Finite Group Databasebeta

← #28578716

Subgroups — #28578716

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436047C211yesmaximal, characteristic
5#21423756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837782C2211yescharacteristic
22#16837762—21no—
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837747—21no—
28#16837741—21no—
29#16837727—21no—
30#16837725—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837697C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837691—21no—
36#16837688—21no—
37#16837682C2211yescharacteristic
38#16837638—21no—
39#16837628—21no—
40#16837625—21no—
41#16837613C2211yescharacteristic
42#16837602C2211yescharacteristic
43#16837600—21no—
44#16837598C2211yescharacteristic
45#16837549—21no—
46C8×Dic118C2211yescharacteristic
47#16837510—21no—
48C4×#11745660C2211yescharacteristic
49#16837487—21no—
50C8×D236C2211yescharacteristic
51#16837437—21no—
52#16837399—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236—41no—
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745671—21no—
72C2×D472—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—41no—
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273723—21no—
82#14273722—41no—
83#14273715—21no—
84#14273713—41no—
85#14273703—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273700—41no—
89#14273698—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273689—21no—
96#14273686—21no—
97#14273685—21no—
98#14273685—21no—
99#14273661—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273651—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—41no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150#11745685—42no—
151#11745685—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163SD16×C59—41no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—81no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745671—42no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203Dic236—42no—
204Dic236—82no—
205D472—81no—
206#11745660—22no—
207C8×D59—42no—
208C23×C59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—41no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D59—82no—
224C22⋊D59—161no—
225C22⋊D59—161no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—81no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—82no—
242Dic118—21no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—81no—
246Dic118—81no—
247Dic118—161no—
248Dic118#13512yes—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19800—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59D4211yescharacteristic
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59#57511yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276C4×C59#57811yescharacteristic
277Dic59—22no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3369—591no—
284#3362—591no—
285#3340—591no—
286#3305—591no—
287#1720—591no—
288#1698—591no—
289#1683—591no—
290#1677—591no—
291#1672—591no—
292#1641—591no—
293#1634—591no—
294#1633—591no—
295#1628—591no—
296#1582D5911yescharacteristic, complemented
297SD16⋊C8—591no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59#326911yescharacteristic
300C2×C59#328211yescharacteristic
301C2×C59#328811yescharacteristic
302D59—81no—
303D59—161no—
304Q82—591no—
305#556—591no—
306#555—591no—
307#550—591no—
308#498—591no—
309#494—591no—
310#489—1181no—
311#487—591no—
312#486—591no—
313#486—591no—
314#486—591no—
315#486—1181no—
316#485—1181no—
317#482—1181no—
318#482—1181no—
319#477—591no—
320#477—591no—
321#476—591no—
322#476—591no—
323#476—1181no—
324#475—1181no—
325#474—591no—
326#466—1181no—
327#465—1181no—
328#464—1181no—
329#462—591no—
330#460—591no—
331#460—1181no—
332#459—591no—
333#449—1181no—
334#446C2×D5911yescharacteristic
335C8×Q8—591no—
336#441—1181no—
337C4×SD16—591no—
338C4×SD16—1181no—
339C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
340C8×D4—591no—
341C8×D4C2×D5911yescharacteristic
342#427—1181no—
343#416—1181no—
344#335—591no—
345#334C2×D5911yescharacteristic
346#333—591no—
347#333—591no—
348#332—591no—
349#331—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354#322C2×D5911yescharacteristic
355C59#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×Q16—2361no—
359C2×SD16—591no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16D23611yescharacteristic
362C2×D8—1181no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8—2361no—
371#127—591no—
372#127—1181no—
373#126—2361no—
374#124—1181no—
375#124—2361no—
376C22⋊Q8—1181no—
377#121—1181no—
378#121—1181no—
379#121—1181no—
380#121—2361no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391#117—1181no—
392#107—1181no—
393#107—1181no—
394#107—1181no—
395#106—591no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106D23611yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—591no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103D23611yescharacteristic
414#102—591no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—2361no—
425#102D23611yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1181no—
428#97—21no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8C22×D5911yescharacteristic
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—4721no—
434#41—2362no—
435C2×Q8—591no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—2361no—
440C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
441C2×D4—591no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4—2361no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—4722no—
453Q16—2362no—
454SD16—41no—
455SD16—1182no—
456SD16—2362no—
457D8—4721no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—2362no—
465C2×C8C2×D23611yescharacteristic
466C2×C8C2×D23611yescharacteristic
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C42—21no—
492C42—1181no—
493C42—2361no—
494C42—2361no—
495C42—2361no—
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—1181no—
499C23—2361no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—592no—
503Q8—1181no—
504Q8—9441no—
505Q8—4721no—
506Q8—4721no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—1181no—
512D4—1181no—
513D4—9441no—
514D4—9441no—
515D4—4721no—
516D4—4722no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519D4—2361no—
520D4—2361no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C22×D23611yescharacteristic
537C2×C4#1427377311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22D4×D23611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—1182no—
562C4—4721no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4#135×D5911yescharacteristic
568C4#1683820211yescharacteristic
569C4#1683820811yescharacteristic
570C4#1683821911yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—9441no—
573C2—4721no—
574C2#2143565611yescharacteristic
575C2#2143580511yescharacteristic
576C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1582C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436047C2
hypercenter#1582D59
hypocenterC59#19800
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436838C2semidirect
2. #21436765C2semidirect
3. #21436511C2semidirect
5. #21423756C2semidirect
6. #21423636C2semidirect
7. #21423547C2semidirect
8. #21423506C2semidirect
9. #21423479C2semidirect
10. #21423292C2semidirect
11. #21423243C2semidirect
12. #21423238C2semidirect
13. #21423209C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1582C2semidirect
296. #1582D59semidirect
355. C59#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368382
#214367652
#214365112
#214360472
#214237562
#214236362
#214235472
#214235062
#214234792
#214232922
#214232432
#214232382
#214232092
#214229102
C59×#15822
#1980059