Finite Group Databasebeta

← #28578738

Subgroups — #28578738

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423160C211yesmaximal, characteristic
12#21423156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838132C2211yescharacteristic
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16837785—21no—
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837774C2211yescharacteristic
23#16837760—21no—
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837747—21no—
28#16837727—21no—
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837691—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837680—21no—
33#16837631—21no—
34#16837623—21no—
35#16837623—21no—
36#16837615—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837601—21no—
41#16837599C2211yescharacteristic
42#16837566—21no—
43#16837532C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837499—21no—
47C4×Dic236C2211yescharacteristic
48#16837493—21no—
49#16837489—21no—
50C4×#11745670C2211yescharacteristic
51#16837399—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670D411yescharacteristic
76C2×#11745669—41no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273725—41no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273723—21no—
83#14273720—41no—
84#14273714—21no—
85#14273714—21no—
86#14273714—21no—
87#14273708—41no—
88#14273706—21no—
89#14273701—21no—
90#14273700—41no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94#14273692—21no—
95#14273692—21no—
96#14273692—21no—
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—21no—
99#14273689—21no—
100#14273686—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660—21no—
103#14273659—21no—
104#14273658D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—41no—
114#14273650—21no—
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745685—42no—
154#11745685—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164D8×C59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—81no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745670—41no—
182#11745670—42no—
183#11745670—42no—
184#11745670—81no—
185#11745669—82no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic236—22no—
208Dic236—81no—
209#11745660—42no—
210#11745660—81no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—41no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—81no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—81no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—161no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—161no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—81no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—161no—
253Dic118#13512yes—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19802—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59D4211yescharacteristic
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C2×#13511yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281Dic59—22no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288#3394—591no—
289#3375—591no—
290#3362—591no—
291#3304—591no—
292#1717—591no—
293#1702—591no—
294#1678—591no—
295#1677D5911yescharacteristic, complemented
296#1666—591no—
297#1645—591no—
298#1638—591no—
299#1621—591no—
300#1620—591no—
301#1582—591no—
302#1579—591no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59—161no—
305C2×C59#327111yescharacteristic
306C2×C59#328211yescharacteristic
307C2×C59#328811yescharacteristic
308D59—161no—
309#559—591no—
310Q82—591no—
311#556—591no—
312#550—591no—
313#495—1181no—
314#493—591no—
315#492—591no—
316#489—1181no—
317#487—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#486—1181no—
321#486C2×D5911yescharacteristic
322#482—1181no—
323#477—591no—
324#476—1181no—
325#476C2×D5911yescharacteristic
326#475—591no—
327#474—1181no—
328#465—1181no—
329#464—1181no—
330#464—1181no—
331#463—1181no—
332#462—591no—
333#460—591no—
334#460—591no—
335#460—591no—
336#460—1181no—
337#459C2×D5911yescharacteristic
338#452—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8—591no—
342#440—1181no—
343C4×Q16—591no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347C8×D4C2×D5911yescharacteristic
348#416—1181no—
349#334—591no—
350#334C2×D5911yescharacteristic
351#333C2×D5911yescharacteristic
352#332—591no—
353#331—591no—
354#331C2×D5911yescharacteristic
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359#322—591no—
360C59#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—591no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—2361no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—2361no—
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#127—591no—
379#127—1181no—
380#127C22×D5911yescharacteristic
381#126—2361no—
382#124—1181no—
383#124—1181no—
384#124—1181no—
385#123—2361no—
386C22⋊Q8—1181no—
387#121—1181no—
388#121—2361no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399#117—1181no—
400#107—591no—
401#107—1181no—
402#106—21no—
403#106—591no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—591no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—2361no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—591no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1181no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—1182no—
459Q16—4721no—
460SD16—4721no—
461SD16—4721no—
462SD16—2362no—
463SD16—2361no—
464SD16—2362no—
465SD16—2362no—
466D8—81no—
467D8—4722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42—2361no—
503C42—2361no—
504C42C23×D5911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—2361no—
508Q8—81no—
509Q8—592no—
510Q8—1181no—
511Q8—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—9441no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—9441no—
526D4—4721no—
527D4—4722no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—9441no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22#1683803611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—1182no—
571C4—4721no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4#135×D5911yescharacteristic
578C4#1683819911yescharacteristic
579C4#1683820811yescharacteristic
580C4#1683821211yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—9441no—
584C2#2143567811yescharacteristic
585C2#2143580911yescharacteristic
586C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1677C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423160C2
hypercenter#1677D59
hypocenterC59#19802
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437096C2semidirect
2. #21436915C2semidirect
3. #21436766C2semidirect
4. #21436036C2semidirect
5. #21423732C2semidirect
6. #21423665C2semidirect
7. #21423515C2semidirect
8. #21423443C2semidirect
9. #21423318C2semidirect
10. #21423266C2semidirect
12. #21423156C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
15. C59×#1677C2semidirect
295. #1677D59semidirect
360. C59#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370962
#214369152
#214367662
#214360362
#214237322
#214236652
#214235152
#214234432
#214233182
#214232662
#214231602
#214231562
#214229322
#214229142
C59×#16772
#1980259