Finite Group Databasebeta

← #28578746

Subgroups — #28578746

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423164C211yesmaximal, characteristic
13#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16837783—21no—
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837762—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837747—21no—
29#16837727—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837691—21no—
33#16837688C2211yescharacteristic
34#16837683—21no—
35#16837631—21no—
36#16837627—21no—
37#16837625—21no—
38#16837616—21no—
39#16837612C2211yescharacteristic
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837603C2211yescharacteristic
42#16837602C2211yescharacteristic
43#16837600—21no—
44#16837597C2211yescharacteristic
45#16837566—21no—
46C8×Dic118C2211yescharacteristic
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48#16837504—21no—
49C4×Dic236C2211yescharacteristic
50#16837489—21no—
51#16837487—21no—
52#16837399—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×D472—41no—
76C2×#11745669—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273726—41no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273723—21no—
85#14273720—41no—
86#14273716—21no—
87#14273715—21no—
88#14273714—21no—
89#14273712—41no—
90#14273706—21no—
91#14273701—21no—
92#14273700—41no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97#14273692—21no—
98C4×D236—21no—
99#14273689—21no—
100#14273689—21no—
101#14273686—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273659—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—41no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273648—21no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149#11745685—42no—
150#11745685—81no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—41no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—81no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745672—81no—
182#11745671—42no—
183#11745669—81no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205Dic236—22no—
206D472—82no—
207#11745660—42no—
208#11745660—42no—
209#11745660—81no—
210#11745660—81no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D59—82no—
227C22⋊D59—161no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—81no—
243D236—81no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—161no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—81no—
252Dic118—161no—
253Dic118#13512yes—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19802—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—22no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3394—591no—
289#3375—591no—
290#3362—591no—
291#3304—591no—
292#1717—591no—
293#1702—591no—
294#1678—591no—
295#1677—591no—
296#1666—591no—
297#1645—591no—
298#1638—591no—
299#1621—591no—
300#1620—591no—
301#1582D5911yescharacteristic, complemented
302#1579—591no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59#327111yescharacteristic
305C2×C59#328211yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—161no—
308D59—161no—
309#559—591no—
310Q82—591no—
311#556—591no—
312#550—591no—
313#495—1181no—
314#493—591no—
315#492—591no—
316#489—1181no—
317#487—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486—1181no—
322#482—1181no—
323#477—591no—
324#476—591no—
325#476—1181no—
326#475—591no—
327#474—1181no—
328#465—1181no—
329#464—1181no—
330#464—1181no—
331#463—1181no—
332#462—591no—
333#460—591no—
334#460—591no—
335#460—591no—
336#460—1181no—
337#459—591no—
338#452—1181no—
339#446C2×D5911yescharacteristic
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8—591no—
342#440—1181no—
343C4×Q16—591no—
344C4×SD16—1181no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
347C8×D4C2×D5911yescharacteristic
348#416—1181no—
349#334—591no—
350#334C2×D5911yescharacteristic
351#333—591no—
352#332—591no—
353#331—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359#322C2×D5911yescharacteristic
360C59#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16D23611yescharacteristic
370C2×D8—1181no—
371C2×D8—2361no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—2361no—
378#127—591no—
379#127—591no—
380#127—1181no—
381#126—2361no—
382#124—1181no—
383#124—1181no—
384#124—1181no—
385#123—2361no—
386C22⋊Q8—1181no—
387#121—1181no—
388#121—2361no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399#117—1181no—
400#107—591no—
401#107—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106D23611yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—591no—
413#103—591no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—2361no—
418#103D23611yescharacteristic
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102D23611yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4C2×D23611yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—1182no—
459Q16—4721no—
460SD16—41no—
461SD16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—2362no—
464SD16—2362no—
465SD16—2362no—
466D8—4722no—
467D8—4721no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8C2×D23611yescharacteristic
475C2×C8C2×D23611yescharacteristic
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—21no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42—2361no—
503C42—2361no—
504C42C23×D5911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—592no—
511Q8—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—9441no—
515Q8—4721no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—9441no—
521D4—4721no—
522D4—4721no—
523D4—4722no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—9441no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C22×D23611yescharacteristic
547C2×C4#1427377311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22D4×D23611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—1182no—
572C4—4721no—
573C4—4721no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4#135×D5911yescharacteristic
578C4#1683820211yescharacteristic
579C4#1683820811yescharacteristic
580C4#1683821411yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—9441no—
583C2—9441no—
584C2#2143568611yescharacteristic
585C2#2143580511yescharacteristic
586C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1582C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423164C2
hypercenter#1582D59
hypocenterC59#19802
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437090C2semidirect
2. #21436912C2semidirect
3. #21436765C2semidirect
4. #21436036C2semidirect
5. #21423735C2semidirect
6. #21423664C2semidirect
7. #21423513C2semidirect
8. #21423505C2semidirect
9. #21423445C2semidirect
10. #21423319C2semidirect
11. #21423270C2semidirect
13. #21423157C2semidirect
14. #21422916C2semidirect
15. C59×#1582C2semidirect
301. #1582D59semidirect
360. C59#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370902
#214369122
#214367652
#214360362
#214237352
#214236642
#214235132
#214235052
#214234452
#214233192
#214232702
#214231642
#214231572
#214229162
C59×#15822
#1980259