Finite Group Databasebeta

← #28578747

Subgroups — #28578747

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423159C211yesmaximal, characteristic
12#21423156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16837783—21no—
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837760—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749—21no—
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837728—21no—
29#16837698C2211yescharacteristic
30#16837693—21no—
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837680—21no—
33#16837632—21no—
34#16837622—21no—
35#16837622—21no—
36#16837619—21no—
37#16837609C2211yescharacteristic
38#16837603—21no—
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837594C2211yescharacteristic
42#16837567—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44C8×Dic118C2211yescharacteristic
45#16837503—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×#11745660—21no—
48C4×#11745660C2211yescharacteristic
49SD16×Dic59—21no—
50#16837467C2211yescharacteristic
51#16837397—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—41no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—41no—
80#14273724—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273722—41no—
83#14273716—21no—
84#14273714—21no—
85#14273714—21no—
86#14273708—41no—
87#14273707—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—41no—
90Q8×Dic59—21no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×D236—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—21no—
99#14273685—21no—
100#14273661—21no—
101#14273660D411yescharacteristic
102#14273659—21no—
103#14273659D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652D411yescharacteristic
109#14273651—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273650—41no—
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C22×Dic59—41no—
150#11745689—42no—
151#11745689—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—42no—
165SD16×C59—42no—
166SD16×C59—81no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745672—22no—
182#11745672—81no—
183#11745669—81no—
184#11745669—82no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#11745660—41no—
208#11745660—42no—
209#11745660—81no—
210C8×D59—81no—
211C23×C59—41no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59#13512yes—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—81no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—161no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—82no—
243D236—81no—
244D236—161no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—81no—
253Dic118—161no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19802—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288#3394—591no—
289#3375—591no—
290#3362—591no—
291#3304—591no—
292#1717—591no—
293#1702—591no—
294#1678—591no—
295#1677—591no—
296#1666D5911yescharacteristic, complemented
297#1645—591no—
298#1638—591no—
299#1621—591no—
300#1620—591no—
301#1582—591no—
302#1579—591no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#327111yescharacteristic
305C2×C59#328211yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—81no—
308D59—161no—
309#559—591no—
310Q82—591no—
311#556—591no—
312#550—591no—
313#495—1181no—
314#493—591no—
315#492C2×D5911yescharacteristic
316#489—1181no—
317#487—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486—1181no—
322#482—1181no—
323#477—591no—
324#476—591no—
325#476—1181no—
326#475C2×D5911yescharacteristic
327#474—1181no—
328#465—1181no—
329#464—1181no—
330#464—1181no—
331#463—1181no—
332#462—591no—
333#460—591no—
334#460—591no—
335#460—1181no—
336#460C2×D5911yescharacteristic
337#459—591no—
338#452—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
342#440—1181no—
343C4×Q16—591no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347C8×D4—591no—
348#416—1181no—
349#334—591no—
350#334C2×D5911yescharacteristic
351#333—591no—
352#332C2×D5911yescharacteristic
353#331—591no—
354#331C2×D5911yescharacteristic
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359#322—591no—
360C59#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—591no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×D8—1181no—
371C2×D8—2361no—
372C22×C8—1181no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—2361no—
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#127—591no—
379#127—1181no—
380#127C22×D5911yescharacteristic
381#126—2361no—
382#124—1181no—
383#124—1181no—
384#124—1181no—
385#123—2361no—
386C22⋊Q8—1181no—
387#121—1181no—
388#121—2361no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4×D4—591no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399#117—1181no—
400#107—591no—
401#107—1181no—
402#106—21no—
403#106—591no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—591no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—2361no—
419#102—21no—
420#102—591no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—1181no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—591no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—1182no—
459Q16—4721no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—4721no—
464SD16—2361no—
465SD16—2362no—
466D8—4721no—
467D8—4722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—4721no—
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—21no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42—2361no—
503C42—2361no—
504C42C23×D5911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1181no—
507C23—2361no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—9441no—
516Q8—4721no—
517Q8#1427374812yes—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—9441no—
526D4—4721no—
527D4—4722no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—9441no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#1683803611yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—4721no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427374811yescharacteristic
578C4#1683819811yescharacteristic
579C4#1683820811yescharacteristic
580C4#1683820911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—9441no—
583C2—4721no—
584C2#2143567611yescharacteristic
585C2#2143580011yescharacteristic
586C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1666C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423159C2
hypercenter#1666D59
hypocenterC59#19802
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437097C2semidirect
2. #21436914C2semidirect
3. #21436768C2semidirect
4. #21436032C2semidirect
5. #21423733C2semidirect
6. #21423667C2semidirect
7. #21423513C2semidirect
8. #21423504C2semidirect
9. #21423316C2semidirect
10. #21423269C2semidirect
12. #21423156C2semidirect
13. #21422931C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
15. C59×#1666C2semidirect
296. #1666D59semidirect
360. C59#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370972
#214369142
#214367682
#214360322
#214237332
#214236672
#214235132
#214235042
#214233162
#214232692
#214231592
#214231562
#214229312
#214229132
C59×#16662
#1980259