Finite Group Databasebeta

← #28578697

Subgroups — #28578697

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838073C2211yescharacteristic
18#16837778C2211yescharacteristic
19#16837775C2211yescharacteristic
20#16837773—21no—
21#16837766—21no—
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837726—21no—
26#16837702—21no—
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837636—21no—
30#16837607C2211yescharacteristic
31#16837606—21no—
32#16837602C2211yescharacteristic
33#16837601—21no—
34#16837599—21no—
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837545—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40#16837502—21no—
41#16837489—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837396—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837146C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#555C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#486C2211yescharacteristic
59C59×#482—21no—
60C59×#477C2211yescharacteristic
61C59×#466—21no—
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#449—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#416—21no—
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745660—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—41no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273725—21no—
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273723—21no—
81#14273719—21no—
82#14273717—41no—
83#14273701—21no—
84#14273700—41no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—21no—
88#14273689—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273658D411yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—41no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650D411yescharacteristic
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648D411yescharacteristic
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×#41×C59—21no—
116C2×SD16×C59D411yescharacteristic
117C2×D8×C59—21no—
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#127×C59—21no—
121#127×C59C2311yescharacteristic
122#124×C59—41no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—41no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131#117×C59—21no—
132#117×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161#11745685—42no—
162#11745685—81no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—41no—
170D8×C59—81no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—81no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189#11745671—81no—
190#11745670—22no—
191#11745670—42no—
192#11745670—81no—
193#11745669—81no—
194#11745669—82no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#11745660—42no—
213#11745660—81no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—41no—
217C22×D59—41no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—81no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—81no—
230D4×C59—82no—
231D4×C59—161no—
232D4×C59—161no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—161no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—81no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—21no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118#13512yes—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19799—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59D4211yescharacteristic
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59C2×#13511yescharacteristic
291C4×C59#57511yescharacteristic
292C4×C59#57611yescharacteristic
293C4×C59#57711yescharacteristic
294Dic59—22no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297#3392—591no—
298#3368—591no—
299#3305—591no—
300#3305D5911yescharacteristic, complemented
301#1717—591no—
302#1698—591no—
303#1681—591no—
304#1678—591no—
305#1665—591no—
306#1646—591no—
307#1636—591no—
308#1621—591no—
309#1621—591no—
310#1582—591no—
311SD16⋊C8—591no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59—81no—
314C2×C59—161no—
315C2×C59#326811yescharacteristic
316C2×C59#328211yescharacteristic
317C2×C59#328811yescharacteristic
318D59—161no—
319#557—591no—
320#555C2×D5911yescharacteristic
321#550—591no—
322#550C2×D5911yescharacteristic
323#493—591no—
324#492—591no—
325#492—1181no—
326#490—1181no—
327#487—591no—
328#486—591no—
329#486—591no—
330#486C2×D5911yescharacteristic
331#482—21no—
332#482—1181no—
333#478—1181no—
334#477—591no—
335#477C2×D5911yescharacteristic
336#474—591no—
337#466—21no—
338#466—1181no—
339#461—591no—
340#461—1181no—
341#460—591no—
342#460—591no—
343#460—1181no—
344#460—1181no—
345#459—591no—
346#459C2×D5911yescharacteristic
347#449—21no—
348#449—1181no—
349#446—591no—
350C8×Q8—591no—
351#440—1181no—
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—1181no—
354C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
355C8×D4—591no—
356C8×D4C2×D5911yescharacteristic
357#416—21no—
358#416—1181no—
359#335—591no—
360#334—591no—
361#333—591no—
362#332—591no—
363#331—591no—
364#331—591no—
365Q8⋊C8—591no—
366Q8⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8—591no—
369#322—591no—
370C59#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1181no—
373C2×SD16—591no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C2×D8—1181no—
382C2×D8—2361no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—591no—
390#127—1181no—
391#127C22×D5911yescharacteristic
392#125—1181no—
393#125—2361no—
394#124—41no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—1181no—
400#121—2361no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4C22×D5911yescharacteristic
408C4×D4C22×D5911yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#106—591no—
415#106C22⋊D5911yescharacteristic
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—591no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—2361no—
427#103C22⋊D5911yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—591no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102C22⋊D5911yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1181no—
443#97—1181no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—1181no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—4721no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4D4×D5911yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2361no—
473SD16—41no—
474SD16—1182no—
475SD16—4721no—
476SD16—4721no—
477SD16—4721no—
478SD16—2362no—
479SD16—2362no—
480D8—81no—
481D8—4721no—
482D8—4722no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—4721no—
492C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—1181no—
516C42—2361no—
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2361no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—592no—
526Q8—1181no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—9441no—
542D4—4721no—
543D4—4722no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
564C2×C4#1427377211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—1181no—
569C8—1181no—
570C8—2361no—
571C8—2361no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—1182no—
594C4—4721no—
595C4—2361no—
596C4#135×D5911yescharacteristic
597C4#1683820011yescharacteristic
598C4#1683820511yescharacteristic
599C4#1683820911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—9441no—
604C2#2143563211yescharacteristic
605C2#2143579711yescharacteristic
606C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3305C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3305D59
hypocenterC59#19799
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437075C2semidirect
2. #21436821C2semidirect
3. #21436040C2semidirect
4. #21423737C2semidirect
5. #21423638C2semidirect
6. #21423531C2semidirect
7. #21423509C2semidirect
8. #21423437C2semidirect
9. #21423324C2semidirect
10. #21423252C2semidirect
11. #21423161C2semidirect
12. #21423160C2semidirect
13. #21422933C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#3305C2semidirect
300. #3305D59semidirect
370. C59#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370752
#214368212
#214360402
#214237372
#214236382
#214235312
#214235092
#214234372
#214233242
#214232522
#214231612
#214231602
#214229332
#214229082
C59×#33052
#1979959