Finite Group Databasebeta

← #28578702

Subgroups — #28578702

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838118C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16837778C2211yescharacteristic
21#16837775—21no—
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837765—21no—
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837729—21no—
28#16837725—21no—
29#16837700—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837639—21no—
33#16837637—21no—
34#16837608—21no—
35#16837608C2211yescharacteristic
36#16837603—21no—
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837600—21no—
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837550—21no—
42#16837548—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44#16837503—21no—
45C4×#11745660—21no—
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837397—21no—
51#16837395—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660D411yescharacteristic
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×D472—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—41no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273723—21no—
85#14273718—21no—
86#14273718—41no—
87#14273716—41no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—41no—
92#14273699—41no—
93#14273698—21no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×D236—21no—
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101#14273685—21no—
102#14273685—21no—
103#14273661—21no—
104#14273660—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652D411yescharacteristic
111#14273651—41no—
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152#11745689—42no—
153#11745689—81no—
154#11745687—42no—
155#11745687—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—42no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745671—22no—
183#11745669—81no—
184#11745669—82no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D472—81no—
207#11745660—41no—
208#11745660—42no—
209#11745660—81no—
210#11745660—81no—
211#11745660—81no—
212C8×D59—81no—
213C8×D59—81no—
214C23×C59—41no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—41no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—81no—
220Q8×C59#13512yes—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—81no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—161no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—82no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—82no—
249D236—81no—
250D236—161no—
251D236—161no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—21no—
258Dic118—21no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19799—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59C2×#13511yescharacteristic
289C4×C59#57511yescharacteristic
290C4×C59#57611yescharacteristic
291C4×C59#57711yescharacteristic
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297#3392—591no—
298#3368—591no—
299#3305—591no—
300#3305—591no—
301#1717—591no—
302#1698—591no—
303#1681—591no—
304#1678D5911yescharacteristic, complemented
305#1665—591no—
306#1646—591no—
307#1636—591no—
308#1621—591no—
309#1621—591no—
310#1582—591no—
311SD16⋊C8—591no—
312C2×C59—161no—
313C2×C59#326811yescharacteristic
314C2×C59#328211yescharacteristic
315C2×C59#328811yescharacteristic
316D59—81no—
317D59—81no—
318D59—161no—
319#557—591no—
320#555—591no—
321#550—591no—
322#550—591no—
323#493—591no—
324#492—591no—
325#492—1181no—
326#490—1181no—
327#487—591no—
328#486—591no—
329#486—591no—
330#486C2×D5911yescharacteristic
331#482—1181no—
332#482—1181no—
333#478—1181no—
334#477—591no—
335#477C2×D5911yescharacteristic
336#474—591no—
337#466—1181no—
338#466—1181no—
339#461—591no—
340#461—1181no—
341#460—591no—
342#460—1181no—
343#460—1181no—
344#460C2×D5911yescharacteristic
345#459—591no—
346#459—591no—
347#449—1181no—
348#449—1181no—
349#446—591no—
350C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
351#440—1181no—
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—591no—
354C4×SD16—1181no—
355C8×D4—591no—
356C8×D4—591no—
357#416—1181no—
358#416—1181no—
359#335—591no—
360#334C2×D5911yescharacteristic
361#333C2×D5911yescharacteristic
362#332—591no—
363#331—591no—
364#331C2×D5911yescharacteristic
365Q8⋊C8—591no—
366Q8⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8—591no—
369#322—591no—
370C59#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—591no—
375C2×SD16—591no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C2×D8—2361no—
383C22×C8—1181no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—591no—
389#127—1181no—
390#127—1181no—
391#127C22×D5911yescharacteristic
392#125—1181no—
393#125—2361no—
394#124—2361no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—2361no—
400#121—2361no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4—591no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409#117—1181no—
410#117—1181no—
411#107—21no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#106—591no—
415#106—591no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—591no—
424#103—591no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—2361no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—591no—
432#102—591no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441C22⋊C8—1181no—
442C22⋊C8—1181no—
443#97—1181no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448#41—4721no—
449#41—4721no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473SD16—42no—
474SD16—1182no—
475SD16—4721no—
476SD16—4721no—
477SD16—4721no—
478SD16—2361no—
479SD16—2362no—
480D8—4721no—
481D8—4721no—
482D8—4722no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—4721no—
491C2×C8—4721no—
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—21no—
514C42—1181no—
515C42—2361no—
516C42—2361no—
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—1181no—
520C23—1181no—
521C23—2361no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—1181no—
525Q8—1181no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528Q8#1427374812yes—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—1181no—
535D4—1181no—
536D4—1181no—
537D4—1181no—
538D4—9441no—
539D4—9441no—
540D4—9441no—
541D4—4721no—
542D4—4722no—
543D4—4722no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4#1427377311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1181no—
571C8—1181no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22#1683803611yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—4721no—
592C4—2361no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4C2×#1427374811yescharacteristic
597C4#1683820111yescharacteristic
598C4#1683820411yescharacteristic
599C4#1683820911yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—9441no—
602C2—4721no—
603C2—4721no—
604C2#2143563111yescharacteristic
605C2#2143580011yescharacteristic
606C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1678C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1678D59
hypocenterC59#19799
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437078C2semidirect
2. #21436829C2semidirect
3. #21436045C2semidirect
4. #21436043C2semidirect
5. #21423737C2semidirect
6. #21423639C2semidirect
7. #21423532C2semidirect
8. #21423438C2semidirect
9. #21423325C2semidirect
10. #21423253C2semidirect
11. #21423162C2semidirect
12. #21423159C2semidirect
13. #21422931C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#1678C2semidirect
304. #1678D59semidirect
370. C59#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370782
#214368292
#214360452
#214360432
#214237372
#214236392
#214235322
#214234382
#214233252
#214232532
#214231622
#214231592
#214229312
#214229062
C59×#16782
#1979959