Finite Group Databasebeta

← #28578694

Subgroups — #28578694

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16837779C2211yescharacteristic
20#16837776—21no—
21#16837776C2211yescharacteristic
22#16837768—21no—
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837729—21no—
27#16837729—21no—
28#16837699—21no—
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837639—21no—
31#16837639—21no—
32#16837604—21no—
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837602—21no—
35#16837602—21no—
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837602C2211yescharacteristic
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837550—21no—
41#16837550—21no—
42#16837533C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837500—21no—
45C4×#11745671—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837397—21no—
51#16837397—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#557C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—41no—
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273724—21no—
82#14273724—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273716—41no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—41no—
91#14273702—41no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98#14273660—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14273651—21no—
106#14273651D411yescharacteristic
107#14273651D411yescharacteristic
108#14273649—21no—
109#14273649—21no—
110#14273647—21no—
111#14273647—21no—
112#14273647—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273638—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131#125×C59—41no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—42no—
149#11745689—42no—
150#11745689—81no—
151#11745689—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187#11745671—22no—
188#11745671—41no—
189#11745671—42no—
190#11745671—42no—
191#11745671—81no—
192#11745671—81no—
193#11745671—81no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D472—81no—
210D472—81no—
211D472—82no—
212C8×D59—81no—
213C8×D59—81no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—21no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—81no—
224Q8×C59#13512yes—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—82no—
249D236—81no—
250D236—81no—
251D236—82no—
252D236—161no—
253D236—161no—
254D236—161no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—82no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19799—591nomaximal, Sylow
271C22×C59D4211yescharacteristic
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59C2×#13511yescharacteristic
292C4×C59#57511yescharacteristic
293C4×C59#57611yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297#3392—591no—
298#3368—591no—
299#3305—591no—
300#3305—591no—
301#1717—591no—
302#1698—591no—
303#1681—591no—
304#1678—591no—
305#1665—591no—
306#1646—591no—
307#1636D5911yescharacteristic, complemented
308#1621—591no—
309#1621—591no—
310#1582—591no—
311SD16⋊C8—591no—
312C2×C59#326811yescharacteristic
313C2×C59#328211yescharacteristic
314C2×C59#328811yescharacteristic
315D59—81no—
316D59—81no—
317D59—161no—
318D59—161no—
319#557C2×D5911yescharacteristic
320#555—591no—
321#550—591no—
322#550—591no—
323#493—591no—
324#492—591no—
325#492—1181no—
326#490—1181no—
327#487C2×D5911yescharacteristic
328#486—591no—
329#486—591no—
330#486—591no—
331#482—1181no—
332#482—1181no—
333#478—1181no—
334#477C2×D5911yescharacteristic
335#477C2×D5911yescharacteristic
336#474—591no—
337#466—1181no—
338#466—1181no—
339#461—591no—
340#461—1181no—
341#460—591no—
342#460—591no—
343#460—1181no—
344#460—1181no—
345#459—591no—
346#459—591no—
347#449—1181no—
348#449—1181no—
349#446—591no—
350C8×Q8—591no—
351#440—1181no—
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—591no—
354C4×SD16—1181no—
355C8×D4—591no—
356C8×D4—591no—
357#416—1181no—
358#416—1181no—
359#335—591no—
360#334—591no—
361#333—591no—
362#332C2×D5911yescharacteristic
363#331—591no—
364#331—591no—
365Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8—591no—
369#322—591no—
370C59#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C2×SD16—591no—
374C2×SD16—591no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C2×D8—2361no—
383C22×C8—1181no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—591no—
389#127—591no—
390#127—1181no—
391#127—1181no—
392#125—21no—
393#125—41no—
394#124—2361no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—2361no—
400#121—2361no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
404C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4—591no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409#117—1181no—
410#117—1181no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—1181no—
414#106—591no—
415#106—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—591no—
426#103—591no—
427#103—1181no—
428#102—591no—
429#102—591no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441C22⋊C8—1181no—
442C22⋊C8—1181no—
443#97—1181no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—1181no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448#41—4721no—
449#41—4721no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
455C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
456C2×D4—591no—
457C2×D4—591no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473SD16—1182no—
474SD16—4721no—
475SD16—4721no—
476SD16—4721no—
477SD16—2361no—
478SD16—2362no—
479SD16—2362no—
480D8—4721no—
481D8—4721no—
482D8—4722no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—4721no—
493C2×C8—4721no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—2361no—
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—1181no—
519C23—1181no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8#1427375012yes—
529D4—1181no—
530D4—1181no—
531D4—1181no—
532D4—1181no—
533D4—9441no—
534D4—9441no—
535D4—9441no—
536D4—4721no—
537D4—4721no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4#1427377211yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1181no—
569C8—1181no—
570C8—1181no—
571C8—1181no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22—4721no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22#1683803411yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4C2×#1427375011yescharacteristic
597C4#1683820111yescharacteristic
598C4#1683820411yescharacteristic
599C4#1683821111yescharacteristic
600C2—9441no—
601C2—9441no—
602C2—4721no—
603C2—4721no—
604C2#2143563911yescharacteristic
605C2#2143579611yescharacteristic
606C2#2143586411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1636C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1636D59
hypocenterC59#19799
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437073C2semidirect
2. #21436825C2semidirect
3. #21436043C2semidirect
4. #21436043C2semidirect
5. #21423738C2semidirect
6. #21423638C2semidirect
7. #21423536C2semidirect
8. #21423514C2semidirect
9. #21423440C2semidirect
10. #21423321C2semidirect
11. #21423163C2semidirect
12. #21423163C2semidirect
13. #21422935C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1636C2semidirect
307. #1636D59semidirect
370. C59#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370732
#214368252
#214360432
#214237382
#214236382
#214235362
#214235142
#214234402
#214233212
#214231632
#214229352
#214229112
C59×#16362
#1979959