Finite Group Databasebeta

← #28578752

Subgroups — #28578752

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435692C211yesmaximal, characteristic
4#21423716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273753—21no—
17Q8×D236C2211yescharacteristic, complemented
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16837805—21no—
20#16837805C2211yescharacteristic, complemented
21#16837798C2211yescharacteristic, complemented
22#16837774C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic, complemented
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837734—21no—
26#16837687C2211yescharacteristic, complemented
27#16837682—21no—
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837679—21no—
30#16837679C2211yescharacteristic, complemented
31#16837646—21no—
32#16837630—21no—
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837594C2211yescharacteristic
36#16837553—21no—
37#16837545—21no—
38#16837539—21no—
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11745669—21no—
41C4×#11745669C2211yescharacteristic
42#16837480C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
44#103×D59—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic, complemented
46#16837152C2211yescharacteristic, complemented
47#16837149C2211yescharacteristic, complemented
48#16837148C2211yescharacteristic, complemented
49#16837147C2211yescharacteristic, complemented
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic, complemented
55#16837124C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C59—21no—
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58D42×C59C2211yescharacteristic
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#465—21no—
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#450—21no—
64C59×#448—21no—
65C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
66C8×D4×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273753—44no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669D411yescharacteristic
76C2×#11745664—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273709—41no—
82#14273707—21no—
83#14273707—41no—
84#14273706—21no—
85#14273698—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D59—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660D411yescharacteristic
94#14273658—21no—
95#14273658—41no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14273652—21no—
101#14273652—21no—
102#14273651—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—41no—
108#14273648D411yescharacteristic
109#14273647—21no—
110#14273647D411yescharacteristic
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59—21no—
117C22×D4×C59—21no—
118C22×D4×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×SD16×C59—21no—
122C2×SD16×C59—21no—
123C2×SD16×C59—44no—
124C2×SD16×C59D411yescharacteristic
125C22×C8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128#127×C59C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—41no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133#120×C59—41no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#106×C59D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C24×C59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59—42no—
158C2×D4×C59—42no—
159C2×D4×C59—81no—
160C2×D4×C59—81no—
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—41no—
166C2×C22⋊D59—41no—
167Q8×D59—42no—
168Q8×D59—81no—
169#11745685—42no—
170#11745685—81no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—41no—
178SD16×C59—22no—
179SD16×C59—42no—
180SD16×C59—42no—
181SD16×C59—42no—
182SD16×C59—81no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—42no—
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C22⋊C4×C59—41no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic59—41no—
201#11745670—42no—
202#11745670—42no—
203#11745670—81no—
204#11745670—81no—
205#11745669—42no—
206#11745669SD1614yescomplemented
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—41no—
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215Dic59⋊C4—41no—
216#11745664—42no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C8×D59—81no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—82no—
228C23×C59—82no—
229C23×C59—161no—
230C22×D59—21no—
231Q8×C59—21no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—82no—
235Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
236D4×C59—21no—
237D4×C59—21no—
238D4×C59—21no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—81no—
244D4×C59—82no—
245D4×C59—82no—
246D4×C59C2×SD1612yes—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—82no—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D59—82no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264D236—21no—
265D236C2×SD1612yescomplemented
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—82no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274Dic118—82no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284#19803—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—22no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—164no—
295C22×C59D4211yescharacteristic
296C2×D59—22no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C59#57611yescharacteristic
308C4×C59#57711yescharacteristic
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312Q8×D8—591no—
313#3298—591no—
314D4×SD16D5911yescharacteristic, complemented
315#3272—591no—
316#1714—591no—
317#1693—591no—
318#1679—591no—
319#1666—591no—
320#1665—591no—
321#1654—591no—
322#1651—591no—
323#1639—591no—
324#1627—591no—
325#1583—591no—
326#1580—591no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59—161no—
330C2×C59#326411yescharacteristic
331C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
332C2×C59#328911yescharacteristic
333D59—42no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
335C22×SD16—21no—
336D4×Q8—591no—
337D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
338#547—591no—
339D42C2×D5911yescharacteristic
340#500—591no—
341#500—1181no—
342#498—591no—
343#492—591no—
344#492C2×D5911yescharacteristic
345#487—591no—
346#486—591no—
347#483—1181no—
348#475—591no—
349#474—591no—
350#474—591no—
351#474—1181no—
352#474—1181no—
353#468—1181no—
354#465—21no—
355#465—1181no—
356#461—591no—
357#461—591no—
358#461C2×D5911yescharacteristic
359#460C2×D5911yescharacteristic
360#459—591no—
361#450—21no—
362#450—1181no—
363#449—1181no—
364#448—21no—
365#448—1181no—
366C8×Q8—591no—
367C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
368C4×D8—591no—
369C4×D8—1181no—
370#436—591no—
371C8×D4—591no—
372C8×D4C2×D5911yescharacteristic
373C2×#103—1181no—
374#334—591no—
375#334—591no—
376#332—591no—
377#332—591no—
378#332—591no—
379#331—591no—
380Q8⋊C8—591no—
381D4⋊C8—591no—
382D4⋊C8—591no—
383D4⋊C8—591no—
384#322—591no—
385C59#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1181no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1181no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391AGL(1,ℤ/8)—2364no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—44no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×SD16—1181no—
401C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
402C2×D8—591no—
403C2×D8—1181no—
404C2×M16—1181no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1181no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—591no—
409C4⋊Q8—591no—
410C4⋊Q8—1181no—
411C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
412#127C22×D5911yescharacteristic
413#123—2361no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—2361no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1181no—
422#120—41no—
423C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4C22×D5911yescharacteristic
428C4×D4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1181no—
430#107—591no—
431#107—1181no—
432#107—1181no—
433#107—1181no—
434#107—1181no—
435#106—1181no—
436#106—2361no—
437#106C22⋊D5911yescharacteristic
438C4⋊C8—591no—
439C4⋊C8—591no—
440C4⋊C8—591no—
441C4⋊C8—1181no—
442C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#103—1181no—
447#103—1181no—
448#103—1181no—
449#103C22⋊D5911yescharacteristic
450#102—21no—
451#102—591no—
452#102—591no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—2361no—
457#102C22⋊D5911yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461C4×C8—591no—
462C4×C8—591no—
463C4×C8—1181no—
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—4721no—
467#41—2362no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—4721no—
475C2×Q8—2361no—
476C2×Q8—2362no—
477C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—591no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4D4×D5911yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497SD16—22no—
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—4721no—
503SD16—4721no—
504SD16—2362no—
505SD16—2362no—
506D8—594no—
507D8—2362no—
508M16—2362no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—591no—
512C2×C8—591no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—4721no—
518C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—2361no—
541C42—21no—
542C42C23×D5911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—1181no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—4722no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558Q8—2361no—
559Q8#1427375312yescomplemented
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—592no—
571D4—1181no—
572D4—4722no—
573D4SD16×D5912yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
593C2×C4#1427377211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—592no—
598C8—1181no—
599C8—2361no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C8—2361no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—1182no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—4721no—
624C4—4721no—
625C4—2361no—
626C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
627C4C2×#1427375311yescharacteristic
628C4#1683820511yescharacteristic
629C4#1683820811yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—2362no—
634C2#2143557211yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D5911yescharacteristic
636C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingD4×SD16×C59C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435692C2
hypercenterD4×SD16D59
hypocenterC59#19803
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745669C2semidirect
2. #21435963C2semidirect
4. #21423716C2semidirect
5. #21423607C2semidirect
6. #21423519C2semidirect
7. #21423442C2semidirect
8. #21423434C2semidirect
9. #21423378C2semidirect
10. #21423359C2semidirect
11. #21423275C2semidirect
12. #21423197C2semidirect
13. #21422940C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. D4×SD16×C59C2semidirect
17. Q8×D236C22semidirect
20. #16837805C22semidirect
21. #16837798C22semidirect
23. #16837753C22semidirect
26. #16837687C22semidirect
30. #16837679C22semidirect
39. Q8×C59⋊C8C22semidirect
43. C8×D236C22semidirect
45. #16837153C22semidirect
46. #16837152C22semidirect
47. #16837149C22semidirect
48. #16837148C22semidirect
49. #16837147C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
54. #16837129C22semidirect
55. #16837124C22semidirect
206. #11745669SD16semidirect
235. Q8×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. D236C2×SD16semidirect
283. C59⋊C8C2×SD16semidirect
314. D4×SD16D59semidirect
385. C59#19803semidirect
559. Q8#14273753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456692
#214359632
#214356922
#214237162
#214236072
#214235192
#214234422
#214234342
#214233782
#214233592
#214232752
#214231972
#214229402
#214229182
D4×SD16×C592
#1980359