Finite Group Databasebeta

← #28578683

Subgroups — #28578683

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436758C211yesmaximal, characteristic
4#21435974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423506C211yesmaximal, characteristic
9#21423478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423201C211yesmaximal, characteristic
14#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838112C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16837800—21no—
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837782C2211yescharacteristic
23#16837763—21no—
24#16837757—21no—
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837739—21no—
30#16837703—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837697C2211yescharacteristic
33#16837697C2211yescharacteristic
34#16837693—21no—
35#16837693C2211yescharacteristic
36#16837688—21no—
37#16837688C2211yescharacteristic
38#16837681—21no—
39#16837642—21no—
40#16837626—21no—
41#16837618—21no—
42#16837612C2211yescharacteristic
43#16837602C2211yescharacteristic
44#16837598C2211yescharacteristic
45#16837556—21no—
46#16837532C2211yescharacteristic
47#16837505—21no—
48C4×#11745660—21no—
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50C4×D472—21no—
51C8×D236C2211yescharacteristic
52#103×D59—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Dic236—41no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745671—21no—
72C2×D472—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—41no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273719—21no—
83#14273716—21no—
84#14273715—21no—
85#14273712—41no—
86#14273707—21no—
87#14273707—41no—
88#14273705—41no—
89#14273703—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97#14273689—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—41no—
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128#14273637—21no—
129C2×Q16×C59D411yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139C4×C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146Q8×D59—42no—
147Q8×D59—81no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—41no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162Q16×C59—22no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177#11745672—81no—
178#11745671—42no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203Dic236—82no—
204D472—42no—
205#11745660—22no—
206C8×D59—81no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—41no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59#13512yes—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226D236—21no—
227D236—41no—
228D236—41no—
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—81no—
232D236#13712yes—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—82no—
236C4×D59—161no—
237C4×D59—161no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—82no—
243Dic118—81no—
244Dic118—81no—
245Dic118—161no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255#19798—591nomaximal, Sylow
256C22×C59D4211yescharacteristic
257C2×D59—22no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C4×C59—22no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59C2×#13511yescharacteristic
269C4×C59C2×#13711yescharacteristic
270C4×C59#57711yescharacteristic
271C4×C59#57811yescharacteristic
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—81no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278Q8×SD16—591no—
279#3375—591no—
280#3361—591no—
281#3299—591no—
282#1720—591no—
283#1704—591no—
284#1678—591no—
285#1677—591no—
286#1672—591no—
287#1640—591no—
288#1633—591no—
289#1632—591no—
290#1627—591no—
291#1582—591no—
292#1579D5911yescharacteristic, complemented
293C2×C59#327011yescharacteristic
294C2×C59#328211yescharacteristic
295C2×C59#328811yescharacteristic
296D59—42no—
297D59—161no—
298#559—591no—
299Q82—591no—
300#554—591no—
301D4×Q8—591no—
302#498—591no—
303#498—1181no—
304#494—591no—
305#489—1181no—
306#488—1181no—
307#487—591no—
308#486—591no—
309#486—591no—
310#486—591no—
311#484—1181no—
312#478—1181no—
313#477—591no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#476—591no—
317#476—1181no—
318#475—591no—
319#475—1181no—
320#474—1181no—
321#467—1181no—
322#464—1181no—
323#463—1181no—
324#462—591no—
325#460—591no—
326#459—591no—
327#451—1181no—
328#446—591no—
329C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
330C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
331#440—1181no—
332C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
333C4×SD16—591no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×D8—1181no—
336C8×D4—591no—
337C2×#103—1181no—
338#334—591no—
339#334C2×D5911yescharacteristic
340#333—591no—
341#333—591no—
342#332—591no—
343#331—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
347D4⋊C8—591no—
348#322C2×D5911yescharacteristic
349C59#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1181no—
351C2×Q16—1181no—
352C2×Q16—2361no—
353C2×Q16D23611yescharacteristic
354C2×SD16—591no—
355C2×SD16—1181no—
356C2×D8—1181no—
357C22×C8—1181no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—2361no—
365#127—591no—
366#125—1181no—
367#124—1181no—
368#124—1181no—
369#123—2361no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—2361no—
373C22⋊Q8—2361no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4×D4—591no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107D23611yescharacteristic
389#106—591no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—591no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103D23611yescharacteristic
410#103D23611yescharacteristic
411#102—591no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—2361no—
420C22⋊C8—1181no—
421#97—1181no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C4×C8C22×D5911yescharacteristic
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427C2×Q8—591no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—4721no—
432C2×Q8—2361no—
433C2×Q8—2361no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
436C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
437C2×D4—591no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445Q16—22no—
446Q16—4722no—
447Q16—4721no—
448SD16—1182no—
449SD16—2362no—
450D8—2362no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—4721no—
457C2×C8C2×D23611yescharacteristic
458C2×C8C2×D23611yescharacteristic
459C2×C8D4×D5911yescharacteristic
460C2×C8D4×D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—1181no—
488C42—2361no—
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—1181no—
491C23—2361no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—1181no—
496Q8—1181no—
497Q8—9441no—
498Q8—4721no—
499Q8—4721no—
500Q8—4722no—
501Q8—2361no—
502Q8—2361no—
503Q8#1427374912yes—
504D4—592no—
505D4—1181no—
506D4—4721no—
507D4—2361no—
508D4—2361no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—9441no—
519C2×C4—9441no—
520C2×C4—4722no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C22×D23611yescharacteristic
528C2×C4#1427377311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C22—1182no—
539C22—4721no—
540C22—4721no—
541C22—4721no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22D4×D23611yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—4721no—
551C4—4721no—
552C4—4721no—
553C4—2361no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4C2×#1427374911yescharacteristic
557C4#137×D5911yescharacteristic
558C4#1683821411yescharacteristic
559C4#1683821811yescharacteristic
560C2—9441no—
561C2—2362no—
562C2#2143566811yescharacteristic
563C2#2143580811yescharacteristic
564C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1579C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837598C22
hypercenter#1579D59
hypocenterC59#19798
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745660C2semidirect
2. #21436908C2semidirect
4. #21435974C2semidirect
5. #21423756C2semidirect
6. #21423679C2semidirect
7. #21423512C2semidirect
9. #21423478C2semidirect
10. #21423284C2semidirect
11. #21423238C2semidirect
12. #21423233C2semidirect
14. #21422934C2semidirect
15. C59×#1579C2semidirect
292. #1579D59semidirect
349. C59#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456602
#214369082
#214367582
#214359742
#214237562
#214236792
#214235122
#214235062
#214234782
#214232842
#214232382
#214232332
#214232012
#214229342
C59×#15792
#1979859