Finite Group Databasebeta

← #28578701

Subgroups — #28578701

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16837779C2211yescharacteristic
21#16837775C2211yescharacteristic
22#16837773—21no—
23#16837767—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837728—21no—
29#16837727—21no—
30#16837703—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837697C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837638—21no—
35#16837637—21no—
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837606—21no—
38#16837603—21no—
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837602C2211yescharacteristic
41#16837601—21no—
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837597C2211yescharacteristic
44#16837549—21no—
45#16837546—21no—
46C8×Dic118C2211yescharacteristic
47#16837504—21no—
48C4×#11745660C2211yescharacteristic
49#16837489—21no—
50C8×D236C2211yescharacteristic
51#16837399—21no—
52#16837397—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×D472—41no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273725—21no—
82#14273724—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273723—21no—
86#14273719—21no—
87#14273717—41no—
88#14273713—41no—
89#14273702—21no—
90#14273702—41no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273700—41no—
94#14273698—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97#14273692—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100#14273689—21no—
101#14273686—21no—
102#14273685—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273660—21no—
106#14273659D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—41no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150#11745689—42no—
151#11745689—81no—
152#11745685—42no—
153#11745685—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—41no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—81no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745671—81no—
186#11745670—81no—
187#11745669—81no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207D472—81no—
208D472—82no—
209#11745660—22no—
210#11745660—42no—
211#11745660—42no—
212#11745660—81no—
213C8×D59—81no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—161no—
232C22⋊D59—161no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—81no—
249D236—81no—
250D236—82no—
251D236—161no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—82no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—21no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—81no—
260Dic118#13512yes—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19799—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59C2×#13511yescharacteristic
289C4×C59#57511yescharacteristic
290C4×C59#57611yescharacteristic
291C4×C59#57711yescharacteristic
292Dic59—22no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297#3392—591no—
298#3368—591no—
299#3305—591no—
300#3305—591no—
301#1717—591no—
302#1698—591no—
303#1681—591no—
304#1678—591no—
305#1665—591no—
306#1646—591no—
307#1636—591no—
308#1621—591no—
309#1621—591no—
310#1582D5911yescharacteristic, complemented
311SD16⋊C8—591no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59#326811yescharacteristic
314C2×C59#328211yescharacteristic
315C2×C59#328811yescharacteristic
316D59—81no—
317D59—161no—
318D59—161no—
319#557—591no—
320#555—591no—
321#550—591no—
322#550—591no—
323#493—591no—
324#492—591no—
325#492—1181no—
326#490—1181no—
327#487—591no—
328#486—591no—
329#486—591no—
330#486—591no—
331#482—1181no—
332#482—1181no—
333#478—1181no—
334#477—591no—
335#477—591no—
336#474—591no—
337#466—1181no—
338#466—1181no—
339#461—591no—
340#461—1181no—
341#460—591no—
342#460—591no—
343#460—1181no—
344#460—1181no—
345#459—591no—
346#459—591no—
347#449—1181no—
348#449—1181no—
349#446C2×D5911yescharacteristic
350C8×Q8—591no—
351#440—1181no—
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—1181no—
354C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
355C8×D4—591no—
356C8×D4C2×D5911yescharacteristic
357#416—1181no—
358#416—1181no—
359#335—591no—
360#334C2×D5911yescharacteristic
361#333—591no—
362#332—591no—
363#331—591no—
364#331—591no—
365Q8⋊C8—591no—
366Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369#322C2×D5911yescharacteristic
370C59#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C2×SD16—591no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16D23611yescharacteristic
380C2×D8—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C2×D8—2361no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—1181no—
388#127—591no—
389#127—591no—
390#127—1181no—
391#127—1181no—
392#125—1181no—
393#125—2361no—
394#124—2361no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—2361no—
400#121—2361no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4—591no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4C22×D5911yescharacteristic
409#117—1181no—
410#117—1181no—
411#107—1181no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#106—591no—
415#106D23611yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—591no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—2361no—
427#103D23611yescharacteristic
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102D23611yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1181no—
443#97—21no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446C4×C8C22×D5911yescharacteristic
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448#41—4721no—
449#41—4721no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—591no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
456C2×D4—591no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4C2×D23611yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473SD16—41no—
474SD16—1182no—
475SD16—4721no—
476SD16—4721no—
477SD16—4721no—
478SD16—2362no—
479SD16—2362no—
480D8—4721no—
481D8—4722no—
482D8—4721no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—4721no—
490C2×C8C2×D23611yescharacteristic
491C2×C8C2×D23611yescharacteristic
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—21no—
514C42—1181no—
515C42—2361no—
516C42—2361no—
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—1181no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—592no—
525Q8—1181no—
526Q8—4721no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—1181no—
532D4—1181no—
533D4—9441no—
534D4—9441no—
535D4—9441no—
536D4—4721no—
537D4—4721no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C22×D23611yescharacteristic
564C2×C4#1427377311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22D4×D23611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—1182no—
592C4—4721no—
593C4—4721no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4#135×D5911yescharacteristic
597C4#1683820211yescharacteristic
598C4#1683820711yescharacteristic
599C4#1683820811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—9441no—
602C2—9441no—
603C2—4721no—
604C2#2143564111yescharacteristic
605C2#2143580511yescharacteristic
606C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1582C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1582D59
hypocenterC59#19799
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437075C2semidirect
2. #21436827C2semidirect
3. #21436048C2semidirect
4. #21436047C2semidirect
5. #21423735C2semidirect
6. #21423636C2semidirect
7. #21423533C2semidirect
8. #21423513C2semidirect
9. #21423438C2semidirect
10. #21423326C2semidirect
11. #21423256C2semidirect
12. #21423164C2semidirect
13. #21423163C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1582C2semidirect
310. #1582D59semidirect
370. C59#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370752
#214368272
#214360482
#214360472
#214237352
#214236362
#214235332
#214235132
#214234382
#214233262
#214232562
#214231642
#214231632
#214229102
C59×#15822
#1979959