Finite Group Databasebeta

← #28578722

Subgroups — #28578722

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436035C211yesmaximal, characteristic
4#21423747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423289C211yesmaximal, characteristic
12#21423191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3392C211yesmaximal, characteristic
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837772—21no—
20#16837755—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837723—21no—
26#16837712—21no—
27#16837706—21no—
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837629—21no—
32#16837622—21no—
33#16837612—21no—
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837564—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40#16837507—21no—
41C4×#11745672C2211yescharacteristic
42#16837494—21no—
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837398—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#492—21no—
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#461—21no—
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#460—21no—
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745670—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273720—41no—
76#14273718—21no—
77#14273718—41no—
78#14273714—21no—
79#14273706—21no—
80Q8×Dic59—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83#14273692—21no—
84#14273686—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—41no—
87#14273660D411yescharacteristic
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic59⋊C8—21no—
95#14273652—21no—
96#14273652—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651D411yescharacteristic
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650D411yescharacteristic
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648—41no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×#41×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×SD16×C59D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#127×C59—21no—
124#127×C59C2311yescharacteristic
125#125×C59—21no—
126#125×C59—41no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59—41no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160SD16×C59—41no—
161SD16×C59—42no—
162SD16×C59—81no—
163SD16×C59—81no—
164SD16×C59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—41no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745672—22no—
187#11745672—42no—
188#11745672—42no—
189#11745670—81no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—81no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C59—21no—
211C23×C59—41no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59#13512yes—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—82no—
225D4×C59—81no—
226D4×C59—161no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—82no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243Dic118—21no—
244Dic118—21no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19801—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59D4211yescharacteristic
266C4×C59—22no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59#57511yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276C4×C59#57711yescharacteristic
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281#3392D5911yescharacteristic
282#3374—591no—
283#3364—591no—
284#3304—591no—
285#1719—591no—
286#1702—591no—
287#1680—591no—
288#1679—591no—
289#1666—591no—
290#1650—591no—
291#1648—591no—
292#1641—591no—
293#1626—591no—
294#1582—591no—
295#1579—591no—
296C2×C59—81no—
297C2×C59—161no—
298C2×C59#327111yescharacteristic
299C2×C59#328211yescharacteristic
300C2×C59#328911yescharacteristic
301#557—591no—
302#557C2×D5911yescharacteristic
303#556—591no—
304#550C2×D5911yescharacteristic
305#500—591no—
306#492—21no—
307#492C2×D5911yescharacteristic
308#491—1181no—
309#488—1181no—
310#487—591no—
311#487—591no—
312#486—591no—
313#486—591no—
314#482—1181no—
315#479—1181no—
316#479—1181no—
317#475—591no—
318#475—591no—
319#474—591no—
320#465—1181no—
321#464—1181no—
322#462—591no—
323#462—591no—
324#462—1181no—
325#461—21no—
326#461C2×D5911yescharacteristic
327#460—21no—
328#460—591no—
329#460C2×D5911yescharacteristic
330#452—1181no—
331#446—591no—
332C8×Q8—591no—
333C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
334#441—1181no—
335C4×Q16—591no—
336C4×Q16—1181no—
337C4×SD16—21no—
338C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
339C8×D4—591no—
340#416—1181no—
341#334—591no—
342#334—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346#331—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348Q8⋊C8—591no—
349Q8⋊C8—591no—
350D4⋊C8—591no—
351#322—591no—
352C59#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—591no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×Q16—1181no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D5911yescharacteristic
371#126—2361no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—1181no—
375#125—2361no—
376#124—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—591no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D5911yescharacteristic
390#117—1181no—
391#107—591no—
392#107—1181no—
393#107—2361no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106C22⋊D5911yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—591no—
406#103—591no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103C22⋊D5911yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—2361no—
422#102C22⋊D5911yescharacteristic
423C22⋊C8—1181no—
424#97—1181no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—591no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—591no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—1182no—
447Q16—2362no—
448Q16—2362no—
449SD16—41no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—81no—
453SD16—81no—
454SD16—4721no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—4721no—
463C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—1181no—
493C42—2361no—
494C42—2361no—
495C42C23×D5911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—1181no—
504Q8—1181no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8#1427374812yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
534C2×C4#1427377211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—1181no—
539C8—1181no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—4721no—
559C4—4721no—
560C4—2361no—
561C4—2361no—
562C4C2×#1427374811yescharacteristic
563C4#1683820011yescharacteristic
564C4#1683820811yescharacteristic
565C4#1683821311yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2143567711yescharacteristic
569C2#2143580311yescharacteristic
570C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3392C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#550C22
hypercenter#3392D59
hypocenterC59#19801
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436899C2semidirect
2. #21436779C2semidirect
4. #21423747C2semidirect
5. #21423662C2semidirect
6. #21423526C2semidirect
7. #21423521C2semidirect
8. #21423441C2semidirect
9. #21423350C2semidirect
10. #21423338C2semidirect
12. #21423191C2semidirect
13. #21422933C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
352. C59#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368992
#214367792
#214360352
#214237472
#214236622
#214235262
#214235212
#214234412
#214233502
#214233382
#214232892
#214231912
#214229332
#214229132
C59×#33922
#1980159