Finite Group Databasebeta

← #28578687

Subgroups — #28578687

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436761C211yesmaximal, characteristic
4#21435969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423504C211yesmaximal, characteristic
8#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423197C211yesmaximal, characteristic
13#21422931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16837800—21no—
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837760—21no—
24#16837755—21no—
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837739—21no—
29#16837704—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837693—21no—
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837688—21no—
35#16837688C2211yescharacteristic
36#16837680—21no—
37#16837644—21no—
38#16837622—21no—
39#16837616—21no—
40#16837613C2211yescharacteristic
41#16837594C2211yescharacteristic
42#16837559—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44C8×Dic118C2211yescharacteristic
45#16837503—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×#11745660—21no—
48C4×#11745660C2211yescharacteristic
49#16837482—21no—
50#16837467C2211yescharacteristic
51#103×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—41no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745669—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—41no—
80#14273718—21no—
81#14273714—21no—
82#14273714—21no—
83#14273708—41no—
84#14273707—21no—
85#14273707—21no—
86#14273707—41no—
87#14273703—41no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96#14273689—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651D411yescharacteristic
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—41no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C22×Dic59—41no—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—81no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—41no—
159C2×Dic118—41no—
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162SD16×C59—42no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59—21no—
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59—41no—
177#11745672—22no—
178#11745672—82no—
179#11745669—42no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic236—81no—
205#11745660—22no—
206C8×D59—81no—
207C23×C59—41no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—81no—
211Q8×C59#13512yes—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—81no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—161no—
231D236—21no—
232D236#13712yes—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—82no—
236C4×D59—161no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—82no—
244Dic118—81no—
245Dic118—161no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255#19798—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C2×D59—22no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C4×C59—22no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59C2×#13511yescharacteristic
268C4×C59C2×#13711yescharacteristic
269C4×C59#57711yescharacteristic
270C4×C59#57811yescharacteristic
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278Q8×SD16—591no—
279#3375—591no—
280#3361—591no—
281#3299—591no—
282#1720—591no—
283#1704—591no—
284#1678D5911yescharacteristic, complemented
285#1677—591no—
286#1672—591no—
287#1640—591no—
288#1633—591no—
289#1632—591no—
290#1627—591no—
291#1582—591no—
292#1579—591no—
293C2×C59—161no—
294C2×C59#327011yescharacteristic
295C2×C59#328211yescharacteristic
296C2×C59#328811yescharacteristic
297D59—42no—
298#559—591no—
299Q82—591no—
300#554—591no—
301D4×Q8—591no—
302#498—591no—
303#498—1181no—
304#494—591no—
305#489—1181no—
306#488—1181no—
307#487—591no—
308#486—591no—
309#486—591no—
310#486C2×D5911yescharacteristic
311#484—1181no—
312#478—1181no—
313#477—591no—
314#477—591no—
315#477C2×D5911yescharacteristic
316#476—591no—
317#476—1181no—
318#475—591no—
319#475—1181no—
320#474—1181no—
321#467—1181no—
322#464—1181no—
323#463—1181no—
324#462—591no—
325#460C2×D5911yescharacteristic
326#459—591no—
327#451—1181no—
328#446—591no—
329C8×Q8—591no—
330C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
331#440—1181no—
332C4×Q16—591no—
333C4×SD16—591no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×D8—1181no—
336C8×D4—591no—
337C2×#103—1181no—
338#334—591no—
339#334C2×D5911yescharacteristic
340#333—591no—
341#333C2×D5911yescharacteristic
342#332—591no—
343#331C2×D5911yescharacteristic
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347D4⋊C8—591no—
348#322—591no—
349C59#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1181no—
351C2×Q16—591no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—2361no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—591no—
356C2×D8—1181no—
357C22×C8—1181no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8—2361no—
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365#127C22×D5911yescharacteristic
366#125—1181no—
367#124—1181no—
368#124—1181no—
369#123—2361no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—2361no—
373C22⋊Q8—2361no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4×D4—591no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385#107—21no—
386#107—591no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#106—591no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—591no—
403#103—591no—
404#103—591no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—591no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—2361no—
420C22⋊C8—1181no—
421#97—1181no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—4721no—
433C2×Q8—2361no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×Q8—2362no—
436C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—591no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445Q16—1182no—
446Q16—4721no—
447Q16—4722no—
448SD16—42no—
449SD16—1182no—
450D8—2362no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—4721no—
459C2×C8D4×D5911yescharacteristic
460C2×C8D4×D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C42—21no—
486C42—1181no—
487C42—1181no—
488C42—2361no—
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1181no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—1181no—
497Q8—1181no—
498Q8—9441no—
499Q8—4721no—
500Q8—4722no—
501Q8—2361no—
502Q8—2361no—
503Q8#1427374812yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—592no—
510D4—1181no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—9441no—
520C2×C4—9441no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427377311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1181no—
535C8—1181no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—1182no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22#1683803611yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—4721no—
550C4—4721no—
551C4—2361no—
552C4—2361no—
553C4—2361no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4C2×#1427374811yescharacteristic
557C4#137×D5911yescharacteristic
558C4#1683820911yescharacteristic
559C4#1683821611yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—2362no—
562C2#2143566111yescharacteristic
563C2#2143580011yescharacteristic
564C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1678C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837594C22
hypercenter#1678D59
hypocenterC59#19798
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745660C2semidirect
2. #21436914C2semidirect
4. #21435969C2semidirect
5. #21423758C2semidirect
6. #21423681C2semidirect
8. #21423479C2semidirect
9. #21423283C2semidirect
10. #21423235C2semidirect
11. #21423231C2semidirect
13. #21422931C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
15. C59×#1678C2semidirect
284. #1678D59semidirect
349. C59#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456602
#214369142
#214367612
#214359692
#214237582
#214236812
#214235042
#214234792
#214232832
#214232352
#214232312
#214231972
#214229312
#214229132
C59×#16782
#1979859