Finite Group Databasebeta

← #28578732

Subgroups — #28578732

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437078C211yesmaximal, characteristic
2#21436903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436032C211yesmaximal, characteristic
5#21423751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423287C211yesmaximal, characteristic
12#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837775—21no—
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837769—21no—
24#16837758—21no—
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837750C2211yescharacteristic
28#16837728—21no—
29#16837707—21no—
30#16837707—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837632—21no—
34#16837627—21no—
35#16837610—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837608—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837603—21no—
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837603C2211yescharacteristic
42#16837567—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44C8×Dic118C2211yescharacteristic
45#16837509—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47#16837494—21no—
48C4×#11745660—21no—
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#16837397—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660D411yescharacteristic
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273725—21no—
80#14273724—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273722—41no—
83#14273718—21no—
84#14273718—21no—
85#14273718—41no—
86#14273717—41no—
87#14273716—21no—
88#14273707—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—41no—
91Q8×Dic59—21no—
92Q8×Dic59—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97#14273692—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100#14273685—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—41no—
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273659—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651D411yescharacteristic
116#14273650D411yescharacteristic
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—41no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—42no—
148#11745689—81no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160Q16×C59—42no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59—21no—
173C42×C59C2411yescharacteristic
174#11745672—22no—
175#11745672—42no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#11745660—41no—
204#11745660—42no—
205#11745660—81no—
206#11745660—81no—
207#11745660—81no—
208#11745660—81no—
209C8×D59—81no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—41no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59#13512yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231D236—21no—
232D236—21no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—82no—
238D236—81no—
239D236—161no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—21no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19801—591nomaximal, Sylow
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59#57511yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281#3392—591no—
282#3374—591no—
283#3364—591no—
284#3304—591no—
285#1719—591no—
286#1702—591no—
287#1680D5911yescharacteristic, complemented
288#1679—591no—
289#1666—591no—
290#1650—591no—
291#1648—591no—
292#1641—591no—
293#1626—591no—
294#1582—591no—
295#1579—591no—
296C2×C59#327111yescharacteristic
297C2×C59#328211yescharacteristic
298C2×C59#328911yescharacteristic
299D59—81no—
300D59—161no—
301#557—591no—
302#557—591no—
303#556—591no—
304#550—591no—
305#500—591no—
306#492—591no—
307#492—1181no—
308#491—1181no—
309#488—1181no—
310#487—591no—
311#487C2×D5911yescharacteristic
312#486—591no—
313#486—591no—
314#482—1181no—
315#479—1181no—
316#479—1181no—
317#475—591no—
318#475C2×D5911yescharacteristic
319#474—591no—
320#465—1181no—
321#464—1181no—
322#462—591no—
323#462—1181no—
324#462C2×D5911yescharacteristic
325#461—591no—
326#461—1181no—
327#460—591no—
328#460—591no—
329#460—1181no—
330#452—1181no—
331#446—591no—
332C8×Q8—591no—
333C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
334#441—1181no—
335C4×Q16—591no—
336C4×Q16—1181no—
337C4×SD16—591no—
338C4×SD16—1181no—
339C8×D4—591no—
340#416—1181no—
341#334—591no—
342#334C2×D5911yescharacteristic
343#332—591no—
344#332C2×D5911yescharacteristic
345#332C2×D5911yescharacteristic
346#331—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348Q8⋊C8—591no—
349Q8⋊C8—591no—
350D4⋊C8—591no—
351#322—591no—
352C59#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1181no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—591no—
356C2×Q16—1181no—
357C2×SD16—591no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369#127—591no—
370#127—1181no—
371#126—2361no—
372#125—1181no—
373#125—1181no—
374#125—2361no—
375#125—2361no—
376#124—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378#121—1181no—
379#121—2361no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C4×D4—591no—
389C4×D4—1181no—
390#117—1181no—
391#107—591no—
392#107—1181no—
393#107—2361no—
394#106—21no—
395#106—591no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—591no—
409#103—591no—
410#103—591no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#102—591no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—2361no—
423C22⋊C8—1181no—
424#97—1181no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—591no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430#41—4721no—
431#41—2362no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—591no—
435C2×Q8—591no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
438C2×D4—591no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—2361no—
443C2×D4—2361no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—2361no—
446Q16—42no—
447Q16—1182no—
448Q16—2362no—
449SD16—4721no—
450SD16—4721no—
451SD16—4721no—
452SD16—4721no—
453SD16—2361no—
454SD16—2362no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—4721no—
463C2×C8D4×D5911yescharacteristic
464C2×C8D4×D5911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C42—21no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42—2361no—
493C42—2361no—
494C42—2361no—
495C42C23×D5911yescharacteristic
496C23—1181no—
497C23—2361no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—1181no—
504Q8—1181no—
505Q8—1181no—
506Q8—1181no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8#1427374812yes—
510D4—1181no—
511D4—1181no—
512D4—9441no—
513D4—4721no—
514D4—4722no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4#1427377311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1181no—
541C8—1181no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C22—4721no—
545C22—4721no—
546C22—4721no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22—2361no—
550C22#1683803611yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—4721no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4—2361no—
560C4—2361no—
561C4—2361no—
562C4C2×#1427374811yescharacteristic
563C4#1683820111yescharacteristic
564C4#1683820911yescharacteristic
565C4#1683820911yescharacteristic
566C2—9441no—
567C2—4721no—
568C2#2143568711yescharacteristic
569C2#2143580011yescharacteristic
570C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1680C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838074C22
hypercenter#1680D59
hypocenterC59#19801
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436903C2semidirect
3. #21436786C2semidirect
5. #21423751C2semidirect
6. #21423667C2semidirect
7. #21423518C2semidirect
8. #21423445C2semidirect
9. #21423353C2semidirect
10. #21423337C2semidirect
12. #21423193C2semidirect
13. #21422931C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
15. C59×#1680C2semidirect
287. #1680D59semidirect
352. C59#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370782
#214369032
#214367862
#214360322
#214237512
#214236672
#214235182
#214234452
#214233532
#214233372
#214232872
#214231932
#214229312
#214229132
C59×#16802
#1980159