Finite Group Databasebeta

← #28578696

Subgroups — #28578696

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838073C2211yescharacteristic
18#16837778C2211yescharacteristic
19#16837774—21no—
20#16837774C2211yescharacteristic
21#16837765—21no—
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837726—21no—
26#16837701—21no—
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837636—21no—
30#16837607—21no—
31#16837607C2211yescharacteristic
32#16837602C2211yescharacteristic
33#16837600—21no—
34#16837599—21no—
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837545—21no—
38#16837532C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837505—21no—
41C4×#11745670—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837396—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837147C2211yescharacteristic
49#16837146C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#555C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#486C2211yescharacteristic
59C59×#482—21no—
60C59×#477C2211yescharacteristic
61C59×#466—21no—
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#449—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#416—21no—
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—41no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273723—21no—
81#14273718—21no—
82#14273718—41no—
83#14273701—21no—
84#14273700—41no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88#14273689—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273658D411yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—41no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650D411yescharacteristic
101#14273649—21no—
102#14273649—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648D411yescharacteristic
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273637—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×SD16×C59D411yescharacteristic
117C2×D8×C59—21no—
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#127×C59—21no—
121#127×C59C2311yescharacteristic
122#124×C59—41no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—41no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131#117×C59—21no—
132#117×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161#11745685—42no—
162#11745685—81no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—22no—
170D8×C59—81no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—81no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189#11745671—42no—
190#11745670—41no—
191#11745670—42no—
192#11745670—81no—
193#11745670—81no—
194#11745670—81no—
195#11745669—81no—
196#11745669—82no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—81no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—41no—
217C22×D59—41no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—81no—
220Q8×C59#13512yes—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—82no—
230D4×C59—81no—
231D4×C59—161no—
232D4×C59—161no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—161no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—81no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—21no—
258Dic118—21no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19799—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59D4211yescharacteristic
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59C2×#13511yescharacteristic
291C4×C59#57511yescharacteristic
292C4×C59#57611yescharacteristic
293C4×C59#57711yescharacteristic
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297#3392—591no—
298#3368—591no—
299#3305—591no—
300#3305D5911yescharacteristic, complemented
301#1717—591no—
302#1698—591no—
303#1681—591no—
304#1678—591no—
305#1665—591no—
306#1646—591no—
307#1636—591no—
308#1621—591no—
309#1621—591no—
310#1582—591no—
311SD16⋊C8—591no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59—81no—
314C2×C59—161no—
315C2×C59#326811yescharacteristic
316C2×C59#328211yescharacteristic
317C2×C59#328811yescharacteristic
318D59—161no—
319#557—591no—
320#555C2×D5911yescharacteristic
321#550—591no—
322#550C2×D5911yescharacteristic
323#493—591no—
324#492—591no—
325#492—1181no—
326#490—1181no—
327#487—591no—
328#486—591no—
329#486—591no—
330#486C2×D5911yescharacteristic
331#482—21no—
332#482—1181no—
333#478—1181no—
334#477—591no—
335#477C2×D5911yescharacteristic
336#474—591no—
337#466—21no—
338#466—1181no—
339#461—591no—
340#461—1181no—
341#460—591no—
342#460—591no—
343#460—1181no—
344#460—1181no—
345#459—591no—
346#459C2×D5911yescharacteristic
347#449—21no—
348#449—1181no—
349#446—591no—
350C8×Q8—591no—
351#440—1181no—
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—1181no—
354C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
355C8×D4—591no—
356C8×D4C2×D5911yescharacteristic
357#416—21no—
358#416—1181no—
359#335—591no—
360#334—591no—
361#333—591no—
362#332—591no—
363#331—591no—
364#331—591no—
365Q8⋊C8—591no—
366Q8⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8—591no—
369#322—591no—
370C59#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1181no—
373C2×SD16—591no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C2×D8—1181no—
382C2×D8—2361no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—591no—
390#127—1181no—
391#127C22×D5911yescharacteristic
392#125—1181no—
393#125—2361no—
394#124—41no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—1181no—
400#121—2361no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4C22×D5911yescharacteristic
408C4×D4C22×D5911yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#106—591no—
415#106C22⋊D5911yescharacteristic
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—591no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—2361no—
427#103C22⋊D5911yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—591no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102C22⋊D5911yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1181no—
443#97—1181no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—1181no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—4721no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4D4×D5911yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2361no—
473SD16—22no—
474SD16—4721no—
475SD16—4721no—
476SD16—4721no—
477SD16—2361no—
478SD16—2362no—
479SD16—2362no—
480D8—81no—
481D8—4721no—
482D8—4722no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—4721no—
492C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—1181no—
516C42—2361no—
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2361no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—1181no—
525Q8—1181no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528Q8#1427374712yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—9441no—
542D4—4721no—
543D4—4722no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
564C2×C4#1427377211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—1181no—
569C8—1181no—
570C8—2361no—
571C8—2361no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—4721no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4C2×#1427374711yescharacteristic
597C4#1683819911yescharacteristic
598C4#1683820411yescharacteristic
599C4#1683821311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—9441no—
604C2#2143563611yescharacteristic
605C2#2143579911yescharacteristic
606C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3305C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3305D59
hypocenterC59#19799
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437077C2semidirect
2. #21436823C2semidirect
3. #21436040C2semidirect
4. #21423732C2semidirect
5. #21423633C2semidirect
6. #21423533C2semidirect
7. #21423514C2semidirect
8. #21423435C2semidirect
9. #21423324C2semidirect
10. #21423253C2semidirect
11. #21423161C2semidirect
12. #21423160C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
15. C59×#3305C2semidirect
300. #3305D59semidirect
370. C59#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370772
#214368232
#214360402
#214237322
#214236332
#214235332
#214235142
#214234352
#214233242
#214232532
#214231612
#214231602
#214229322
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33052
#1979959