Finite Group Databasebeta

← #28578739

Subgroups — #28578739

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423163C211yesmaximal, characteristic
12#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16837787—21no—
20#16837779C2211yescharacteristic
21#16837776C2211yescharacteristic
22#16837764—21no—
23#16837750—21no—
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837728—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837689—21no—
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837679—21no—
32#16837632—21no—
33#16837626—21no—
34#16837624—21no—
35#16837620—21no—
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837602—21no—
38#16837602C2211yescharacteristic
39#16837602C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837567—21no—
42#16837533C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837500—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×#11745671—21no—
48C4×#11745671C2211yescharacteristic
49#16837487—21no—
50#16837467C2211yescharacteristic
51#16837397—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60Q82×C59C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×D472—21no—
76C2×D472—41no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273724—21no—
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273722—41no—
82#14273716—21no—
83#14273716—21no—
84#14273715—21no—
85#14273712—41no—
86#14273707—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—41no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273689—21no—
95#14273685—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660D411yescharacteristic
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273651D411yescharacteristic
107#14273650—21no—
108#14273650D411yescharacteristic
109#14273649—21no—
110#14273649—21no—
111#14273647—21no—
112#14273647—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—41no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149#11745689—42no—
150#11745689—81no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164Q16×C59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182#11745672—22no—
183#11745671—41no—
184#11745671—42no—
185#11745671—42no—
186#11745671—42no—
187#11745671—81no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D472—81no—
208D472—82no—
209#11745660—81no—
210C8×D59—81no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—81no—
220Q8×C59—161no—
221Q8×C59#13512yes—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—82no—
245D236—81no—
246D236—81no—
247D236—161no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59—161no—
252Dic118—21no—
253Dic118—21no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19802—591nomaximal, Sylow
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59#57511yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288#3394—591no—
289#3375—591no—
290#3362—591no—
291#3304—591no—
292#1717—591no—
293#1702—591no—
294#1678—591no—
295#1677—591no—
296#1666—591no—
297#1645D5911yescharacteristic, complemented
298#1638—591no—
299#1621—591no—
300#1620—591no—
301#1582—591no—
302#1579—591no—
303C2×C59#327111yescharacteristic
304C2×C59#328211yescharacteristic
305C2×C59#328811yescharacteristic
306D59—81no—
307D59—161no—
308D59—161no—
309#559—591no—
310Q82C2×D5911yescharacteristic
311#556—591no—
312#550—591no—
313#495—1181no—
314#493—591no—
315#492—591no—
316#489—1181no—
317#487C2×D5911yescharacteristic
318#486—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486—1181no—
322#482—1181no—
323#477—591no—
324#476—591no—
325#476—1181no—
326#475C2×D5911yescharacteristic
327#474—1181no—
328#465—1181no—
329#464—1181no—
330#464—1181no—
331#463—1181no—
332#462C2×D5911yescharacteristic
333#460—591no—
334#460—591no—
335#460—591no—
336#460—1181no—
337#459—591no—
338#452—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8—591no—
342#440—1181no—
343C4×Q16—591no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347C8×D4—591no—
348#416—1181no—
349#334—591no—
350#334—591no—
351#333C2×D5911yescharacteristic
352#332—591no—
353#331—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358D4⋊C8—591no—
359#322—591no—
360C59#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—591no—
364C2×SD16—591no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×D8—1181no—
371C2×D8—2361no—
372C22×C8—1181no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#127—591no—
379#127—591no—
380#127—1181no—
381#126—2361no—
382#124—1181no—
383#124—1181no—
384#124—1181no—
385#123—2361no—
386C22⋊Q8—1181no—
387#121—1181no—
388#121—2361no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4×D4—591no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399#117—1181no—
400#107—591no—
401#107—1181no—
402#106—21no—
403#106—591no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—591no—
416#103—591no—
417#103—591no—
418#103—1181no—
419#102—591no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—1181no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
445C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
446C2×D4—591no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—81no—
459Q16—1182no—
460SD16—4721no—
461SD16—4721no—
462SD16—2361no—
463SD16—2362no—
464SD16—2362no—
465SD16—2362no—
466D8—4721no—
467D8—4722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—4721no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—1181no—
503C42—2361no—
504C42C23×D5911yescharacteristic
505C23—1181no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517Q8#1427375012yes—
518D4—1181no—
519D4—1181no—
520D4—9441no—
521D4—4721no—
522D4—4721no—
523D4—4722no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—9441no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—4721no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#1683803411yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427375011yescharacteristic
578C4#1683820111yescharacteristic
579C4#1683820811yescharacteristic
580C4#1683821111yescharacteristic
581C2—9441no—
582C2—9441no—
583C2—4721no—
584C2#2143568411yescharacteristic
585C2#2143579611yescharacteristic
586C2#2143586511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1645C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423163C2
hypercenter#1645D59
hypocenterC59#19802
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437091C2semidirect
2. #21436910C2semidirect
3. #21436767C2semidirect
4. #21436032C2semidirect
5. #21423738C2semidirect
6. #21423666C2semidirect
7. #21423515C2semidirect
8. #21423508C2semidirect
9. #21423446C2semidirect
10. #21423265C2semidirect
12. #21423157C2semidirect
13. #21422935C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
15. C59×#1645C2semidirect
297. #1645D59semidirect
360. C59#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370912
#214369102
#214367672
#214360322
#214237382
#214236662
#214235152
#214235082
#214234462
#214232652
#214231632
#214231572
#214229352
#214229122
C59×#16452
#1980259