591no—
351C59#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1181no—
353C22×Q8—1181no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×SD16—591no—
357C2×SD16—591no—
358C2×SD16—1181no—
359C22×C8—1181no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—2361no—
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369#126—2361no—
370#124—1181no—
371#123—2361no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—2361no—
376#121—1181no—
377C4×Q8—591no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—591no—
383C4×D4—591no—
384C4×D4—1181no—
385#117—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387#107—1181no—
388#107—2361no—
389#106—21no—
390#106—591no—
391#106—591no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—591no—
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—2361no—
417#102—591no—
418#102—591no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424#97—21no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429#41—4721no—
430#41—2362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—591no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—4721no—
437C2×Q8—2361no—
438C2×Q8—2361no—
439C2×Q8—2362no—
440C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
441C2×D4—591no—
442C2×D4—591no—
443C2×D4—2361no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448Q16—81no—
449Q16—2362no—
450SD16—1182no—
451SD16—1182no—
452SD16—4721no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—4721no—
461C2×C8—4721no—
462C2×C8D4×D5911yescharacteristic
463C2×C8D4×D5911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C42—21no—
490C42—1181no—
491C42—2361no—
492C42—2361no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—1181no—
495C23—1181no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—592no—
503Q8—1181no—
504Q8—9441no—
505Q8—4721no—
506Q8—4722no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509D4—592no—
510D4—1181no—
511D4—1181no—
512D4—1181no—
513D4—4722no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
532C2×C4#1427377311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1181no—
539C8—1181no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C22—1182no—
543C22—2361no—
544C22—2361no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22#1683803611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—1182no—
555C4—4721no—
556C4—4721no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4—2361no—
560C4#135×D5911yescharacteristic
561C4#137×D5911yescharacteristic
562C4#1683821111yescharacteristic
563C4#1683821211yescharacteristic
564C2—4721no—
565C2—2362no—
566C2#2143561311yescharacteristic
567C2#2143579811yescharacteristic
568C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1700C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838055C22
hypercenter#1700D59
hypocenterC59#19796
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436955C2semidirect
2. #21436838C2semidirect
5. #21423739C2semidirect
6. #21423548C2semidirect
7. #21423525C2semidirect
8. #21423470C2semidirect
9. #21423351C2semidirect
10. #21423346C2semidirect
11. #21423315C2semidirect
13. #21422930C2semidirect
14. #21422907C2semidirect
15. C59×#1700C2semidirect
285. #1700D59semidirect
351. C59#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369552
#214368382
#214360162
#214359602
#214237392
#214235482
#214235252
#214234702
#214233512
#214233462
#214233152
#214232482
#214229302
#214229072
C59×#17002
#1979659