Finite Group Databasebeta

← #28578837

Subgroups — #28578837

Order 15104.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436454C211yesmaximal, characteristic
4#21435745C211yesmaximal, characteristic
5#21423731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423379C211yesmaximal, characteristic
10#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16838056C2211yescharacteristic
21#16837803—21no—
22#16837800C2211yescharacteristic
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837781C2211yescharacteristic
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837751—21no—
28#16837733—21no—
29#16837721—21no—
30#16837708—21no—
31#16837700—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837688C2211yescharacteristic
35#16837685—21no—
36#16837684C2211yescharacteristic
37#16837659—21no—
38#16837631—21no—
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837606—21no—
41#16837604C2211yescharacteristic
42#16837561—21no—
43#16837559—21no—
44C8×Dic118C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837493—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49#16837487—21no—
50#16837479C2211yescharacteristic
51C2×#14273659—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273756—44no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660D411yescharacteristic
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745659—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273725—21no—
81#14273718—21no—
82#14273718—21no—
83#14273717—41no—
84#14273711—41no—
85#14273707—21no—
86#14273706—21no—
87#14273705—41no—
88#14273704—41no—
89#14273703—21no—
90#14273701—21no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94#14273692—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97#14273689—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—41no—
110#14273658D411yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273651—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—41no—
121#14273650D411yescharacteristic
122#14273649—21no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—81no—
154#11745687—42no—
155#11745687—81no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—42no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745672—42no—
180#11745672—81no—
181#11745671—42no—
182#11745670SD1614yescomplemented
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic236—42no—
210#11745660—41no—
211#11745659—42no—
212C23×C59—21no—
213C22×D59—21no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59C2×SD1612yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D59—82no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—82no—
237C2×Dic59—161no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—21no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—82no—
249Dic118—81no—
250Dic118C2×SD1612yes—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8C2×SD1612yes—
260#19808—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—22no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C59#57511yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275C4×C59#57811yescharacteristic
276Dic59—22no—
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3381—591no—
284#3359—591no—
285#3335—591no—
286#3276—591no—
287#1716—591no—
288#1691—591no—
289#1679D5911yescharacteristic, complemented
290#1672—591no—
291#1670—591no—
292#1654—591no—
293#1653—591no—
294#1643—591no—
295#1637—591no—
296#1583—591no—
297SD16⋊C8—591no—
298C2×C59—42no—
299C2×C59#326911yescharacteristic
300C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C59#328911yescharacteristic
302D59—81no—
303C2×#137—1181no—
304#557—591no—
305#554—591no—
306D4×Q8—591no—
307#547—591no—
308#499—1181no—
309#498—591no—
310#498—591no—
311#498—591no—
312#494—591no—
313#487—591no—
314#487—1181no—
315#487C2×D5911yescharacteristic
316#483—1181no—
317#481—1181no—
318#479—1181no—
319#478—1181no—
320#477—591no—
321#476—591no—
322#475—591no—
323#475—591no—
324#475—1181no—
325#474C2×D5911yescharacteristic
326#470—1181no—
327#465—1181no—
328#462—591no—
329#461—591no—
330#461—1181no—
331#461C2×D5911yescharacteristic
332#452—1181no—
333#451—1181no—
334C8×Q8—591no—
335C8×Q8—591no—
336C4×SD16—591no—
337C4×SD16—591no—
338C4×SD16—1181no—
339C4×SD16—1181no—
340#436—591no—
341C8×D4C2×D5911yescharacteristic
342C2×#106—1181no—
343#335—591no—
344#334C2×D5911yescharacteristic
345#333—591no—
346#332—591no—
347#332C2×D5911yescharacteristic
348#332C2×D5911yescharacteristic
349Q8⋊C8—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351D4⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353#322—591no—
354C59#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1181no—
356C22×Q8—1181no—
357#137—2364no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—591no—
363C2×SD16—591no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×M16—1181no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#125—1181no—
374#125—1181no—
375#125—2361no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—2361no—
381C22⋊Q8—2361no—
382#121—1181no—
383C4×Q8—591no—
384C4×Q8—591no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4C22×D5911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393#107—21no—
394#107—1181no—
395#106—591no—
396#106—591no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—2361no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—591no—
415#103—591no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—2361no—
422#102—21no—
423#102—591no—
424#102—591no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1181no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—4721no—
434#41—2362no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—4721no—
442C2×Q8—2361no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—4721no—
453Q16—2362no—
454Q16—2362no—
455SD16—42no—
456SD16—594no—
457SD16—2361no—
458SD16—2362no—
459M16—2362no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C2×C8D4×D5911yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42—2361no—
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1181no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—592no—
507Q8—1181no—
508Q8—1181no—
509Q8—1181no—
510Q8—4721no—
511Q8—4722no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514D4—21no—
515D4—1181no—
516D4—1181no—
517D4—4722no—
518D4SD16×D5912yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—9441no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4#1427377311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—592no—
545C8—1181no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22#1683803611yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—1182no—
560C4—4721no—
561C4—4721no—
562C4—2361no—
563C4—2361no—
564C4—2361no—
565C4—2361no—
566C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
567C4#1683819811yescharacteristic
568C4#1683820911yescharacteristic
569C4#1683821611yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—4721no—
572C2#2143565711yescharacteristic
573C2#2143578911yescharacteristic
574C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1679C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838056C22
hypercenter#1679D59
hypocenterC59#19808
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436975C2semidirect
2. #21436735C2semidirect
5. #21423731C2semidirect
6. #21423594C2semidirect
7. #21423479C2semidirect
8. #21423465C2semidirect
10. #21423374C2semidirect
11. #21423301C2semidirect
12. #21423262C2semidirect
13. #21422938C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#1679C2semidirect
182. #11745670SD16semidirect
289. #1679D59semidirect
354. C59#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369752
#214367352
#214364542
#214357452
#214237312
#214235942
#214234792
#214234652
#214233792
#214233742
#214233012
#214232622
#214229382
#214229082
C59×#16792
#1980859