Finite Group Databasebeta

← #28578689

Subgroups — #28578689

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838073C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16837779C2211yescharacteristic
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837773—21no—
22#16837765—21no—
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837726—21no—
27#16837726—21no—
28#16837705—21no—
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837636—21no—
32#16837636—21no—
33#16837606—21no—
34#16837603C2211yescharacteristic
35#16837603C2211yescharacteristic
36#16837601—21no—
37#16837600—21no—
38#16837597C2211yescharacteristic
39#16837597C2211yescharacteristic
40#16837545—21no—
41#16837545—21no—
42#16837529C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837501—21no—
45C4×#11745670C2211yescharacteristic
46C4×#11745670C2211yescharacteristic
47#16837487—21no—
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50#16837396—21no—
51#16837396—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#555C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×D472—41no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79C22×C59⋊C8—21no—
80#14273725—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273723—21no—
84#14273723—21no—
85#14273718—21no—
86#14273717—41no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273700—41no—
90#14273700—41no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94#14273692—21no—
95#14273689—21no—
96#14273689—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650D411yescharacteristic
108#14273650D411yescharacteristic
109#14273649—21no—
110#14273649—21no—
111#14273648D411yescharacteristic
112#14273648D411yescharacteristic
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#124×C59—41no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—41no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—41no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157#11745685—81no—
158#11745685—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—41no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185#11745671—42no—
186#11745671—81no—
187#11745670—22no—
188#11745670—41no—
189#11745669—81no—
190#11745669—81no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—81no—
206C2×C59⋊C8—81no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D472—82no—
212#11745660—42no—
213#11745660—81no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—81no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—161no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—161no—
240C22⋊D59—161no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254D236—81no—
255C4×D59—82no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—21no—
258Dic118—21no—
259Dic118—21no—
260Dic118#13512yes—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19799—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59C2×#13511yescharacteristic
290C4×C59#57511yescharacteristic
291C4×C59#57611yescharacteristic
292C4×C59#57711yescharacteristic
293Dic59—22no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297#3392—591no—
298#3368—591no—
299#3305—591no—
300#3305—591no—
301#1717—591no—
302#1698—591no—
303#1681—591no—
304#1678—591no—
305#1665—591no—
306#1646D5911yescharacteristic, complemented
307#1636—591no—
308#1621—591no—
309#1621—591no—
310#1582—591no—
311SD16⋊C8—591no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59—81no—
314C2×C59#326811yescharacteristic
315C2×C59#328211yescharacteristic
316C2×C59#328811yescharacteristic
317D59—161no—
318D59—161no—
319#557—591no—
320#555C2×D5911yescharacteristic
321#550—591no—
322#550—591no—
323#493—591no—
324#492—591no—
325#492—1181no—
326#490—1181no—
327#487C2×D5911yescharacteristic
328#486—591no—
329#486—591no—
330#486—591no—
331#482—1181no—
332#482—1181no—
333#478—1181no—
334#477—591no—
335#477—591no—
336#474C2×D5911yescharacteristic
337#466—1181no—
338#466—1181no—
339#461—1181no—
340#461C2×D5911yescharacteristic
341#460—591no—
342#460—591no—
343#460—1181no—
344#460—1181no—
345#459—591no—
346#459—591no—
347#449—1181no—
348#449—1181no—
349#446—591no—
350C8×Q8—591no—
351#440—1181no—
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—591no—
354C4×SD16—1181no—
355C8×D4—591no—
356C8×D4—591no—
357#416—1181no—
358#416—1181no—
359#335—591no—
360#334—591no—
361#333C2×D5911yescharacteristic
362#332—591no—
363#331—591no—
364#331—591no—
365Q8⋊C8—591no—
366Q8⋊C8—591no—
367D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369#322—591no—
370C59#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—591no—
375C2×SD16—591no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C2×D8—2361no—
383C22×C8—1181no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—591no—
389#127—591no—
390#127—1181no—
391#127—1181no—
392#125—1181no—
393#125—2361no—
394#124—41no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—2361no—
400#121—2361no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—591no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4C22×D5911yescharacteristic
408C4×D4C22×D5911yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#106—591no—
415#106—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—591no—
425#103—591no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#102—21no—
429#102—591no—
430#102—591no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441C22⋊C8—1181no—
442C22⋊C8—1181no—
443#97—1181no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—1181no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448#41—4721no—
449#41—4721no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8—591no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4D4×D5911yescharacteristic
468C2×D4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473SD16—81no—
474SD16—1182no—
475SD16—4721no—
476SD16—4721no—
477SD16—2362no—
478SD16—2361no—
479SD16—2362no—
480D8—4722no—
481D8—4721no—
482D8—4721no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—4721no—
493C2×C8—4721no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—41no—
514C42—1181no—
515C42—1181no—
516C42—2361no—
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—592no—
526Q8—1181no—
527Q8—1181no—
528Q8—1181no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—161no—
534D4—9441no—
535D4—9441no—
536D4—4721no—
537D4—4721no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4#1427377211yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1181no—
569C8—1181no—
570C8—1181no—
571C8—1181no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22#1683803411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—1182no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4#135×D5911yescharacteristic
597C4#1683819911yescharacteristic
598C4#1683820611yescharacteristic
599C4#1683821111yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—9441no—
603C2—9441no—
604C2#2143564011yescharacteristic
605C2#2143580111yescharacteristic
606C2#2143586511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1646C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1646D59
hypocenterC59#19799
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437072C2semidirect
2. #21436824C2semidirect
3. #21436040C2semidirect
4. #21436040C2semidirect
5. #21423738C2semidirect
6. #21423639C2semidirect
7. #21423535C2semidirect
8. #21423515C2semidirect
9. #21423439C2semidirect
10. #21423251C2semidirect
11. #21423164C2semidirect
12. #21423164C2semidirect
13. #21422929C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1646C2semidirect
306. #1646D59semidirect
370. C59#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370722
#214368242
#214360402
#214237382
#214236392
#214235352
#214235152
#214234392
#214232512
#214231642
#214229292
#214229052
C59×#16462
#1979959