Finite Group Databasebeta

← #28578714

Subgroups — #28578714

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436049C211yesmaximal, characteristic
5#21423755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837782C2211yescharacteristic
21#16837761—21no—
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837747—21no—
26#16837740—21no—
27#16837726—21no—
28#16837724—21no—
29#16837698C2211yescharacteristic
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837690—21no—
34#16837687—21no—
35#16837679C2211yescharacteristic
36#16837635—21no—
37#16837633—21no—
38#16837621—21no—
39#16837609C2211yescharacteristic
40#16837600—21no—
41#16837544—21no—
42#16837533C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837507—21no—
45SD16×Dic59—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837438—21no—
51#16837395—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#556C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Dic236—41no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C22×C59⋊C8—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273726—41no—
79#14273723—21no—
80#14273713—41no—
81#14273701—21no—
82#14273699—41no—
83#14273698—21no—
84#14273698—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×D236C2311yescharacteristic
89D4×Dic59—21no—
90#14273686—21no—
91#14273685—21no—
92#14273661—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273659—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273650D411yescharacteristic
112#14273649—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273638—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×D8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59C2311yescharacteristic
131#126×C59—41no—
132#124×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163SD16×C59—42no—
164D8×C59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—41no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745672—42no—
183#11745671—41no—
184#11745670—22no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—42no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic236—82no—
207C8×D59—81no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—41no—
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—81no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—161no—
233C22⋊D59—161no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—82no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244Dic118—21no—
245Dic118—81no—
246Dic118—81no—
247Dic118—161no—
248Dic118#13512yes—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19800—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59D4211yescharacteristic
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59C2×#13511yescharacteristic
275C4×C59#57511yescharacteristic
276C4×C59#57711yescharacteristic
277C4×C59#57811yescharacteristic
278Dic59—22no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3369—591no—
284#3362—591no—
285#3340—591no—
286#3305—591no—
287#1720—591no—
288#1698—591no—
289#1683—591no—
290#1677—591no—
291#1672—591no—
292#1641—591no—
293#1634—591no—
294#1633—591no—
295#1628D5911yescharacteristic, complemented
296#1582—591no—
297SD16⋊C8—591no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59—161no—
300C2×C59#326911yescharacteristic
301C2×C59#328211yescharacteristic
302C2×C59#328811yescharacteristic
303D59—81no—
304Q82—591no—
305#556C2×D5911yescharacteristic
306#555—591no—
307#550—591no—
308#498—591no—
309#494—591no—
310#489—1181no—
311#487—591no—
312#486—591no—
313#486—591no—
314#486—1181no—
315#486C2×D5911yescharacteristic
316#485—1181no—
317#482—1181no—
318#482—1181no—
319#477—591no—
320#477—591no—
321#476—591no—
322#476—591no—
323#476—1181no—
324#475—1181no—
325#474—591no—
326#466—1181no—
327#465—1181no—
328#464—1181no—
329#462—591no—
330#460—1181no—
331#460C2×D5911yescharacteristic
332#459C2×D5911yescharacteristic
333#449—1181no—
334#446—591no—
335C8×Q8—591no—
336#441—1181no—
337C4×SD16—591no—
338C4×SD16—591no—
339C4×SD16—1181no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4—591no—
342#427—1181no—
343#416—1181no—
344#335—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#332C2×D5911yescharacteristic
349#331—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354#322—591no—
355C59#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×Q16—2361no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—591no—
361C2×SD16—591no—
362C2×D8—21no—
363C22×C8—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—2361no—
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371#127—1181no—
372#127C22×D5911yescharacteristic
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—2361no—
376C22⋊Q8—21no—
377#121—1181no—
378#121—1181no—
379#121—1181no—
380#121—2361no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—591no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1181no—
391#117—1181no—
392#107—1181no—
393#107—1181no—
394#107—1181no—
395#106—591no—
396#106—591no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—591no—
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—591no—
418#102—591no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428#97—1181no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—4721no—
434#41—2362no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—2361no—
440C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4—2361no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—4722no—
453Q16—2362no—
454SD16—42no—
455SD16—1182no—
456SD16—2361no—
457D8—81no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—4721no—
468C2×C8—2362no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—1181no—
494C42—2361no—
495C42—2361no—
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1181no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—592no—
505Q8—1181no—
506Q8—9441no—
507Q8—4721no—
508Q8—4721no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—1181no—
517D4—1181no—
518D4—9441no—
519D4—9441no—
520D4—4722no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4#1427377211yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—1181no—
544C8—1181no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22#1683803411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—1182no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4#135×D5911yescharacteristic
568C4#1683819811yescharacteristic
569C4#1683821211yescharacteristic
570C4#1683821611yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—4721no—
574C2#2143564911yescharacteristic
575C2#2143580611yescharacteristic
576C2#2143586411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1628C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436049C2
hypercenter#1628D59
hypocenterC59#19800
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436832C2semidirect
2. #21436762C2semidirect
3. #21436503C2semidirect
5. #21423755C2semidirect
6. #21423634C2semidirect
7. #21423546C2semidirect
8. #21423503C2semidirect
9. #21423477C2semidirect
10. #21423286C2semidirect
11. #21423243C2semidirect
12. #21423238C2semidirect
13. #21422935C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1628C2semidirect
295. #1628D59semidirect
355. C59#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368322
#214367622
#214365032
#214360492
#214237552
#214236342
#214235462
#214235032
#214234772
#214232862
#214232432
#214232382
#214229352
#214229052
C59×#16282
#1980059