Finite Group Databasebeta

← #28578753

Subgroups — #28578753

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435695C211yesmaximal, characteristic
5#21423715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273754—21no—
17C2×SD16×D59—21no—
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic, complemented
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16838037C2211yescharacteristic
22#16837807—21no—
23#16837807C2211yescharacteristic, complemented
24#16837798C2211yescharacteristic, complemented
25#16837774C2211yescharacteristic
26#16837754C2211yescharacteristic, complemented
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837734—21no—
29#16837683—21no—
30#16837683—21no—
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic, complemented
33#16837645—21no—
34#16837632—21no—
35#16837630—21no—
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837554—21no—
41#16837551—21no—
42#16837546—21no—
43#16837542—21no—
44#16837539—21no—
45C4×#11745671C2211yescharacteristic
46C4×D472—21no—
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837481C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837149C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59#16837123C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72#14273754—44no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671D411yescharacteristic
79SD16×D59—44no—
80C2×D472D411yescharacteristic
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745659—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84C2×C8×D59—21no—
85#14273727—21no—
86#14273727—21no—
87#14273727C2311yescharacteristic
88#14273727C2311yescharacteristic
89#14273712—41no—
90#14273707—21no—
91#14273707—21no—
92#14273707—41no—
93#14273707—41no—
94#14273703—21no—
95#14273702—21no—
96#14273698—21no—
97#14273698—21no—
98#14273695—41no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236C2311yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103C4×D236C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D59—21no—
105#14273661—21no—
106#14273661—21no—
107#14273661—21no—
108#14273661—21no—
109#14273661D411yescharacteristic
110#14273658—41no—
111#14273658D411yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651D411yescharacteristic
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273648—21no—
124#14273648—41no—
125#14273647D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C2×SD16×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154#11745689—42no—
155#11745689—81no—
156Q8×D59—42no—
157Q8×D59—42no—
158Q8×D59—81no—
159Q8×D59—81no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—42no—
162D4×D59—81no—
163D4×D59—81no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—41no—
177C2×Dic118—41no—
178SD16×C59—42no—
179SD16×C59—42no—
180SD16×C59—81no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—41no—
193#11745671—22no—
194#11745671—42no—
195#11745670—42no—
196#11745670—81no—
197#11745669—42no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—41no—
209C4⋊Dic59—41no—
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213Dic59⋊C4—41no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D472SD1614yescomplemented
219#11745660—42no—
220#11745660—81no—
221#11745659—42no—
222C8×D59—42no—
223C8×D59—81no—
224C23×C59—41no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—161no—
231Q8×C59—21no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—81no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256D236—21no—
257D236—82no—
258D236C2×SD1612yes—
259D236C2×SD1612yescomplemented
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—82no—
267C4×D59—82no—
268C4×D59—82no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273Dic118—82no—
274Dic118—82no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59C2×SD1612yescomplemented
280C59⋊C8—21no—
281C59⋊C8—21no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#19803—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59D4211yescharacteristic
289C2×D59—22no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—164no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C59#57611yescharacteristic
306C4×C59#57711yescharacteristic
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312Q8×D8—591no—
313#3298—591no—
314D4×SD16—591no—
315#3272—591no—
316#1714—591no—
317#1693—591no—
318#1679—591no—
319#1666D5911yescharacteristic, complemented
320#1665—591no—
321#1654—591no—
322#1651—591no—
323#1639—591no—
324#1627—591no—
325#1583—591no—
326#1580—591no—
327C2×C59—161no—
328C2×C59#326411yescharacteristic
329C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C59#328911yescharacteristic
331D59—42no—
332D59—42no—
333D59—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
335C22×SD16—1181no—
336D4×Q8—591no—
337D4×Q8—591no—
338#547—591no—
339D42—591no—
340#500—591no—
341#500—1181no—
342#498—591no—
343#492—591no—
344#492C2×D5911yescharacteristic
345#487—591no—
346#486—591no—
347#483—1181no—
348#475C2×D5911yescharacteristic, complemented
349#474—591no—
350#474—591no—
351#474—1181no—
352#474—1181no—
353#468—1181no—
354#465—1181no—
355#465—1181no—
356#461—591no—
357#461—591no—
358#461—591no—
359#460C2×D5911yescharacteristic
360#459—591no—
361#450—1181no—
362#450—1181no—
363#449—1181no—
364#448—1181no—
365#448—1181no—
366C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—591no—
368C4×D8—591no—
369C4×D8—1181no—
370#436—591no—
371C8×D4—591no—
372C8×D4—591no—
373C2×#103—1181no—
374#334—591no—
375#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
376#332—591no—
377#332—591no—
378#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
379#331C2×D5911yescharacteristic
380Q8⋊C8—591no—
381D4⋊C8—591no—
382D4⋊C8—591no—
383D4⋊C8—591no—
384#322—591no—
385C59#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1181no—
387C22×Q8—1181no—
388C22×Q8—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391AGL(1,ℤ/8)—2364no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—591no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×SD16—1181no—
401C2×SD16—2364no—
402C2×D8—591no—
403C2×D8—1181no—
404C2×M16—1181no—
405C22×C8—1181no—
406C22×C8—1181no—
407C4⋊Q8—591no—
408C4⋊Q8—591no—
409C4⋊Q8—1181no—
410C4⋊Q8—1181no—
411C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
412#127C22×D5911yescharacteristic
413#123—2361no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—2361no—
418C22⋊Q8—2361no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#120—2361no—
423C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
424C4×D4—591no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—591no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430#107—591no—
431#107—1181no—
432#107—1181no—
433#107—1181no—
434#107—1181no—
435#106—21no—
436#106—591no—
437#106—2361no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—591no—
440C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—591no—
445#103—1181no—
446#103—1181no—
447#103—1181no—
448#103—1181no—
449#103—1181no—
450#102—21no—
451#102—591no—
452#102—591no—
453#102—591no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—2361no—
458C22⋊C8—1181no—
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—591no—
463C4×C8—591no—
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C24—2361no—
466#41—4721no—
467#41—2362no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—4721no—
472C2×Q8—4721no—
473C2×Q8—2361no—
474C2×Q8—2361no—
475C2×Q8—2362no—
476C2×Q8—2362no—
477C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—591no—
482C2×D4—591no—
483C2×D4—591no—
484C2×D4—4721no—
485C2×D4—4721no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2362no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—1182no—
501SD16—4721no—
502SD16—4721no—
503SD16—2362no—
504SD16—2362no—
505SD16—2362no—
506D8—594no—
507D8—2362no—
508M16—2362no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—591no—
513C2×C8—591no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—4721no—
517C2×C8—2362no—
518C2×C8D4×D5911yescharacteristic
519C2×C8D4×D5911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—2361no—
538C22⋊C4—2361no—
539C22⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—2361no—
541C42—21no—
542C42C23×D5911yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—1181no—
545C23—1181no—
546C23—1181no—
547C23—9441no—
548C23—4722no—
549C23—4722no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—4722no—
554Q8—4722no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558Q8—2361no—
559Q8#1427375412yescomplemented
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—592no—
566D4—592no—
567D4—1181no—
568D4—1181no—
569D4—1181no—
570D4—1181no—
571D4—4722no—
572D4—4722no—
573D4—4722no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—4722no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4#1427377311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1181no—
599C8—1181no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C8SD16×D5912yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—1182no—
607C22—1182no—
608C22—9444no—
609C22—2361no—
610C22—2361no—
611C22—2361no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22#1683803611yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—4721no—
622C4—4721no—
623C4—2361no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
627C4C2×#1427375411yescharacteristic
628C4#1683820411yescharacteristic
629C4#1683821211yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—4721no—
632C2—2362no—
633C2—2362no—
634C2#2143557311yescharacteristic
635C2#2143578711yescharacteristic
636C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1666C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435695C2
hypercenter#1666D59
hypocenterC59#19803
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D472C2semidirect
2. #21435958C2semidirect
3. #21435787C2semidirect
5. #21423715C2semidirect
6. #21423610C2semidirect
7. #21423522C2semidirect
8. #21423436C2semidirect
9. #21423381C2semidirect
10. #21423358C2semidirect
11. #21423276C2semidirect
12. #21423197C2semidirect
13. #21422939C2semidirect
14. #21422919C2semidirect
15. C59×#1666C2semidirect
19. Q8×D236C22semidirect
23. #16837807C22semidirect
24. #16837798C22semidirect
26. #16837754C22semidirect
32. #16837683C22semidirect
50. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837149C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. #16837123C22semidirect
61. C59×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C59C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
218. D472SD16semidirect
234. Q8×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. D236C2×SD16semidirect
279. C8×C59C2×SD16semidirect
319. #1666D59semidirect
348. #475C2×D59semidirect
366. C8×Q8C2×D59semidirect
375. #334C2×D59semidirect
378. #332C2×D59semidirect
385. C59#19803semidirect
559. Q8#14273754semidirect
602. C8SD16×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D4722
#214359582
#214357872
#214356952
#214237152
#214236102
#214235222
#214234362
#214233812
#214233582
#214232762
#214231972
#214229392
#214229192
C59×#16662
#1980359