Finite Group Databasebeta

← #28578730

Subgroups — #28578730

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437077C211yesmaximal, characteristic
2#21436903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436035C211yesmaximal, characteristic
5#21423748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1641C211yesmaximal, characteristic
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837774—21no—
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837769—21no—
23#16837755—21no—
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837723—21no—
28#16837708—21no—
29#16837707—21no—
30#16837688C2211yescharacteristic
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837629—21no—
33#16837623—21no—
34#16837613C2211yescharacteristic
35#16837610—21no—
36#16837607—21no—
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837599—21no—
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837599C2211yescharacteristic
41#16837564—21no—
42#16837529C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837509—21no—
46#16837496—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48C4×#11745670—21no—
49C4×#11745670C2211yescharacteristic
50D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51#16837398—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#550C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273725—21no—
80#14273720—41no—
81#14273718—21no—
82#14273718—21no—
83#14273718—41no—
84#14273717—41no—
85#14273714—21no—
86#14273706—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92#14273692—21no—
93#14273692—21no—
94#14273686—21no—
95#14273661—41no—
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273659—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273652—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×#41×C59—21no—
128C2×Q16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59—21no—
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#121×C59—21no—
133#121×C59—41no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160Q16×C59—42no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175#11745672—22no—
176#11745670—41no—
177#11745670—42no—
178#11745670—81no—
179#11745670—81no—
180#11745670—81no—
181#11745670—81no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—81no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic236—42no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—41no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59#13512yes—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—82no—
223D4×C59—81no—
224D4×C59—161no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—82no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241Dic118—21no—
242Dic118—21no—
243Dic118—21no—
244Dic118—21no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19801—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59D4211yescharacteristic
266C4×C59—22no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59#57511yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281#3392—591no—
282#3374—591no—
283#3364—591no—
284#3304—591no—
285#1719—591no—
286#1702—591no—
287#1680—591no—
288#1679—591no—
289#1666—591no—
290#1650—591no—
291#1648—591no—
292#1641D5911yescharacteristic
293#1626—591no—
294#1582—591no—
295#1579—591no—
296C2×C59—81no—
297C2×C59—161no—
298C2×C59#327111yescharacteristic
299C2×C59#328211yescharacteristic
300C2×C59#328911yescharacteristic
301#557—591no—
302#557—591no—
303#556—591no—
304#550C2×D5911yescharacteristic
305#500—591no—
306#492—591no—
307#492—1181no—
308#491—1181no—
309#488—1181no—
310#487—591no—
311#487—591no—
312#486—591no—
313#486C2×D5911yescharacteristic
314#482—1181no—
315#479—1181no—
316#479—1181no—
317#475—591no—
318#475—591no—
319#474C2×D5911yescharacteristic
320#465—1181no—
321#464—1181no—
322#462—591no—
323#462—1181no—
324#462C2×D5911yescharacteristic
325#461—591no—
326#461—1181no—
327#460—591no—
328#460—591no—
329#460—1181no—
330#452—1181no—
331#446—591no—
332C8×Q8—591no—
333C8×Q8—591no—
334#441—1181no—
335C4×Q16—591no—
336C4×Q16—1181no—
337C4×SD16—591no—
338C4×SD16—1181no—
339C8×D4—591no—
340#416—1181no—
341#334—591no—
342#334—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346#331C2×D5911yescharacteristic
347Q8⋊C8—591no—
348Q8⋊C8—591no—
349Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
351#322—591no—
352C59#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—591no—
356C2×Q16—1181no—
357C2×SD16—591no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D5911yescharacteristic
371#126—2361no—
372#125—1181no—
373#125—1181no—
374#125—2361no—
375#125—2361no—
376#124—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D5911yescharacteristic
390#117—1181no—
391#107—21no—
392#107—591no—
393#107—2361no—
394#106—591no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—591no—
406#103—591no—
407#103—591no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—591no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424#97—1181no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—591no—
434C2×Q8—591no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D5911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—42no—
447Q16—1182no—
448Q16—2362no—
449SD16—4721no—
450SD16—4721no—
451SD16—4721no—
452SD16—4721no—
453SD16—2361no—
454SD16—2362no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—4721no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—591no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C42—21no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42—2361no—
493C42—2361no—
494C42—2361no—
495C42C23×D5911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—1181no—
502Q8—1181no—
503Q8—1181no—
504Q8—1181no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8#1427374612yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4#1427377211yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1181no—
539C8—1181no—
540C8—1181no—
541C8—1181no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1683803411yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—4721no—
557C4—4721no—
558C4—2361no—
559C4—2361no—
560C4—2361no—
561C4—2361no—
562C4C2×#1427374611yescharacteristic
563C4#1683819911yescharacteristic
564C4#1683821111yescharacteristic
565C4#1683821211yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2143568511yescharacteristic
569C2#2143580711yescharacteristic
570C2#2143587411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1641C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#550C22
hypercenter#1641D59
hypocenterC59#19801
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436903C2semidirect
3. #21436780C2semidirect
5. #21423748C2semidirect
6. #21423663C2semidirect
7. #21423528C2semidirect
8. #21423517C2semidirect
9. #21423443C2semidirect
10. #21423354C2semidirect
11. #21423341C2semidirect
12. #21423189C2semidirect
13. #21422929C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
352. C59#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370772
#214369032
#214367802
#214360352
#214237482
#214236632
#214235282
#214235172
#214234432
#214233542
#214233412
#214231892
#214229292
#214229122
C59×#16412
#1980159