Finite Group Databasebeta

← #28578703

Subgroups — #28578703

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838118C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16837778C2211yescharacteristic
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837773—21no—
23#16837767—21no—
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837729—21no—
28#16837725—21no—
29#16837703—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837639—21no—
33#16837637—21no—
34#16837608C2211yescharacteristic
35#16837605—21no—
36#16837603—21no—
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837601—21no—
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837550—21no—
42#16837548—21no—
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837504—21no—
45#16837493—21no—
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837397—21no—
51#16837395—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×D472—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—41no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273725—21no—
82#14273724—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273723—21no—
85#14273719—21no—
86#14273717—41no—
87#14273716—41no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—41no—
92#14273699—41no—
93#14273698—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96#14273692—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101#14273685—21no—
102#14273685—21no—
103#14273661—21no—
104#14273660—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652D411yescharacteristic
111#14273651—41no—
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152#11745689—42no—
153#11745689—81no—
154#11745687—42no—
155#11745687—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745671—41no—
183#11745670—42no—
184#11745670—81no—
185#11745669—81no—
186#11745669—82no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D472—81no—
209#11745660—22no—
210#11745660—42no—
211#11745660—81no—
212C8×D59—81no—
213C8×D59—81no—
214C23×C59—41no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—41no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—81no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—81no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—161no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—82no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—81no—
249D236—82no—
250D236—161no—
251D236—161no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—21no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118#13512yes—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19799—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59C2×#13511yescharacteristic
289C4×C59#57511yescharacteristic
290C4×C59#57611yescharacteristic
291C4×C59#57711yescharacteristic
292Dic59—22no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297#3392—591no—
298#3368—591no—
299#3305—591no—
300#3305—591no—
301#1717—591no—
302#1698D5911yescharacteristic, complemented
303#1681—591no—
304#1678—591no—
305#1665—591no—
306#1646—591no—
307#1636—591no—
308#1621—591no—
309#1621—591no—
310#1582—591no—
311SD16⋊C8—591no—
312C2×C59—161no—
313C2×C59#326811yescharacteristic
314C2×C59#328211yescharacteristic
315C2×C59#328811yescharacteristic
316D59—81no—
317D59—81no—
318D59—161no—
319#557—591no—
320#555—591no—
321#550—591no—
322#550—591no—
323#493—591no—
324#492—591no—
325#492—1181no—
326#490—1181no—
327#487—591no—
328#486—591no—
329#486—591no—
330#486C2×D5911yescharacteristic
331#482—1181no—
332#482—1181no—
333#478—1181no—
334#477—591no—
335#477C2×D5911yescharacteristic
336#474—591no—
337#466—1181no—
338#466—1181no—
339#461—591no—
340#461—1181no—
341#460—591no—
342#460—1181no—
343#460—1181no—
344#460C2×D5911yescharacteristic
345#459—591no—
346#459—591no—
347#449—1181no—
348#449—1181no—
349#446C2×D5911yescharacteristic
350C8×Q8—591no—
351#440—1181no—
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—591no—
354C4×SD16—1181no—
355C8×D4—591no—
356C8×D4—591no—
357#416—1181no—
358#416—1181no—
359#335C2×D5911yescharacteristic
360#334—591no—
361#333C2×D5911yescharacteristic
362#332—591no—
363#331—591no—
364#331C2×D5911yescharacteristic
365Q8⋊C8—591no—
366Q8⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8—591no—
369#322—591no—
370C59#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—591no—
375C2×SD16—591no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C2×D8—2361no—
383C22×C8—1181no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—591no—
389#127—1181no—
390#127—1181no—
391#127C22×D5911yescharacteristic
392#125—1181no—
393#125—2361no—
394#124—2361no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—2361no—
400#121—2361no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4—591no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409#117—1181no—
410#117—1181no—
411#107—21no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#106—591no—
415#106—591no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—591no—
424#103—591no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—2361no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—591no—
432#102—591no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441C22⋊C8—1181no—
442C22⋊C8—1181no—
443#97—21no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—1181no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448#41—4721no—
449#41—4721no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473SD16—81no—
474SD16—1182no—
475SD16—4721no—
476SD16—4721no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479SD16—2361no—
480D8—4721no—
481D8—4721no—
482D8—4722no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—4721no—
491C2×C8—4721no—
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—21no—
514C42—1181no—
515C42—2361no—
516C42—2361no—
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—1181no—
520C23—1181no—
521C23—2361no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—592no—
526Q8—1181no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—1181no—
535D4—1181no—
536D4—1181no—
537D4—1181no—
538D4—9441no—
539D4—9441no—
540D4—9441no—
541D4—4721no—
542D4—4722no—
543D4—4722no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4#1427377311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1181no—
571C8—1181no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22#1683803611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—1182no—
592C4—4721no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4#135×D5911yescharacteristic
597C4#1683820111yescharacteristic
598C4#1683820611yescharacteristic
599C4#1683821111yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—9441no—
602C2—4721no—
603C2—4721no—
604C2#2143564311yescharacteristic
605C2#2143579811yescharacteristic
606C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1698C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1698D59
hypocenterC59#19799
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437076C2semidirect
2. #21436827C2semidirect
3. #21436045C2semidirect
4. #21436043C2semidirect
5. #21423732C2semidirect
6. #21423534C2semidirect
7. #21423515C2semidirect
8. #21423436C2semidirect
9. #21423325C2semidirect
10. #21423252C2semidirect
11. #21423162C2semidirect
12. #21423159C2semidirect
13. #21422930C2semidirect
14. #21422907C2semidirect
15. C59×#1698C2semidirect
302. #1698D59semidirect
370. C59#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370762
#214368272
#214360452
#214360432
#214237322
#214235342
#214235152
#214234362
#214233252
#214232522
#214231622
#214231592
#214229302
#214229072
C59×#16982
#1979959