Finite Group Databasebeta

← #28578691

Subgroups — #28578691

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16837778C2211yescharacteristic
21#16837773—21no—
22#16837765—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837727—21no—
28#16837724—21no—
29#16837705—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837638—21no—
33#16837635—21no—
34#16837605—21no—
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837601—21no—
38#16837600—21no—
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837549—21no—
42#16837544—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44C8×Dic118C2211yescharacteristic
45#16837501—21no—
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47SD16×Dic59—21no—
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837399—21no—
51#16837395—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745671—21no—
74C2×D472—21no—
75C2×#11745669—41no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273725—21no—
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273723—21no—
81#14273723—21no—
82#14273718—21no—
83#14273717—41no—
84#14273713—41no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273700—41no—
88#14273699—41no—
89#14273698—21no—
90#14273698—21no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94#14273692—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97#14273689—21no—
98#14273686—21no—
99#14273685—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273659D411yescharacteristic
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652D411yescharacteristic
110#14273651—21no—
111#14273650—41no—
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156#11745687—42no—
157#11745687—81no—
158#11745685—42no—
159#11745685—81no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—42no—
170SD16×C59—81no—
171D8×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—81no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745671—81no—
186#11745670—22no—
187#11745670—81no—
188#11745669—82no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D472—81no—
211#11745660—41no—
212#11745660—42no—
213C8×D59—81no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—41no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—81no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—161no—
237C22⋊D59—161no—
238C22⋊D59—161no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—82no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—81no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—21no—
257Dic118—21no—
258Dic118—21no—
259Dic118—81no—
260Dic118#13512yes—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19799—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59C2×#13511yescharacteristic
288C4×C59#57511yescharacteristic
289C4×C59#57611yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291Dic59—22no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297#3392—591no—
298#3368—591no—
299#3305—591no—
300#3305—591no—
301#1717—591no—
302#1698—591no—
303#1681—591no—
304#1678—591no—
305#1665D5911yescharacteristic, complemented
306#1646—591no—
307#1636—591no—
308#1621—591no—
309#1621—591no—
310#1582—591no—
311SD16⋊C8—591no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59—161no—
314C2×C59#326811yescharacteristic
315C2×C59#328211yescharacteristic
316C2×C59#328811yescharacteristic
317D59—81no—
318D59—161no—
319#557—591no—
320#555—591no—
321#550—591no—
322#550—591no—
323#493—591no—
324#492—1181no—
325#492C2×D5911yescharacteristic
326#490—1181no—
327#487—591no—
328#486—591no—
329#486—591no—
330#486—591no—
331#482—1181no—
332#482—1181no—
333#478—1181no—
334#477—591no—
335#477—591no—
336#474C2×D5911yescharacteristic
337#466—1181no—
338#466—1181no—
339#461—591no—
340#461—1181no—
341#460—591no—
342#460—591no—
343#460—1181no—
344#460—1181no—
345#459—591no—
346#459C2×D5911yescharacteristic
347#449—1181no—
348#449—1181no—
349#446—591no—
350C8×Q8—591no—
351#440—1181no—
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—591no—
354C4×SD16—1181no—
355C8×D4—591no—
356C8×D4C2×D5911yescharacteristic
357#416—1181no—
358#416—1181no—
359#335—591no—
360#334C2×D5911yescharacteristic
361#333—591no—
362#332C2×D5911yescharacteristic
363#331—591no—
364#331C2×D5911yescharacteristic
365Q8⋊C8—591no—
366Q8⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8—591no—
369#322—591no—
370C59#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—591no—
376C2×SD16—591no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—1181no—
382C2×D8—2361no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—591no—
389#127—1181no—
390#127—1181no—
391#127C22×D5911yescharacteristic
392#125—1181no—
393#125—2361no—
394#124—2361no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—2361no—
400#121—2361no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—591no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×D4—591no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4C22×D5911yescharacteristic
409#117—1181no—
410#117—1181no—
411#107—21no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#106—591no—
415#106—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—591no—
423#103—591no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—2361no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—591no—
431#102—591no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1181no—
443#97—1181no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—1181no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448#41—4721no—
449#41—4721no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—1182no—
476SD16—4721no—
477SD16—4721no—
478SD16—2361no—
479SD16—2362no—
480D8—81no—
481D8—4721no—
482D8—4722no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—4721no—
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C42—2361no—
516C42—2361no—
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1181no—
521C23—2361no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—592no—
525Q8—1181no—
526Q8—1181no—
527Q8—1181no—
528Q8—4721no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—1181no—
537D4—1181no—
538D4—9441no—
539D4—9441no—
540D4—9441no—
541D4—4721no—
542D4—4722no—
543D4—4722no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4#1427377311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1181no—
571C8—1181no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22#1683803611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—1182no—
591C4—4721no—
592C4—2361no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4#135×D5911yescharacteristic
597C4#1683819811yescharacteristic
598C4#1683820311yescharacteristic
599C4#1683820811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—9441no—
603C2—4721no—
604C2#2143564211yescharacteristic
605C2#2143581011yescharacteristic
606C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1665C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1665D59
hypocenterC59#19799
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437074C2semidirect
2. #21436824C2semidirect
3. #21436049C2semidirect
4. #21436047C2semidirect
5. #21423733C2semidirect
6. #21423635C2semidirect
7. #21423536C2semidirect
8. #21423513C2semidirect
9. #21423323C2semidirect
10. #21423255C2semidirect
11. #21423162C2semidirect
12. #21423160C2semidirect
13. #21422931C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#1665C2semidirect
305. #1665D59semidirect
370. C59#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370742
#214368242
#214360492
#214360472
#214237332
#214236352
#214235362
#214235132
#214233232
#214232552
#214231622
#214231602
#214229312
#214229082
C59×#16652
#1979959