Finite Group Databasebeta

← #28578698

Subgroups — #28578698

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16837779C2211yescharacteristic
21#16837775—21no—
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837765—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837728—21no—
29#16837727—21no—
30#16837701—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837697C2211yescharacteristic
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837638—21no—
35#16837637—21no—
36#16837608—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837603—21no—
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837602C2211yescharacteristic
41#16837600—21no—
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837597C2211yescharacteristic
44#16837549—21no—
45#16837546—21no—
46#16837532C2211yescharacteristic
47#16837505—21no—
48C4×#11745660—21no—
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic
51#16837399—21no—
52#16837397—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660D411yescharacteristic
74C2×#11745671—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×D472—41no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273723—21no—
86#14273718—21no—
87#14273718—41no—
88#14273713—41no—
89#14273702—21no—
90#14273702—41no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273700—41no—
94#14273698—21no—
95Q8×Dic59—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100#14273689—21no—
101#14273686—21no—
102#14273685—21no—
103#14273661—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273659D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—41no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128#14273637—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150#11745689—42no—
151#11745689—81no—
152#11745685—42no—
153#11745685—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—22no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—81no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745671—42no—
186#11745669—81no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206D472—81no—
207D472—82no—
208#11745660—41no—
209#11745660—42no—
210#11745660—81no—
211#11745660—81no—
212#11745660—81no—
213C8×D59—81no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59#13512yes—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—161no—
232C22⋊D59—161no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—82no—
249D236—81no—
250D236—81no—
251D236—161no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—82no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—21no—
257Dic118—21no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—81no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19799—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59C2×#13511yescharacteristic
289C4×C59#57511yescharacteristic
290C4×C59#57611yescharacteristic
291C4×C59#57711yescharacteristic
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297#3392—591no—
298#3368—591no—
299#3305—591no—
300#3305—591no—
301#1717—591no—
302#1698—591no—
303#1681—591no—
304#1678—591no—
305#1665—591no—
306#1646—591no—
307#1636—591no—
308#1621—591no—
309#1621—591no—
310#1582—591no—
311SD16⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
312C2×C59—81no—
313C2×C59#326811yescharacteristic
314C2×C59#328211yescharacteristic
315C2×C59#328811yescharacteristic
316D59—81no—
317D59—161no—
318D59—161no—
319#557—591no—
320#555—591no—
321#550—591no—
322#550—591no—
323#493—591no—
324#492—591no—
325#492—1181no—
326#490—1181no—
327#487—591no—
328#486—591no—
329#486—591no—
330#486—591no—
331#482—1181no—
332#482—1181no—
333#478—1181no—
334#477—591no—
335#477—591no—
336#474—591no—
337#466—1181no—
338#466—1181no—
339#461—591no—
340#461—1181no—
341#460—591no—
342#460—591no—
343#460—1181no—
344#460—1181no—
345#459—591no—
346#459—591no—
347#449—1181no—
348#449—1181no—
349#446—591no—
350C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
351#440—1181no—
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—1181no—
354C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
355C8×D4—591no—
356C8×D4C2×D5911yescharacteristic
357#416—1181no—
358#416—1181no—
359#335C2×D5911yescharacteristic
360#334—591no—
361#333—591no—
362#332—591no—
363#331—591no—
364#331—591no—
365Q8⋊C8—591no—
366Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369#322C2×D5911yescharacteristic
370C59#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C2×SD16—591no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16D23611yescharacteristic
380C2×D8—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C2×D8—2361no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—1181no—
388#127—591no—
389#127—591no—
390#127—1181no—
391#127—1181no—
392#125—1181no—
393#125—2361no—
394#124—2361no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—2361no—
400#121—2361no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4—591no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4C22×D5911yescharacteristic
409#117—1181no—
410#117—1181no—
411#107—1181no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#106—591no—
415#106D23611yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—591no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—2361no—
427#103D23611yescharacteristic
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102D23611yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1181no—
443#97—1181no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446C4×C8C22×D5911yescharacteristic
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448#41—4721no—
449#41—4721no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—591no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
456C2×D4—591no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4C2×D23611yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473SD16—22no—
474SD16—4721no—
475SD16—4721no—
476SD16—4721no—
477SD16—2361no—
478SD16—2362no—
479SD16—2362no—
480D8—4721no—
481D8—4722no—
482D8—4721no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—4721no—
490C2×C8C2×D23611yescharacteristic
491C2×C8C2×D23611yescharacteristic
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—21no—
514C42—1181no—
515C42—2361no—
516C42—2361no—
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—1181no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522Q8—21no—
523Q8—1181no—
524Q8—1181no—
525Q8—4721no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528Q8#1427374912yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—1181no—
532D4—1181no—
533D4—9441no—
534D4—9441no—
535D4—9441no—
536D4—4721no—
537D4—4721no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C22×D23611yescharacteristic
564C2×C4#1427377311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22D4×D23611yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—4721no—
592C4—4721no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4C2×#1427374911yescharacteristic
597C4#1683820111yescharacteristic
598C4#1683820611yescharacteristic
599C4#1683821411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—9441no—
602C2—9441no—
603C2—4721no—
604C2#2143563811yescharacteristic
605C2#2143580811yescharacteristic
606C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×SD16⋊C8C2
socleC22×C59D42
hypercenterSD16⋊C8D59
hypocenterC59#19799
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437078C2semidirect
2. #21436823C2semidirect
3. #21436048C2semidirect
4. #21436047C2semidirect
5. #21423735C2semidirect
6. #21423637C2semidirect
7. #21423534C2semidirect
8. #21423512C2semidirect
9. #21423437C2semidirect
10. #21423327C2semidirect
11. #21423257C2semidirect
12. #21423164C2semidirect
13. #21423163C2semidirect
14. #21422934C2semidirect
15. C59×SD16⋊C8C2semidirect
311. SD16⋊C8D59semidirect
370. C59#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370782
#214368232
#214360482
#214360472
#214237352
#214236372
#214235342
#214235122
#214234372
#214233272
#214232572
#214231642
#214231632
#214229342
C59×SD16⋊C82
#1979959