Finite Group Databasebeta

← #28578843

Subgroups — #28578843

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436762C211yesmaximal, characteristic
4#21435761C211yesmaximal, characteristic
5#21423715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423224C211yesmaximal, characteristic
12#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18Q8×Dic118C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16838067C2211yescharacteristic
21#16837807—21no—
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837799—21no—
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837774C2211yescharacteristic
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837747—21no—
29#16837698—21no—
30#16837698—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837693C2211yescharacteristic
35#16837691—21no—
36#16837690—21no—
37#16837685—21no—
38#16837645—21no—
39#16837609C2211yescharacteristic
40#16837600—21no—
41#16837599C2211yescharacteristic
42#16837561—21no—
43#16837539—21no—
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46C4×Dic236—21no—
47C4×Dic236C2211yescharacteristic
48SD16×Dic59—21no—
49C4×#11745671C2211yescharacteristic
50#16837487—21no—
51#16837481C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273756—44no—
70C2×Dic236D411yescharacteristic
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—41no—
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×#11745659—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726—41no—
84#14273726—41no—
85#14273723—21no—
86#14273705—41no—
87#14273703—21no—
88#14273699—41no—
89#14273698—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97D4×Dic59—21no—
98#14273689—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658D411yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273651—21no—
117#14273651D411yescharacteristic
118#14273650—41no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—21no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167SD16×C59—42no—
168SD16×C59—42no—
169SD16×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745672—42no—
183#11745671—22no—
184#11745670—42no—
185#11745670—82no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic236SD1614yescomplemented
211#11745659—42no—
212C23×C59—41no—
213C22×D59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59#13712yescomplemented
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—81no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—161no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—82no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—82no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—82no—
247Dic118—81no—
248Dic118—81no—
249Dic118—161no—
250Dic118—161no—
251Dic118C2×SD1612yes—
252Dic118C2×SD1612yes—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59C2×SD1612yes—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19809—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C59C2×#13711yescharacteristic
276C4×C59#57711yescharacteristic
277C4×C59#57811yescharacteristic
278Dic59—22no—
279Dic59—22no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285Q8×Q16—591no—
286Q8×SD16—591no—
287#3362—591no—
288#3278—591no—
289#1714—591no—
290#1695—591no—
291#1678—591no—
292#1672—591no—
293#1666D5911yescharacteristic, complemented
294#1645—591no—
295#1637—591no—
296#1631—591no—
297#1623—591no—
298#1583—591no—
299#1579—591no—
300C2×C59—161no—
301C2×C59#327011yescharacteristic
302C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C59#328811yescharacteristic
304D59—81no—
305C2×#137—1181no—
306Q82—591no—
307Q82—591no—
308#550—591no—
309D4×Q8—591no—
310#500—591no—
311#500—1181no—
312#498—591no—
313#498—1181no—
314#492—591no—
315#492C2×D5911yescharacteristic
316#487—591no—
317#486—591no—
318#486—1181no—
319#477—591no—
320#477—591no—
321#477—1181no—
322#477—1181no—
323#476—591no—
324#476—591no—
325#476—1181no—
326#476—1181no—
327#475—1181no—
328#475C2×D5911yescharacteristic
329#468—1181no—
330#462—591no—
331#460—591no—
332#460—1181no—
333#460C2×D5911yescharacteristic
334#452—1181no—
335#448—1181no—
336C8×Q8—591no—
337C8×Q8—591no—
338C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
339C4×Q16—591no—
340C4×Q16—1181no—
341C4×SD16—591no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×SD16—1181no—
344#436—591no—
345#334—591no—
346#334C2×D5911yescharacteristic
347#333—591no—
348#333—591no—
349#332C2×D5911yescharacteristic
350#331C2×D5911yescharacteristic
351Q8⋊C8—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353Q8⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355#322—591no—
356C59#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C22×Q8—1181no—
359#137—2364no—
360C2×Q16—591no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—2361no—
368C2×M16—1181no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—2361no—
377C4⋊Q8—2361no—
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379#127—1181no—
380#127C22×D5911yescharacteristic
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383#121—1181no—
384#121—2361no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395#107—591no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—21no—
401#106—591no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—591no—
415#103—591no—
416#103—591no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—2361no—
421#102—21no—
422#102—591no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—4721no—
436#41—2362no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457Q16—594no—
458Q16—2362no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—1182no—
463SD16—4722no—
464SD16—2362no—
465M16—2362no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C42—21no—
497C42—1181no—
498C42—1181no—
499C42—2361no—
500C42—2361no—
501C42C23×D5911yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1181no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—592no—
508Q8—592no—
509Q8—1181no—
510Q8—1181no—
511Q8—9441no—
512Q8—9441no—
513Q8—4721no—
514Q8—4721no—
515Q8—4722no—
516Q8#1427375612yescomplemented
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—1181no—
523D4—1181no—
524D4—9441no—
525D4—4722no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4#1427377311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1181no—
548C8—1181no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8SD16×D5912yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22#1683803611yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—1182no—
564C4—1182no—
565C4—4721no—
566C4—4721no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
571C4C2×#1427375611yescharacteristic
572C4#1683821211yescharacteristic
573C4#1683821611yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—4721no—
576C2#2143566311yescharacteristic
577C2#2143578711yescharacteristic
578C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1666C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838072C22
hypercenter#1666D59
hypocenterC59#19809
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic236C2semidirect
2. #21436955C2semidirect
5. #21423715C2semidirect
6. #21423620C2semidirect
7. #21423511C2semidirect
8. #21423477C2semidirect
9. #21423316C2semidirect
10. #21423262C2semidirect
12. #21423173C2semidirect
13. #21422939C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
15. C59×#1666C2semidirect
210. Dic236SD16semidirect
217. Q8×C59#137semidirect
293. #1666D59semidirect
356. C59#19809semidirect
516. Q8#14273756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic2362
#214369552
#214367622
#214357612
#214237152
#214236202
#214235112
#214234772
#214233162
#214232622
#214232242
#214231732
#214229392
#214229142
C59×#16662
#1980959