Finite Group Databasebeta

← #28578744

Subgroups — #28578744

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423158C211yesmaximal, characteristic
13#21422935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16837784—21no—
20#16837774C2211yescharacteristic
21#16837761—21no—
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837747—21no—
27#16837725—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837693C2211yescharacteristic
30#16837690—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837682—21no—
33#16837628—21no—
34#16837621—21no—
35#16837621—21no—
36#16837617—21no—
37#16837612C2211yescharacteristic
38#16837600—21no—
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837561—21no—
42#16837533C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837502—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47SD16×Dic59—21no—
48C4×#11745671C2211yescharacteristic
49C4×#11745670—21no—
50#16837467C2211yescharacteristic
51#16837395—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#559C2211yescharacteristic
61C59×#493C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671D411yescharacteristic
74C2×#11745669—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—41no—
81#14273723—21no—
82#14273722—41no—
83#14273715—21no—
84#14273703—21no—
85#14273699—41no—
86#14273698—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92D4×Dic59—21no—
93#14273685—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660D411yescharacteristic
96#14273659—21no—
97#14273659—21no—
98#14273658D411yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104#14273652—21no—
105#14273652—41no—
106#14273651—21no—
107#14273651D411yescharacteristic
108#14273651D411yescharacteristic
109#14273650—21no—
110#14273650D411yescharacteristic
111#14273649—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×D8×C59—41no—
130#127×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#124×C59—21no—
133#124×C59—21no—
134#123×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156#11745687—42no—
157#11745687—81no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—42no—
165SD16×C59—81no—
166D8×C59—82no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745672—22no—
182#11745672—81no—
183#11745671—41no—
184#11745670—42no—
185#11745670—42no—
186#11745670—81no—
187#11745669—81no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D59—81no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C22×D59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—81no—
227D4×C59—81no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—161no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—161no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—82no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248Dic118—21no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—81no—
252Dic118—161no—
253Dic118#13512yes—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19802—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59D4211yescharacteristic
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283Dic59—22no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3394—591no—
289#3375—591no—
290#3362—591no—
291#3304—591no—
292#1717—591no—
293#1702—591no—
294#1678—591no—
295#1677—591no—
296#1666—591no—
297#1645—591no—
298#1638—591no—
299#1621—591no—
300#1620D5911yescharacteristic, complemented
301#1582—591no—
302#1579—591no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59—161no—
305C2×C59#327111yescharacteristic
306C2×C59#328211yescharacteristic
307C2×C59#328811yescharacteristic
308D59—81no—
309#559C2×D5911yescharacteristic
310Q82—591no—
311#556—591no—
312#550—591no—
313#495—1181no—
314#493C2×D5911yescharacteristic
315#492—591no—
316#489—1181no—
317#487—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486—1181no—
322#482—1181no—
323#477—591no—
324#476—591no—
325#476—1181no—
326#475—591no—
327#474—1181no—
328#465—1181no—
329#464—1181no—
330#464—1181no—
331#463—1181no—
332#462—591no—
333#460—591no—
334#460—1181no—
335#460C2×D5911yescharacteristic
336#460C2×D5911yescharacteristic
337#459—591no—
338#452—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8—591no—
342#440—1181no—
343C4×Q16—591no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347C8×D4—591no—
348#416—1181no—
349#334—591no—
350#334—591no—
351#333—591no—
352#332—591no—
353#331—591no—
354#331C2×D5911yescharacteristic
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358D4⋊C8—591no—
359#322—591no—
360C59#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—591no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—1181no—
372C22×C8—1181no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—2361no—
378#127—1181no—
379#127C22×D5911yescharacteristic
380#127C22×D5911yescharacteristic
381#126—2361no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1181no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—1181no—
387#121—1181no—
388#121—2361no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1181no—
399#117—1181no—
400#107—591no—
401#107—1181no—
402#106—591no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—591no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—2361no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—1181no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
445C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—1182no—
459Q16—4721no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—4721no—
463SD16—2362no—
464SD16—2361no—
465SD16—2362no—
466D8—82no—
467D8—4721no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—4721no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—1181no—
502C42—2361no—
503C42—2361no—
504C42C23×D5911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1181no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—592no—
513Q8—1181no—
514Q8—9441no—
515Q8—4721no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—1181no—
529D4—1181no—
530D4—9441no—
531D4—4722no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#1683803411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—1182no—
573C4—4721no—
574C4—4721no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4#135×D5911yescharacteristic
578C4#1683819811yescharacteristic
579C4#1683820911yescharacteristic
580C4#1683821211yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—4721no—
584C2#2143567911yescharacteristic
585C2#2143580611yescharacteristic
586C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1620C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423158C2
hypercenter#1620D59
hypocenterC59#19802
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437088C2semidirect
2. #21436906C2semidirect
3. #21436762C2semidirect
4. #21436038C2semidirect
5. #21423734C2semidirect
6. #21423662C2semidirect
7. #21423510C2semidirect
8. #21423504C2semidirect
9. #21423443C2semidirect
10. #21423319C2semidirect
11. #21423271C2semidirect
13. #21422935C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
15. C59×#1620C2semidirect
300. #1620D59semidirect
360. C59#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370882
#214369062
#214367622
#214360382
#214237342
#214236622
#214235102
#214235042
#214234432
#214233192
#214232712
#214231582
#214229352
#214229122
C59×#16202
#1980259