Finite Group Databasebeta

← #28578715

Subgroups — #28578715

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436046C211yesmaximal, characteristic
5#21423755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837782C2211yescharacteristic
21#16837763—21no—
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837748—21no—
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837745—21no—
27#16837724—21no—
28#16837723—21no—
29#16837698C2211yescharacteristic
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837692—21no—
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837685—21no—
35#16837636—21no—
36#16837630—21no—
37#16837626—21no—
38#16837599—21no—
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837547—21no—
42#16837529C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837509—21no—
45C4×#11745671C2211yescharacteristic
46C4×#11745670—21no—
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837439—21no—
51#16837398—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#550C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—41no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670D411yescharacteristic
70C2×#11745671D411yescharacteristic
71C2×#11745669—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273726—41no—
79#14273722—41no—
80#14273716—21no—
81#14273713—41no—
82#14273707—21no—
83#14273701—21no—
84#14273698—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86Q8×Dic59—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273686—21no—
91#14273685—21no—
92#14273685—21no—
93#14273661—21no—
94#14273660—21no—
95#14273659—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651D411yescharacteristic
110#14273650D411yescharacteristic
111#14273649—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C59—21no—
128C2×Q16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59—21no—
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#121×C59—21no—
133#121×C59—41no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163Q16×C59—42no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—41no—
177#11745671—22no—
178#11745670—41no—
179#11745670—42no—
180#11745669—81no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—81no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic236—82no—
207C8×D59—42no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—41no—
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59#13512yes—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—82no—
222D4×C59—81no—
223D4×C59—161no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—82no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D59—161no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—81no—
247Dic118—81no—
248Dic118—161no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19800—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59D4211yescharacteristic
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C4×C59—22no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59C2×#13511yescharacteristic
275C4×C59#57511yescharacteristic
276C4×C59#57711yescharacteristic
277C4×C59#57811yescharacteristic
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3369—591no—
284#3362—591no—
285#3340—591no—
286#3305—591no—
287#1720—591no—
288#1698—591no—
289#1683—591no—
290#1677—591no—
291#1672—591no—
292#1641D5911yescharacteristic, complemented
293#1634—591no—
294#1633—591no—
295#1628—591no—
296#1582—591no—
297SD16⋊C8—591no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59—161no—
300C2×C59#326911yescharacteristic
301C2×C59#328211yescharacteristic
302C2×C59#328811yescharacteristic
303D59—81no—
304Q82—591no—
305#556—591no—
306#555—591no—
307#550C2×D5911yescharacteristic
308#498—591no—
309#494—591no—
310#489—1181no—
311#487—591no—
312#486—591no—
313#486—591no—
314#486—1181no—
315#486C2×D5911yescharacteristic
316#485—1181no—
317#482—1181no—
318#482—1181no—
319#477—591no—
320#477—591no—
321#476—591no—
322#476—591no—
323#476—1181no—
324#475—1181no—
325#474C2×D5911yescharacteristic
326#466—1181no—
327#465—1181no—
328#464—1181no—
329#462C2×D5911yescharacteristic
330#460—591no—
331#460—1181no—
332#459—591no—
333#449—1181no—
334#446—591no—
335C8×Q8—591no—
336#441—1181no—
337C4×SD16—591no—
338C4×SD16—591no—
339C4×SD16—1181no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4—591no—
342#427—1181no—
343#416—1181no—
344#335—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#332—591no—
349#331C2×D5911yescharacteristic
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354#322—591no—
355C59#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—2361no—
359C2×SD16—591no—
360C2×SD16—591no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×D8—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—2361no—
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D5911yescharacteristic
373#126—2361no—
374#124—1181no—
375#124—2361no—
376C22⋊Q8—1181no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379#121—1181no—
380#121—1181no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391#117—1181no—
392#107—21no—
393#107—1181no—
394#107—1181no—
395#106—591no—
396#106—591no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—591no—
409#103—591no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—591no—
417#102—591no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428#97—1181no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—2361no—
440C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—591no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1181no—
452Q16—42no—
453Q16—4722no—
454SD16—1182no—
455SD16—2361no—
456SD16—2362no—
457D8—4721no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—4721no—
468C2×C8—2362no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C42—21no—
492C42—1181no—
493C42—2361no—
494C42—2361no—
495C42—2361no—
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1181no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—1181no—
504Q8—1181no—
505Q8—9441no—
506Q8—4721no—
507Q8—4721no—
508Q8#1427374612yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—1181no—
519D4—1181no—
520D4—9441no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4#1427377211yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—1181no—
544C8—1181no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22#1683803411yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—4721no—
563C4—4721no—
564C4—2361no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4C2×#1427374611yescharacteristic
568C4#1683819911yescharacteristic
569C4#1683821211yescharacteristic
570C4#1683821811yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—4721no—
574C2#2143564411yescharacteristic
575C2#2143580711yescharacteristic
576C2#2143586511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1641C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436046C2
hypercenter#1641D59
hypocenterC59#19800
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436840C2semidirect
2. #21436763C2semidirect
3. #21436506C2semidirect
5. #21423755C2semidirect
6. #21423635C2semidirect
7. #21423545C2semidirect
8. #21423504C2semidirect
9. #21423476C2semidirect
10. #21423243C2semidirect
11. #21423238C2semidirect
12. #21423203C2semidirect
13. #21422929C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1641C2semidirect
292. #1641D59semidirect
355. C59#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368402
#214367632
#214365062
#214360462
#214237552
#214236352
#214235452
#214235042
#214234762
#214232432
#214232382
#214232032
#214229292
#214229112
C59×#16412
#1980059