Finite Group Databasebeta

← #28578757

Subgroups — #28578757

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435696C211yesmaximal, characteristic
4#21423720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752—21no—
17C2×SD16×D59—21no—
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837805—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic, complemented
22#16837798C2211yescharacteristic, complemented
23#16837776C2211yescharacteristic
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837682—21no—
27#16837682C2211yescharacteristic, complemented
28#16837679—21no—
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837650—21no—
31#16837632—21no—
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837554—21no—
37#16837552—21no—
38#16837547—21no—
39#16837542—21no—
40Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11745669—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43#16837480C2211yescharacteristic
44C8×D236C2211yescharacteristic
45#16837153C2211yescharacteristic, complemented
46#16837152C2211yescharacteristic, complemented
47#16837149C2211yescharacteristic, complemented
48#16837148C2211yescharacteristic, complemented
49#16837148C2211yescharacteristic, complemented
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic, complemented
56D4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#483—21no—
60C59×#475C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#465—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#448—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#103×C59—21no—
67C2×Q8×D59—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70#14273752—44no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78SD16×D59—44no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669D411yescharacteristic
81C2×#11745664—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273707—21no—
87#14273707—41no—
88#14273702—21no—
89#14273701—21no—
90#14273697—41no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660D411yescharacteristic
98#14273658—41no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14273651—21no—
104#14273650—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648D411yescharacteristic
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647—41no—
111#14273647D411yescharacteristic
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113(C2×D59)⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C59—21no—
118C22×Q8×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×SD16×C59D411yescharacteristic
121C22×C8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125#123×C59—41no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—41no—
129#121×C59—21no—
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59D411yescharacteristic
143#102×C59D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147#41×C59—42no—
148#41×C59—81no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—41no—
152C2×Q8×C59—42no—
153C2×Q8×C59—81no—
154C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—41no—
162C2×C22⋊D59—41no—
163Q8×D59—42no—
164Q8×D59—81no—
165D4×D59—42no—
166D4×D59—81no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—41no—
172C2×D236—81no—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—41no—
178SD16×C59—22no—
179SD16×C59—81no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—81no—
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C22⋊C4×C59—41no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59C2411yescharacteristic
200#11745671—42no—
201#11745671—42no—
202#11745671—42no—
203#11745671—81no—
204#11745670—42no—
205#11745669—42no—
206#11745669SD1614yescomplemented
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—41no—
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214#11745664—42no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#11745660—42no—
222#11745660—81no—
223C8×D59—42no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—161no—
231Q8×C59—21no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—82no—
237Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C59—21no—
239D4×C59—21no—
240D4×C59—21no—
241D4×C59—82no—
242D4×C59C2×SD1612yescomplemented
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—82no—
254C2×C4×C59—82no—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D59—82no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261D236—21no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—81no—
267D236—82no—
268D236C2×SD1612yes—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—82no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274Dic118—82no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284#19803—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—22no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59D4211yescharacteristic
292C2×D59—22no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—164no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C59#57611yescharacteristic
309C4×C59#57711yescharacteristic
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312Q8×D8—591no—
313#3298D5911yescharacteristic, complemented
314D4×SD16—591no—
315#3272—591no—
316#1714—591no—
317#1693—591no—
318#1679—591no—
319#1666—591no—
320#1665—591no—
321#1654—591no—
322#1651—591no—
323#1639—591no—
324#1627—591no—
325#1583—591no—
326#1580—591no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59#326411yescharacteristic
330C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C59#328911yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
335C22×SD16—1181no—
336D4×Q8—591no—
337D4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
338#547C2×D5911yescharacteristic
339D42—591no—
340#500—591no—
341#500—1181no—
342#498—591no—
343#492—591no—
344#492—591no—
345#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
346#486—591no—
347#483—21no—
348#475C2×D5911yescharacteristic, complemented
349#474—591no—
350#474—591no—
351#474—1181no—
352#474—1181no—
353#468—1181no—
354#465—21no—
355#465—1181no—
356#461—591no—
357#461—591no—
358#461C2×D5911yescharacteristic
359#460—591no—
360#459—591no—
361#450—1181no—
362#450—1181no—
363#449—1181no—
364#448—21no—
365#448—1181no—
366C8×Q8—591no—
367C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
368C4×D8—591no—
369C4×D8—1181no—
370#436—591no—
371C8×D4—591no—
372C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
373C2×#103—21no—
374#334—591no—
375#334—591no—
376#332—591no—
377#332—591no—
378#332—591no—
379#331—591no—
380Q8⋊C8—591no—
381D4⋊C8—591no—
382D4⋊C8—591no—
383D4⋊C8—591no—
384#322—591no—
385C59#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391AGL(1,ℤ/8)—2364no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×SD16—2364no—
401C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
402C2×D8—591no—
403C2×D8—1181no—
404C2×M16—1181no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1181no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—591no—
409C4⋊Q8—1181no—
410C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
412#127—591no—
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—2361no—
419#121—21no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#120—2361no—
423C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4C22×D5911yescharacteristic
428C4×D4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—591no—
431#107—1181no—
432#107—1181no—
433#107—1181no—
434#107—1181no—
435#106—21no—
436#106—2361no—
437#106C22⋊D5911yescharacteristic
438C4⋊C8—591no—
439C4⋊C8—591no—
440C4⋊C8—591no—
441C4⋊C8—1181no—
442C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—1181no—
448#103—1181no—
449#103C22⋊D5911yescharacteristic
450#102—591no—
451#102—591no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—2361no—
457#102C22⋊D5911yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461C4×C8—591no—
462C4×C8—591no—
463C4×C8—1181no—
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C24—2361no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—4721no—
475C2×Q8—2361no—
476C2×Q8—2362no—
477C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×D4—41no—
479C2×D4—591no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—4721no—
484C2×D4—4721no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2362no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4D4×D5911yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—2361no—
497SD16—22no—
498SD16—81no—
499SD16—4721no—
500SD16—4721no—
501SD16—2362no—
502SD16—2362no—
503SD16—2362no—
504SD16—2362no—
505SD16—2362no—
506D8—594no—
507D8—2362no—
508M16—2362no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—591no—
512C2×C8—591no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—2362no—
518C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—2361no—
541C42—21no—
542C42C23×D5911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—1181no—
546C23—9441no—
547C23—4722no—
548C23—4722no—
549C23—2361no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—4722no—
557Q8—2361no—
558Q8—2361no—
559Q8#1427375212yescomplemented
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—592no—
565D4—1181no—
566D4—4721no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4SD16×D5912yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
593C2×C4#1427377211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—592no—
598C8—1181no—
599C8—2361no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C8—2361no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—1182no—
610C22—9444no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—4721no—
625C4—2361no—
626C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
627C4C2×#1427375211yescharacteristic
628C4#1683820511yescharacteristic
629C4#1683820811yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—9441no—
633C2—2362no—
634C2#2143557711yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D5911yescharacteristic
636C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3298C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435696C2
hypercenter#3298D59
hypocenterC59#19803
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745669C2semidirect
2. SD16×D236C2semidirect
4. #21423720C2semidirect
5. #21423607C2semidirect
6. #21423516C2semidirect
7. #21423446C2semidirect
8. #21423437C2semidirect
9. #21423380C2semidirect
10. #21423358C2semidirect
11. #21423273C2semidirect
12. #21423199C2semidirect
13. #21422940C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#3298C2semidirect
21. #16837805C22semidirect
22. #16837798C22semidirect
27. #16837682C22semidirect
40. Q8×C59⋊C8C22semidirect
45. #16837153C22semidirect
46. #16837152C22semidirect
47. #16837149C22semidirect
48. #16837148C22semidirect
49. #16837148C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. #16837124C22semidirect
56. D4×Q8×C59C22semidirect
58. C59×#487C22semidirect
60. C59×#475C22semidirect
65. C8×D4×C59C22semidirect
206. #11745669SD16semidirect
237. Q8×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
242. D4×C59C2×SD16semidirect
283. C59⋊C8C2×SD16semidirect
313. #3298D59semidirect
337. D4×Q8C2×D59semidirect
345. #487C2×D59semidirect
348. #475C2×D59semidirect
372. C8×D4C2×D59semidirect
385. C59#19803semidirect
559. Q8#14273752semidirect
573. D4SD16×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456692
SD16×D2362
#214356962
#214237202
#214236072
#214235162
#214234462
#214234372
#214233802
#214233582
#214232732
#214231992
#214229402
#214229182
C59×#32982
#1980359