Finite Group Databasebeta

← #28578695

Subgroups — #28578695

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838118C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16837773—21no—
21#16837765—21no—
22#16837725—21no—
23#16837725—21no—
24#16837704—21no—
25#16837694C2211yescharacteristic
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837679C2211yescharacteristic
28#16837637—21no—
29#16837637—21no—
30#16837605—21no—
31#16837604C2211yescharacteristic
32#16837601—21no—
33#16837600—21no—
34#16837599C2211yescharacteristic
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837548—21no—
39#16837548—21no—
40#16837532C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42#16837499—21no—
43C4×#11745660C2211yescharacteristic
44C4×#11745660C2211yescharacteristic
45SD16×Dic59—21no—
46C8×D236C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#16837395—21no—
49#16837395—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#487C2211yescharacteristic
63C59×#486C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745660D411yescharacteristic
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273725—21no—
79#14273723—21no—
80#14273723—21no—
81#14273718—21no—
82#14273717—41no—
83#14273716—41no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273699—41no—
87#14273699—41no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273659D411yescharacteristic
104#14273659D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×D8×C59—41no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#103×C59—41no—
135#102×C59—21no—
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158#11745687—42no—
159#11745687—42no—
160#11745687—81no—
161#11745687—81no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—42no—
170SD16×C59—81no—
171D8×C59—82no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745671—81no—
185#11745670—42no—
186#11745670—81no—
187#11745669—81no—
188#11745669—81no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210#11745660—22no—
211#11745660—41no—
212C8×D59—81no—
213C8×D59—81no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—81no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—81no—
230D4×C59—81no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—161no—
239C22⋊D59—161no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—82no—
247C2×Dic59—82no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—161no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257Dic118—21no—
258Dic118—21no—
259Dic118—21no—
260Dic118#13512yes—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19799—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59C2×#13511yescharacteristic
288C4×C59#57511yescharacteristic
289C4×C59#57611yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291Dic59—22no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297#3392—591no—
298#3368—591no—
299#3305—591no—
300#3305—591no—
301#1717D5911yescharacteristic, complemented
302#1698—591no—
303#1681—591no—
304#1678—591no—
305#1665—591no—
306#1646—591no—
307#1636—591no—
308#1621—591no—
309#1621—591no—
310#1582—591no—
311SD16⋊C8—591no—
312C2×C59—161no—
313C2×C59—161no—
314C2×C59#326811yescharacteristic
315C2×C59#328211yescharacteristic
316C2×C59#328811yescharacteristic
317D59—81no—
318D59—81no—
319#557—591no—
320#555—591no—
321#550—591no—
322#550—591no—
323#493C2×D5911yescharacteristic
324#492—1181no—
325#492C2×D5911yescharacteristic
326#490—1181no—
327#487C2×D5911yescharacteristic
328#486C2×D5911yescharacteristic
329#486C2×D5911yescharacteristic
330#486C2×D5911yescharacteristic
331#482—1181no—
332#482—1181no—
333#478—1181no—
334#477—591no—
335#477—591no—
336#474—591no—
337#466—1181no—
338#466—1181no—
339#461—591no—
340#461—1181no—
341#460—591no—
342#460—591no—
343#460—1181no—
344#460—1181no—
345#459—591no—
346#459—591no—
347#449—1181no—
348#449—1181no—
349#446—591no—
350C8×Q8—591no—
351#440—1181no—
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—591no—
354C4×SD16—1181no—
355C8×D4—591no—
356C8×D4—591no—
357#416—1181no—
358#416—1181no—
359#335—591no—
360#334—591no—
361#333—591no—
362#332—591no—
363#331—591no—
364#331—591no—
365Q8⋊C8—591no—
366Q8⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8—591no—
369#322C2×D5911yescharacteristic
370C59#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—591no—
376C2×SD16—591no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—1181no—
382C2×D8—1181no—
383C22×C8—1181no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—1181no—
389#127—1181no—
390#127C22×D5911yescharacteristic
391#127C22×D5911yescharacteristic
392#125—1181no—
393#125—2361no—
394#124—2361no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—2361no—
400#121—2361no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—591no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×D4—591no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409#117—1181no—
410#117—1181no—
411#107—1181no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#106—591no—
415#106—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8—1181no—
422#103—41no—
423#103—591no—
424#103—591no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441C22⋊C8—1181no—
442C22⋊C8—1181no—
443#97—1181no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446C4×C8C22×D5911yescharacteristic
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448#41—4721no—
449#41—4721no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8—591no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—1182no—
476SD16—4721no—
477SD16—4721no—
478SD16—2361no—
479SD16—2362no—
480D8—82no—
481D8—4721no—
482D8—4721no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—4721no—
489C2×C8—4721no—
490C2×C8D4×D5911yescharacteristic
491C2×C8D4×D5911yescharacteristic
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C42—2361no—
516C42—2361no—
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1181no—
521C23—1181no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—592no—
526Q8—1181no—
527Q8—1181no—
528Q8—1181no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—1181no—
540D4—1181no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—9441no—
544D4—9441no—
545D4—9441no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4#1427377211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—2361no—
571C8—2361no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22#1683803711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—1182no—
591C4—2361no—
592C4—2361no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4#135×D5911yescharacteristic
597C4#1683819811yescharacteristic
598C4#1683820611yescharacteristic
599C4#1683820911yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—4721no—
603C2—4721no—
604C2#2143563511yescharacteristic
605C2#2143580211yescharacteristic
606C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1717C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1717D59
hypocenterC59#19799
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437074C2semidirect
2. #21436830C2semidirect
3. #21436045C2semidirect
4. #21436045C2semidirect
5. #21423633C2semidirect
6. #21423530C2semidirect
7. #21423509C2semidirect
8. #21423434C2semidirect
9. #21423321C2semidirect
10. #21423251C2semidirect
11. #21423158C2semidirect
12. #21423158C2semidirect
13. #21422934C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1717C2semidirect
301. #1717D59semidirect
370. C59#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370742
#214368302
#214360452
#214236332
#214235302
#214235092
#214234342
#214233212
#214232512
#214231582
#214229342
#214229102
C59×#17172
#1979959