Finite Group Databasebeta

← #28578743

Subgroups — #28578743

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423163C211yesmaximal, characteristic
13#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838125C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16837786—21no—
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837763—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837749—21no—
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837729—21no—
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837693—21no—
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837687C2211yescharacteristic
34#16837681—21no—
35#16837634—21no—
36#16837626—21no—
37#16837625—21no—
38#16837618—21no—
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837603—21no—
41#16837603C2211yescharacteristic
42#16837602C2211yescharacteristic
43#16837602C2211yescharacteristic
44#16837598C2211yescharacteristic
45#16837563—21no—
46#16837532C2211yescharacteristic
47#16837505—21no—
48C4×#11745660—21no—
49C4×#11745660—21no—
50C4×#11745660C2211yescharacteristic
51C8×D236C2211yescharacteristic
52#16837397—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×D472—41no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—41no—
83#14273724—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273722—41no—
87#14273716—21no—
88#14273715—21no—
89#14273715—21no—
90#14273712—41no—
91#14273703—21no—
92#14273702—21no—
93#14273702—41no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236C2311yescharacteristic
101#14273689—21no—
102#14273685—21no—
103#14273660—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—41no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128#14273637—21no—
129C2×Q16×C59D411yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139C4×C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146#11745689—42no—
147#11745689—81no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164Q16×C59—22no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179#11745671—42no—
180#11745671—81no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203Dic236—81no—
204D472—81no—
205D472—82no—
206#11745660—41no—
207#11745660—42no—
208#11745660—42no—
209#11745660—81no—
210C8×D59—81no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59#13512yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230D236—21no—
231D236—21no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—82no—
241D236—81no—
242D236—81no—
243D236—161no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—161no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—81no—
253Dic118—161no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19802—591nomaximal, Sylow
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3394—591no—
289#3375—591no—
290#3362—591no—
291#3304—591no—
292#1717—591no—
293#1702—591no—
294#1678—591no—
295#1677—591no—
296#1666—591no—
297#1645—591no—
298#1638—591no—
299#1621—591no—
300#1620—591no—
301#1582—591no—
302#1579D5911yescharacteristic, complemented
303C2×C59#327111yescharacteristic
304C2×C59#328211yescharacteristic
305C2×C59#328811yescharacteristic
306D59—81no—
307D59—161no—
308D59—161no—
309#559—591no—
310Q82—591no—
311#556—591no—
312#550—591no—
313#495—1181no—
314#493—591no—
315#492—591no—
316#489—1181no—
317#487—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486—1181no—
322#482—1181no—
323#477—591no—
324#476—591no—
325#476—1181no—
326#475—591no—
327#474—1181no—
328#465—1181no—
329#464—1181no—
330#464—1181no—
331#463—1181no—
332#462—591no—
333#460—591no—
334#460—591no—
335#460—591no—
336#460—1181no—
337#459—591no—
338#452—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
341C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
342#440—1181no—
343C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347C8×D4—591no—
348#416—1181no—
349#334—591no—
350#334C2×D5911yescharacteristic
351#333—591no—
352#332—591no—
353#331—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358D4⋊C8—591no—
359#322C2×D5911yescharacteristic
360C59#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C2×Q16—1181no—
363C2×Q16D23611yescharacteristic
364C2×SD16—591no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×D8—1181no—
371C2×D8—2361no—
372C22×C8—1181no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—2361no—
378#127—591no—
379#127—591no—
380#127—1181no—
381#126—2361no—
382#124—1181no—
383#124—1181no—
384#124—1181no—
385#123—2361no—
386C22⋊Q8—1181no—
387#121—1181no—
388#121—2361no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4×D4—591no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399#117—1181no—
400#107—1181no—
401#107D23611yescharacteristic
402#106—591no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—591no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—2361no—
417#103D23611yescharacteristic
418#103D23611yescharacteristic
419#102—591no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—1181no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
445C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
446C2×D4—591no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—22no—
459Q16—4721no—
460SD16—4721no—
461SD16—4721no—
462SD16—2361no—
463SD16—2362no—
464SD16—2362no—
465SD16—2362no—
466D8—4721no—
467D8—4722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—4721no—
474C2×C8C2×D23611yescharacteristic
475C2×C8C2×D23611yescharacteristic
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—1181no—
502C42—2361no—
503C42—2361no—
504C42C23×D5911yescharacteristic
505C23—1181no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—9441no—
514Q8—4721no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8#1427374912yes—
518D4—1181no—
519D4—1181no—
520D4—9441no—
521D4—4721no—
522D4—4721no—
523D4—4722no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—9441no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C22×D23611yescharacteristic
547C2×C4#1427377311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—4721no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22D4×D23611yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—4721no—
573C4—4721no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427374911yescharacteristic
578C4#1683820111yescharacteristic
579C4#1683821111yescharacteristic
580C4#1683821411yescharacteristic
581C2—9441no—
582C2—9441no—
583C2—4721no—
584C2#2143568311yescharacteristic
585C2#2143580811yescharacteristic
586C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1579C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423163C2
hypercenter#1579D59
hypocenterC59#19802
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437094C2semidirect
2. #21436908C2semidirect
3. #21436768C2semidirect
4. #21436037C2semidirect
5. #21423735C2semidirect
6. #21423665C2semidirect
7. #21423512C2semidirect
8. #21423506C2semidirect
9. #21423444C2semidirect
10. #21423320C2semidirect
11. #21423271C2semidirect
13. #21423157C2semidirect
14. #21422934C2semidirect
15. C59×#1579C2semidirect
302. #1579D59semidirect
360. C59#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370942
#214369082
#214367682
#214360372
#214237352
#214236652
#214235122
#214235062
#214234442
#214233202
#214232712
#214231632
#214231572
#214229342
C59×#15792
#1980259