Finite Group Databasebeta

← #28578846

Subgroups — #28578846

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436767C211yesmaximal, characteristic
3#21435763C211yesmaximal, characteristic
4#21423719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423221C211yesmaximal, characteristic
12#21423174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16837798—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837776C2211yescharacteristic
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837750—21no—
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837689—21no—
27#16837689—21no—
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837687—21no—
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837649—21no—
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837602—21no—
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837567—21no—
38#16837542—21no—
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11745671—21no—
42C4×#11745671—21no—
43C4×#11745671C2211yescharacteristic
44#16837481C2211yescharacteristic
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57Q82×C59C2211yescharacteristic
58C59×#500—21no—
59C59×#500C2211yescharacteristic
60C59×#477—21no—
61C59×#477—21no—
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C59—21no—
66C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273759—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—41no—
76C2×#11745671D411yescharacteristic
77C2×#11745659—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273707—21no—
83#14273707—41no—
84#14273702—21no—
85#14273702—41no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658D411yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14273651—21no—
101#14273651—41no—
102#14273651D411yescharacteristic
103#14273650—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647D411yescharacteristic
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—41no—
122C4⋊Q8×C59—41no—
123C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#107×C59—21no—
136#107×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#103×C59D411yescharacteristic
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152#11745689—42no—
153#11745689—81no—
154Q8×D59—42no—
155Q8×D59—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167Q16×C59SD1614yescomplemented
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59—41no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191#11745672—42no—
192#11745671—22no—
193#11745671—42no—
194#11745671—42no—
195#11745671—82no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745660—42no—
210#11745660—81no—
211#11745659—42no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—81no—
218Q8×C59—81no—
219Q8×C59—161no—
220Q8×C59—161no—
221Q8×C59C2×SD1612yes—
222Q8×C59C2×SD1612yes—
223Q8×C59#13712yescomplemented
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—82no—
244D236—81no—
245D236—161no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—82no—
249C4×D59—82no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—82no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59C2×SD1612yes—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19809—591nomaximal, Sylow
263C22×C59D4211yescharacteristic
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C59C2×#13711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282C4×C59#57811yescharacteristic
283Dic59—41no—
284Dic59—81no—
285Q8×Q16D5911yescharacteristic, complemented
286Q8×SD16—591no—
287#3362—591no—
288#3278—591no—
289#1714—591no—
290#1695—591no—
291#1678—591no—
292#1672—591no—
293#1666—591no—
294#1645—591no—
295#1637—591no—
296#1631—591no—
297#1623—591no—
298#1583—591no—
299#1579—591no—
300C2×C59#327011yescharacteristic
301C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C59#328811yescharacteristic
303D59—81no—
304D59—161no—
305C2×#137—1181no—
306Q82C2×D5911yescharacteristic
307Q82C2×D5911yescharacteristic
308#550—591no—
309D4×Q8—591no—
310#500—21no—
311#500C2×D5911yescharacteristic
312#498—591no—
313#498—1181no—
314#492—591no—
315#492—591no—
316#487—591no—
317#486—591no—
318#486—1181no—
319#477—21no—
320#477—21no—
321#477C2×D5911yescharacteristic
322#477C2×D5911yescharacteristic
323#476—591no—
324#476—591no—
325#476—1181no—
326#476—1181no—
327#475—591no—
328#475—1181no—
329#468—1181no—
330#462—591no—
331#460—591no—
332#460—591no—
333#460—1181no—
334#452—1181no—
335#448—1181no—
336C8×Q8—591no—
337C8×Q8—591no—
338C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
339C4×Q16—21no—
340C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
341C4×SD16—591no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×SD16—1181no—
344#436—591no—
345#334—591no—
346#334—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#332—591no—
350#331—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353Q8⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355#322—591no—
356C59#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C22×Q8—1181no—
359#137—2364no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
362C2×SD16—591no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—2361no—
368C2×M16—1181no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—41no—
374C4⋊Q8—41no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379#127—591no—
380#127—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383#121—1181no—
384#121—2361no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
390C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107C22⋊D5911yescharacteristic
400#106—591no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—591no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—2361no—
419#103C22⋊D5911yescharacteristic
420#103C22⋊D5911yescharacteristic
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—4721no—
436#41—2362no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×D4—591no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457Q16—2362no—
458Q16#1174567114yescomplemented
459SD16—1182no—
460SD16—4721no—
461SD16—4722no—
462SD16—2362no—
463SD16—2362no—
464SD16—2362no—
465M16—2362no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C23×D5911yescharacteristic
502C23—1181no—
503C23—2361no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—161no—
511Q8—4722no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514Q8C2×#1174567112yes—
515Q8C2×#1174567112yes—
516Q8#1427375912yescomplemented
517D4—1181no—
518D4—1181no—
519D4—9441no—
520D4—4721no—
521D4—4722no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×C4#1427377211yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—1181no—
546C8—1181no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8C2×#1174567112yes—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—4721no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—4721no—
569C4—2361no—
570C4C22×#1174567111yescharacteristic
571C4C2×#1427375911yescharacteristic
572C4#1683821011yescharacteristic
573C4#1683821511yescharacteristic
574C2—9441no—
575C2—4721no—
576C2#2143566611yescharacteristic
577C2D4×#1174567111yescharacteristic
578C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingQ8×Q16×C59C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838074C22
hypercenterQ8×Q16D59
hypocenterC59#19809
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745671C2semidirect
4. #21423719C2semidirect
5. #21423616C2semidirect
6. #21423514C2semidirect
7. #21423480C2semidirect
8. #21423444C2semidirect
9. #21423317C2semidirect
10. #21423259C2semidirect
12. #21423174C2semidirect
13. #21422939C2semidirect
14. #21422915C2semidirect
15. Q8×Q16×C59C2semidirect
167. Q16×C59SD16semidirect
223. Q8×C59#137semidirect
285. Q8×Q16D59semidirect
356. C59#19809semidirect
458. Q16#11745671semidirect
516. Q8#14273759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456712
#214367672
#214357632
#214237192
#214236162
#214235142
#214234802
#214234442
#214233172
#214232592
#214232212
#214231742
#214229392
#214229152
Q8×Q16×C592
#1980959