Finite Group Databasebeta

← #28578845

Subgroups — #28578845

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436764C211yesmaximal, characteristic
4#21435761C211yesmaximal, characteristic
5#21423616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423220C211yesmaximal, characteristic
12#21423172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17#16838132C2211yescharacteristic
18#16838132C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16838067C2211yescharacteristic
21#16837806—21no—
22#16837799—21no—
23#16837747—21no—
24#16837696—21no—
25#16837696—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837691—21no—
29#16837690—21no—
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837686—21no—
33#16837684C2211yescharacteristic
34#16837645—21no—
35#16837609C2211yescharacteristic
36#16837601—21no—
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837561—21no—
40#16837539—21no—
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44C4×Dic236C2211yescharacteristic
45#16837496—21no—
46#16837493—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48#16837489—21no—
49#16837481C2211yescharacteristic
50#16837153C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837151C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#492C2211yescharacteristic
63C59×#492C2211yescharacteristic
64C59×#487C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273756—44no—
70C2×Dic236D411yescharacteristic
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745659—21no—
76#14273726—21no—
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273725—41no—
82#14273725—41no—
83#14273723—21no—
84#14273705—41no—
85#14273703—21no—
86#14273699—41no—
87#14273698—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91#14273692—21no—
92#14273692—21no—
93#14273692—21no—
94#14273692—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97#14273689—21no—
98#14273661D411yescharacteristic
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273659D411yescharacteristic
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—41no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136#107×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139#103×C59—41no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154Q8×D59—42no—
155Q8×D59—81no—
156#11745687—42no—
157#11745687—81no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167SD16×C59—42no—
168SD16×C59—81no—
169SD16×C59—82no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745672—42no—
184#11745670—42no—
185#11745670—42no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209Dic236SD1614yescomplemented
210#11745660—22no—
211#11745659—42no—
212C23×C59—41no—
213C22×D59—21no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—81no—
217Q8×C59—81no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—81no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—161no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—82no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—82no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—82no—
248Dic118—161no—
249Dic118—161no—
250Dic118C2×SD1612yes—
251Dic118C2×SD1612yes—
252Dic118#13712yescomplemented
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59C2×SD1612yes—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19809—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C59C2×#13711yescharacteristic
276C4×C59#57711yescharacteristic
277C4×C59#57811yescharacteristic
278Dic59—22no—
279Dic59—22no—
280Dic59—22no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Q8×Q16—591no—
286Q8×SD16—591no—
287#3362—591no—
288#3278—591no—
289#1714D5911yescharacteristic, complemented
290#1695—591no—
291#1678—591no—
292#1672—591no—
293#1666—591no—
294#1645—591no—
295#1637—591no—
296#1631—591no—
297#1623—591no—
298#1583—591no—
299#1579—591no—
300C2×C59—161no—
301C2×C59#327011yescharacteristic
302C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C59#328811yescharacteristic
304D59—81no—
305C2×#137—1181no—
306Q82—591no—
307Q82—591no—
308#550—591no—
309D4×Q8—591no—
310#500—1181no—
311#500C2×D5911yescharacteristic
312#498—1181no—
313#498C2×D5911yescharacteristic
314#492C2×D5911yescharacteristic
315#492C2×D5911yescharacteristic
316#487C2×D5911yescharacteristic
317#486—1181no—
318#486C2×D5911yescharacteristic
319#477—591no—
320#477—591no—
321#477—1181no—
322#477—1181no—
323#476—591no—
324#476—591no—
325#476—1181no—
326#476—1181no—
327#475—591no—
328#475—1181no—
329#468—1181no—
330#462—591no—
331#460—591no—
332#460—591no—
333#460—1181no—
334#452—1181no—
335#448—1181no—
336C8×Q8—591no—
337C8×Q8—591no—
338C8×Q8—591no—
339C4×Q16—591no—
340C4×Q16—1181no—
341C4×SD16—591no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×SD16—1181no—
344#436—591no—
345#334—591no—
346#334—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#332—591no—
350#331—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353Q8⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355#322C2×D5911yescharacteristic
356C59#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C22×Q8—1181no—
359#137—2364no—
360C2×Q16—591no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—2361no—
375C4⋊Q8—2361no—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379#127—1181no—
380#127C22×D5911yescharacteristic
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383#121—1181no—
384#121—2361no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—591no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—591no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413#103—41no—
414#103—591no—
415#103—591no—
416#103—591no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—591no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—4721no—
436#41—2362no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—4721no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8—2362no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457Q16—594no—
458Q16—2362no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—82no—
462SD16—1182no—
463SD16—2362no—
464SD16—2362no—
465M16—2362no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8D4×D5911yescharacteristic
472C2×C8D4×D5911yescharacteristic
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42—1181no—
499C42—2361no—
500C42—2361no—
501C42C23×D5911yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1181no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—592no—
509Q8—592no—
510Q8—592no—
511Q8—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—9441no—
515Q8—9441no—
516Q8—4722no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—1181no—
523D4—1181no—
524D4—9441no—
525D4—4722no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4#1427377211yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8SD16×D5912yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22#1683803711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—1182no—
564C4—1182no—
565C4—1182no—
566C4—2361no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
571C4#137×D5911yescharacteristic
572C4#1683820811yescharacteristic
573C4#1683821811yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—4721no—
576C2#2143566511yescharacteristic
577C2#2143579111yescharacteristic
578C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1714C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838072C22
hypercenter#1714D59
hypocenterC59#19809
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436979C2semidirect
2. #21436953C2semidirect
5. #21423616C2semidirect
6. #21423509C2semidirect
7. #21423475C2semidirect
8. #21423441C2semidirect
9. #21423314C2semidirect
10. #21423258C2semidirect
12. #21423172C2semidirect
13. #21422941C2semidirect
14. #21422916C2semidirect
15. C59×#1714C2semidirect
209. Dic236SD16semidirect
252. Dic118#137semidirect
289. #1714D59semidirect
356. C59#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369792
#214369532
#214367642
#214357612
#214236162
#214235092
#214234752
#214234412
#214233142
#214232582
#214232202
#214231722
#214229412
#214229162
C59×#17142
#1980959