Finite Group Databasebeta

← #28578681

Subgroups — #28578681

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436756C211yesmaximal, characteristic
4#21423753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423505C211yesmaximal, characteristic
8#21423476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423199C211yesmaximal, characteristic
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837798—21no—
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837781C2211yescharacteristic
21#16837763—21no—
22#16837759—21no—
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837699—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837692—21no—
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837684—21no—
32#16837684C2211yescharacteristic
33#16837681—21no—
34#16837626—21no—
35#16837617—21no—
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837597C2211yescharacteristic
38#16837532C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41#16837505—21no—
42C4×#11745670—21no—
43C4×#11745670C2211yescharacteristic
44C4×#11745669—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#484—21no—
60C59×#477C2211yescharacteristic
61C59×#467—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#451—21no—
64C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#103×C59—21no—
67C2×#11745672—41no—
68C2×#11745670D411yescharacteristic
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745669—21no—
71#14273727—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273726—21no—
74#14273726—41no—
75#14273724C2311yescharacteristic
76#14273716—21no—
77#14273715—21no—
78#14273712—41no—
79Q8×Dic59—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82C4×D236—21no—
83#14273689—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273658—21no—
87#14273658—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658D411yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650D411yescharacteristic
101#14273649—21no—
102#14273649—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648D411yescharacteristic
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110#14273637—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162Q16×C59—22no—
163Q16×C59—81no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—81no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186#11745672—82no—
187#11745671—42no—
188#11745670—22no—
189#11745669—42no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C59—21no—
208C22×D59—41no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—82no—
215Q8×C59—81no—
216Q8×C59#13512yes—
217D4×C59—21no—
218D4×C59#13712yes—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—82no—
229C2×C4×C59—161no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—81no—
241C4×D59—161no—
242Dic118—21no—
243Dic118—21no—
244Dic118—81no—
245Dic118—161no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255#19798—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—22no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C4×C59—22no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59C2×#13711yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59#57811yescharacteristic
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—81no—
278Q8×SD16—591no—
279#3375—591no—
280#3361—591no—
281#3299D5911yescharacteristic, complemented
282#1720—591no—
283#1704—591no—
284#1678—591no—
285#1677—591no—
286#1672—591no—
287#1640—591no—
288#1633—591no—
289#1632—591no—
290#1627—591no—
291#1582—591no—
292#1579—591no—
293C2×C59—42no—
294C2×C59#327011yescharacteristic
295C2×C59#328211yescharacteristic
296C2×C59#328811yescharacteristic
297D59—161no—
298#559—591no—
299Q82—591no—
300#554C2×D5911yescharacteristic
301D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
302#498—591no—
303#498—1181no—
304#494—591no—
305#489—1181no—
306#488—1181no—
307#487C2×D5911yescharacteristic
308#486—591no—
309#486—591no—
310#486—591no—
311#484—21no—
312#478—1181no—
313#477—591no—
314#477—591no—
315#477C2×D5911yescharacteristic
316#476—591no—
317#476—1181no—
318#475—591no—
319#475—1181no—
320#474—1181no—
321#467—21no—
322#464—1181no—
323#463—1181no—
324#462C2×D5911yescharacteristic
325#460—591no—
326#459—591no—
327#451—21no—
328#446—591no—
329C8×Q8—591no—
330C8×Q8—591no—
331#440—1181no—
332C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
333C4×SD16—591no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×D8—1181no—
336C8×D4C2×D5911yescharacteristic
337C2×#103—21no—
338#334—591no—
339#334—591no—
340#333—591no—
341#333—591no—
342#332—591no—
343#331—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347D4⋊C8—591no—
348#322—591no—
349C59#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—2361no—
353C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
354C2×SD16—591no—
355C2×SD16—1181no—
356C2×D8—1181no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—2361no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365#127—591no—
366#125—21no—
367#124—1181no—
368#124—1181no—
369#123—2361no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—41no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107C22⋊D5911yescharacteristic
389#106—591no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—591no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103C22⋊D5911yescharacteristic
410#103C22⋊D5911yescharacteristic
411#102—591no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—2361no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1181no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—591no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2361no—
445Q16—22no—
446Q16—81no—
447Q16—4722no—
448SD16—1182no—
449SD16—2362no—
450D8—2362no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—1181no—
488C42—2361no—
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2361no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—1181no—
500Q8—1181no—
501Q8—9441no—
502Q8—4721no—
503Q8#1427374712yes—
504D4—21no—
505D4—4721no—
506D4—2361no—
507D4—2361no—
508D4—2361no—
509D4—2361no—
510D4#1427375912yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—9441no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427377211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—1181no—
533C8—1181no—
534C8—2361no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—4721no—
542C22—4721no—
543C22—4721no—
544C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—4721no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4C2×#1427374711yescharacteristic
557C4C2×#1427375911yescharacteristic
558C4#1683821311yescharacteristic
559C4#1683821511yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—9441no—
562C2#2143566611yescharacteristic
563C2#2143579911yescharacteristic
564C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3299C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837597C22
hypercenter#3299D59
hypocenterC59#19798
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745670C2semidirect
2. #21436908C2semidirect
4. #21423753C2semidirect
5. #21423675C2semidirect
6. #21423514C2semidirect
8. #21423476C2semidirect
9. #21423280C2semidirect
10. #21423235C2semidirect
11. #21423230C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. #21422915C2semidirect
15. C59×#3299C2semidirect
281. #3299D59semidirect
349. C59#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456702
#214369082
#214367562
#214237532
#214236752
#214235142
#214235052
#214234762
#214232802
#214232352
#214232302
#214231992
#214229322
#214229152
C59×#32992
#1979859