Finite Group Databasebeta

← #28578842

Subgroups — #28578842

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435762C211yesmaximal, characteristic
4#21423717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423223C211yesmaximal, characteristic
12#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3362C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837805—21no—
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837799—21no—
23#16837774C2211yescharacteristic
24#16837774C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837697—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837694—21no—
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837690—21no—
32#16837687C2211yescharacteristic
33#16837685—21no—
34#16837646—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837564—21no—
38#16837540—21no—
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41C4×#11745672—21no—
42C4×#11745672C2211yescharacteristic
43SD16×Dic59—21no—
44#16837480C2211yescharacteristic
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#486—21no—
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#476—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#460—21no—
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68#14273757—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—41no—
75C2×#11745664—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726—41no—
82#14273706—21no—
83#14273704—41no—
84Q8×Dic59—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87D4×Dic59—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660D411yescharacteristic
93#14273659—21no—
94#14273659—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic59⋊C8—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—41no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650D411yescharacteristic
109#14273648—21no—
110#14273648—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic59—21no—
116C2×#41×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—41no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#127×C59—21no—
124#127×C59C2311yescharacteristic
125#121×C59—21no—
126#121×C59—41no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59D411yescharacteristic
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×Dic59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—81no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167SD16×C59—22no—
168SD16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745672—42no—
189#11745672SD1614yescomplemented
190#11745670—42no—
191#11745670—42no—
192#11745670—81no—
193#11745670—82no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205#11745664—42no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C23×C59—21no—
213C23×C59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—81no—
217Q8×C59—161no—
218Q8×C59C2×SD1612yes—
219Q8×C59#13712yescomplemented
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—82no—
227D4×C59—81no—
228D4×C59—161no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—82no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—82no—
246Dic118—21no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—82no—
250Dic118—81no—
251Dic118—161no—
252Dic118C2×SD1612yes—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8C2×SD1612yes—
262#19809—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C4×C59—22no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C59C2×#13711yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57811yescharacteristic
281Dic59—22no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285Q8×Q16—591no—
286Q8×SD16—591no—
287#3362D5911yescharacteristic
288#3278—591no—
289#1714—591no—
290#1695—591no—
291#1678—591no—
292#1672—591no—
293#1666—591no—
294#1645—591no—
295#1637—591no—
296#1631—591no—
297#1623—591no—
298#1583—591no—
299#1579—591no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59—161no—
302C2×C59#327011yescharacteristic
303C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C59#328811yescharacteristic
305C2×#137—1181no—
306Q82—591no—
307Q82C2×D5911yescharacteristic
308#550C2×D5911yescharacteristic
309D4×Q8—591no—
310#500—591no—
311#500—1181no—
312#498—591no—
313#498—1181no—
314#492—591no—
315#492—591no—
316#487—591no—
317#486—21no—
318#486C2×D5911yescharacteristic
319#477—591no—
320#477—591no—
321#477—1181no—
322#477—1181no—
323#476—21no—
324#476—591no—
325#476—1181no—
326#476C2×D5911yescharacteristic
327#475—591no—
328#475—1181no—
329#468—1181no—
330#462—591no—
331#460—21no—
332#460—591no—
333#460C2×D5911yescharacteristic
334#452—1181no—
335#448—1181no—
336C8×Q8—591no—
337C8×Q8—591no—
338C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
339C4×Q16—591no—
340C4×Q16—1181no—
341C4×SD16—21no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
344#436—591no—
345#334—591no—
346#334—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#332—591no—
350#331—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353Q8⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355#322—591no—
356C59#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—1181no—
359#137—2364no—
360C2×Q16—591no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—2361no—
367C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
368C2×M16—1181no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—2361no—
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D5911yescharacteristic
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395#107—591no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—21no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106C22⋊D5911yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—2361no—
420#103C22⋊D5911yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102C22⋊D5911yescharacteristic
428C22⋊C8—1181no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2361no—
457Q16—594no—
458Q16—2362no—
459SD16—22no—
460SD16—42no—
461SD16—4721no—
462SD16—4722no—
463SD16—2362no—
464SD16—2362no—
465M16—2362no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2361no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—1181no—
500C42—2361no—
501C42C23×D5911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8—592no—
509Q8—1181no—
510Q8—9441no—
511Q8—4721no—
512Q8—4722no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515Q8SD16×D5912yes—
516Q8#1427375712yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×C4#1427377211yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—592no—
547C8—1181no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—1182no—
567C4—4721no—
568C4—4721no—
569C4—2361no—
570C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
571C4C2×#1427375711yescharacteristic
572C4#1683820811yescharacteristic
573C4#1683821711yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2143566211yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D5911yescharacteristic
578C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3362C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#550C22
hypercenter#3362D59
hypocenterC59#19809
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745672C2semidirect
2. SD16×Dic118C2semidirect
4. #21423717C2semidirect
5. #21423617C2semidirect
6. #21423509C2semidirect
7. #21423478C2semidirect
8. #21423442C2semidirect
9. #21423317C2semidirect
10. #21423260C2semidirect
12. #21423173C2semidirect
13. #21422940C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
189. #11745672SD16semidirect
219. Q8×C59#137semidirect
356. C59#19809semidirect
516. Q8#14273757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456722
SD16×Dic1182
#214357622
#214237172
#214236172
#214235092
#214234782
#214234422
#214233172
#214232602
#214232232
#214231732
#214229402
#214229132
C59×#33622
#1980959