Finite Group Databasebeta

← #28578751

Subgroups — #28578751

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435691C211yesmaximal, characteristic
5#21423716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273751—21no—
17C2×SD16×D59—21no—
18D4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16838056C2211yescharacteristic
21#16838037C2211yescharacteristic
22#16837806—21no—
23#16837805C2211yescharacteristic, complemented
24#16837798C2211yescharacteristic, complemented
25#16837774C2211yescharacteristic
26#16837753C2211yescharacteristic, complemented
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837733—21no—
29#16837688C2211yescharacteristic, complemented
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837681—21no—
32#16837680—21no—
33#16837647—21no—
34#16837631—21no—
35#16837628—21no—
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837554—21no—
41#16837551—21no—
42#16837544—21no—
43#16837543—21no—
44#16837539—21no—
45#16837526C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47C4×#11745669C2211yescharacteristic
48#16837482—21no—
49#16837479C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic
51C2×#14273652—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837149C2211yescharacteristic, complemented
54#16837147C2211yescharacteristic, complemented
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72#14273751—44no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660D411yescharacteristic
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745671—21no—
80SD16×D59—44no—
81C2×#11745669D411yescharacteristic
82C2×#11745659—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273726—21no—
87#14273726—21no—
88#14273711—41no—
89#14273707—21no—
90#14273706—21no—
91#14273705—41no—
92#14273704—41no—
93#14273703—21no—
94#14273701—21no—
95#14273698—21no—
96#14273698—21no—
97#14273695—41no—
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101D4×Dic59—21no—
102#14273689—21no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104#14273661—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660D411yescharacteristic
108#14273659—21no—
109#14273659D411yescharacteristic
110#14273658—41no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652D411yescharacteristic
119#14273651—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273648—21no—
123#14273648—41no—
124#14273648D411yescharacteristic
125#14273647D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C2×D8×C59—21no—
134C22×C8×C59—21no—
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#127×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158Q8×D59—42no—
159Q8×D59—81no—
160#11745687—42no—
161#11745687—81no—
162D4×D59—42no—
163D4×D59—42no—
164D4×D59—81no—
165D4×D59—81no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—42no—
174C2×Dic118—41no—
175C2×Dic118—41no—
176C2×Dic118—81no—
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178SD16×C59—42no—
179SD16×C59—81no—
180D8×C59—42no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—81no—
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—41no—
193C22⋊Dic59—41no—
194#11745671—42no—
195#11745670—42no—
196#11745670—42no—
197#11745670—81no—
198#11745669SD1614yescomplemented
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—41no—
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—41no—
213Dic59⋊C4—41no—
214C4×Dic59—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#11745660—22no—
220#11745660—42no—
221#11745660—81no—
222#11745659—42no—
223C8×D59—42no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—41no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—161no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233D4×C59—21no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—81no—
239D4×C59C2×SD1612yescomplemented
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—82no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—82no—
257C2×Dic59—82no—
258D236—21no—
259D236—21no—
260D236—21no—
261D236C2×SD1612yes—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—82no—
267Dic118—21no—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—82no—
273Dic118—82no—
274Dic118AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C59—21no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—41no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—21no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284#19803—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—22no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59D4211yescharacteristic
292C2×D59—22no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—164no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C59#57611yescharacteristic
305C4×C59#57711yescharacteristic
306Dic59—22no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312Q8×D8—591no—
313#3298—591no—
314D4×SD16—591no—
315#3272—591no—
316#1714—591no—
317#1693—591no—
318#1679—591no—
319#1666—591no—
320#1665D5911yescharacteristic, complemented
321#1654—591no—
322#1651—591no—
323#1639—591no—
324#1627—591no—
325#1583—591no—
326#1580—591no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59—161no—
329C2×C59#326411yescharacteristic
330C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C59#328911yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
335C22×SD16—1181no—
336D4×Q8—591no—
337D4×Q8—591no—
338#547—591no—
339D42—591no—
340#500—591no—
341#500—1181no—
342#498—591no—
343#492—591no—
344#492C2×D5911yescharacteristic
345#487—591no—
346#486—591no—
347#483—1181no—
348#475—591no—
349#474—591no—
350#474—1181no—
351#474—1181no—
352#474C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#468—1181no—
354#465—1181no—
355#465—1181no—
356#461—591no—
357#461—591no—
358#461—591no—
359#460—591no—
360#459C2×D5911yescharacteristic
361#450—1181no—
362#450—1181no—
363#449—1181no—
364#448—1181no—
365#448—1181no—
366C8×Q8—591no—
367C4×SD16—591no—
368C4×D8—591no—
369C4×D8—1181no—
370#436—591no—
371C8×D4—591no—
372C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
373C2×#103—1181no—
374#334—591no—
375#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
376#332—591no—
377#332—591no—
378#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
379#331C2×D5911yescharacteristic
380Q8⋊C8—591no—
381D4⋊C8—591no—
382D4⋊C8—591no—
383D4⋊C8—591no—
384#322—591no—
385C59#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1181no—
387C22×Q8—1181no—
388C22×Q8—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391AGL(1,ℤ/8)—2364no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—591no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×SD16—1181no—
401C2×SD16—2364no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—591no—
404C2×M16—1181no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1181no—
407C4⋊Q8—591no—
408C4⋊Q8—591no—
409C4⋊Q8—1181no—
410C4⋊Q8—1181no—
411C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
412#127C22×D5911yescharacteristic
413#123—2361no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—2361no—
418C22⋊Q8—2361no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#120—2361no—
423C4×Q8—591no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1181no—
430#107—21no—
431#107—591no—
432#107—1181no—
433#107—1181no—
434#107—1181no—
435#106—591no—
436#106—1181no—
437#106—2361no—
438C4⋊C8—591no—
439C4⋊C8—1181no—
440C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
443#103—591no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#103—1181no—
447#103—1181no—
448#103—1181no—
449#103—1181no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—591no—
453#102—591no—
454#102—591no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—2361no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461C4×C8—591no—
462C4×C8—591no—
463C4×C8—1181no—
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C24—2361no—
466#41—4721no—
467#41—2362no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—591no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—4721no—
473C2×Q8—4721no—
474C2×Q8—2361no—
475C2×Q8—2361no—
476C2×Q8—2362no—
477C2×Q8—2362no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—591no—
482C2×D4—591no—
483C2×D4—4721no—
484C2×D4—4721no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4—2361no—
490C2×D4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—1182no—
500SD16—4721no—
501SD16—4721no—
502SD16—2362no—
503SD16—2362no—
504SD16—2362no—
505SD16—2362no—
506D8—42no—
507D8—594no—
508M16—2362no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—591no—
514C2×C8—591no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—2362no—
518C2×C8D4×D5911yescharacteristic
519C2×C8D4×D5911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—2361no—
538C22⋊C4—2361no—
539C22⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—2361no—
541C42—1181no—
542C42C23×D5911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—1181no—
546C23—1181no—
547C23—9441no—
548C23—4722no—
549C23—4722no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—592no—
553Q8—1181no—
554Q8—4722no—
555Q8—4722no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558Q8—2361no—
559Q8—2361no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—592no—
567D4—1181no—
568D4—1181no—
569D4—1181no—
570D4—4722no—
571D4—4722no—
572D4—4722no—
573D4SD16×D5912yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4#1427377311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—592no—
600C8—1181no—
601C8—2361no—
602C8—2361no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1182no—
610C22—9444no—
611C22—2361no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22#1683803611yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—1182no—
621C4—4721no—
622C4—4721no—
623C4—2361no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
628C4#1683820311yescharacteristic
629C4#1683820911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—4721no—
633C2—2362no—
634C2#2143557111yescharacteristic
635C2#2143578911yescharacteristic
636C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1665C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435691C2
hypercenter#1665D59
hypocenterC59#19803
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436946C2semidirect
2. #21435962C2semidirect
3. #21435791C2semidirect
5. #21423716C2semidirect
6. #21423608C2semidirect
7. #21423520C2semidirect
8. #21423443C2semidirect
9. #21423379C2semidirect
10. #21423360C2semidirect
11. #21423276C2semidirect
12. #21423198C2semidirect
13. #21422938C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#1665C2semidirect
18. D4×Dic118C22semidirect
23. #16837805C22semidirect
24. #16837798C22semidirect
26. #16837753C22semidirect
29. #16837688C22semidirect
45. #16837526C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837149C22semidirect
54. #16837147C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
56. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#474C22semidirect
63. C8×D4×C59C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
198. #11745669SD16semidirect
239. D4×C59C2×SD16semidirect
274. Dic118AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C59⋊C8C2×SD16semidirect
320. #1665D59semidirect
352. #474C2×D59semidirect
372. C8×D4C2×D59semidirect
375. #334C2×D59semidirect
378. #332C2×D59semidirect
385. C59#19803semidirect
573. D4SD16×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369462
#214359622
#214357912
#214356912
#214237162
#214236082
#214235202
#214234432
#214233792
#214233602
#214232762
#214231982
#214229382
#214229182
C59×#16652
#1980359