Finite Group Databasebeta

← #28578720

Subgroups — #28578720

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437073C211yesmaximal, characteristic
2#21436781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436037C211yesmaximal, characteristic
4#21423750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423287C211yesmaximal, characteristic
12#21423192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837776—21no—
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837759—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837729—21no—
26#16837706—21no—
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837634—21no—
30#16837624—21no—
31#16837612C2211yescharacteristic
32#16837604—21no—
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837602—21no—
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837563—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11745672—21no—
41C4×#11745671—21no—
42C4×#11745671C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#16837397—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837148C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57C59×#557C2211yescharacteristic
58C59×#491—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#479—21no—
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#462—21no—
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#441—21no—
66C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273724—21no—
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273722—41no—
80#14273715—21no—
81#14273703—21no—
82#14273702—21no—
83#14273702—41no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236C2311yescharacteristic
87#14273685—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—41no—
90#14273658—21no—
91#14273658D411yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651D411yescharacteristic
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273649—21no—
104#14273649—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—41no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59—21no—
116C2×Q16×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#125×C59—21no—
122#125×C59—21no—
123#125×C59—41no—
124#125×C59—41no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59D411yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149#11745689—42no—
150#11745689—81no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160Q16×C59—22no—
161Q16×C59—42no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—41no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187#11745672—42no—
188#11745671—41no—
189#11745671—42no—
190#11745671—81no—
191#11745671—81no—
192#11745671—81no—
193#11745671—81no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D59—81no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—41no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59#13512yes—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—82no—
242D236—81no—
243D236—161no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19801—591nomaximal, Sylow
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59C2×#13511yescharacteristic
276C4×C59#57511yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59#57711yescharacteristic
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281#3392—591no—
282#3374D5911yescharacteristic, complemented
283#3364—591no—
284#3304—591no—
285#1719—591no—
286#1702—591no—
287#1680—591no—
288#1679—591no—
289#1666—591no—
290#1650—591no—
291#1648—591no—
292#1641—591no—
293#1626—591no—
294#1582—591no—
295#1579—591no—
296C2×C59#327111yescharacteristic
297C2×C59#328211yescharacteristic
298C2×C59#328911yescharacteristic
299D59—81no—
300D59—161no—
301#557C2×D5911yescharacteristic
302#557C2×D5911yescharacteristic
303#556—591no—
304#550—591no—
305#500—591no—
306#492—591no—
307#492—1181no—
308#491—21no—
309#488—1181no—
310#487—591no—
311#487C2×D5911yescharacteristic
312#486—591no—
313#486—591no—
314#482—1181no—
315#479—21no—
316#479—1181no—
317#475—591no—
318#475C2×D5911yescharacteristic
319#474—591no—
320#465—1181no—
321#464—1181no—
322#462—21no—
323#462—591no—
324#462C2×D5911yescharacteristic
325#461—591no—
326#461—1181no—
327#460—591no—
328#460—591no—
329#460—1181no—
330#452—1181no—
331#446C2×D5911yescharacteristic
332C8×Q8—591no—
333C8×Q8—591no—
334#441—21no—
335C4×Q16—1181no—
336C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
337C4×SD16—591no—
338C4×SD16—1181no—
339C8×D4—591no—
340#416—1181no—
341#334—591no—
342#334—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346#331—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348Q8⋊C8—591no—
349Q8⋊C8—591no—
350D4⋊C8—591no—
351#322—591no—
352C59#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1181no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
357C2×SD16—591no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369#127—591no—
370#127—1181no—
371#126—2361no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—41no—
375#125—41no—
376#124—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378#121—1181no—
379#121—2361no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C4×D4—591no—
389C4×D4—1181no—
390#117—1181no—
391#107—1181no—
392#107—2361no—
393#107C22⋊D5911yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—591no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103C22⋊D5911yescharacteristic
415#103C22⋊D5911yescharacteristic
416#102—591no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—2361no—
423C22⋊C8—1181no—
424#97—21no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430#41—4721no—
431#41—2362no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C2×D4—591no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—2361no—
443C2×D4—2361no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—2361no—
446Q16—22no—
447Q16—42no—
448Q16—2362no—
449SD16—4721no—
450SD16—4721no—
451SD16—4721no—
452SD16—4721no—
453SD16—2361no—
454SD16—2362no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—4721no—
463C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—2361no—
495C42C23×D5911yescharacteristic
496C23—1181no—
497C23—2361no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8#1427374712yes—
510D4—1181no—
511D4—1181no—
512D4—9441no—
513D4—4721no—
514D4—4722no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
534C2×C4#1427377211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—1181no—
539C8—1181no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C22—4721no—
545C22—4721no—
546C22—4721no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22—2361no—
550C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—4721no—
561C4—2361no—
562C4C2×#1427374711yescharacteristic
563C4#1683820111yescharacteristic
564C4#1683821011yescharacteristic
565C4#1683821111yescharacteristic
566C2—9441no—
567C2—4721no—
568C2#2143567511yescharacteristic
569C2#2143580411yescharacteristic
570C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3374C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838074C22
hypercenter#3374D59
hypocenterC59#19801
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436781C2semidirect
4. #21423750C2semidirect
5. #21423664C2semidirect
6. #21423528C2semidirect
7. #21423516C2semidirect
8. #21423446C2semidirect
9. #21423351C2semidirect
10. #21423338C2semidirect
12. #21423192C2semidirect
13. #21422930C2semidirect
14. #21422915C2semidirect
15. C59×#3374C2semidirect
282. #3374D59semidirect
352. C59#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370732
#214367812
#214360372
#214237502
#214236642
#214235282
#214235162
#214234462
#214233512
#214233382
#214232872
#214231922
#214229302
#214229152
C59×#33742
#1980159