Finite Group Databasebeta

← #28578850

Subgroups — #28578850

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436767C211yesmaximal, characteristic
4#21435757C211yesmaximal, characteristic
5#21423720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423225C211yesmaximal, characteristic
12#21423176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16837805—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837799—21no—
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837776C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837750—21no—
27#16837750C2211yescharacteristic
28#16837697—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837694—21no—
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837691—21no—
34#16837689—21no—
35#16837689C2211yescharacteristic
36#16837685—21no—
37#16837651—21no—
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837602—21no—
40#16837602C2211yescharacteristic
41#16837563—21no—
42#16837542—21no—
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46C4×#11745672—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48C4×#11745671—21no—
49C4×#11745671C2211yescharacteristic
50#16837487—21no—
51#16837479C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60Q82×C59C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273759—44no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—41no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671D411yescharacteristic
77C2×#11745659—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273726—41no—
83#14273724—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273705—41no—
86#14273703—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—41no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273689—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C2×Q16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—41no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#103×C59—41no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150#11745689—42no—
151#11745689—81no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167Q16×C59—42no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—41no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185#11745672SD1614yescomplemented
186#11745671—22no—
187#11745671—42no—
188#11745671—42no—
189#11745671—81no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745660—42no—
210#11745660—82no—
211#11745659—42no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—81no—
219Q8×C59—161no—
220Q8×C59C2×SD1612yes—
221Q8×C59#13712yescomplemented
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—82no—
242D236—81no—
243D236—161no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—21no—
249Dic118—82no—
250Dic118—81no—
251Dic118—161no—
252Dic118C2×SD1612yes—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8C2×SD1612yes—
262#19809—591nomaximal, Sylow
263C22×C59D4211yescharacteristic
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C59C2×#13711yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57811yescharacteristic
281Dic59—22no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—81no—
285Q8×Q16—591no—
286Q8×SD16—591no—
287#3362—591no—
288#3278—591no—
289#1714—591no—
290#1695—591no—
291#1678—591no—
292#1672—591no—
293#1666—591no—
294#1645D5911yescharacteristic, complemented
295#1637—591no—
296#1631—591no—
297#1623—591no—
298#1583—591no—
299#1579—591no—
300C2×C59#327011yescharacteristic
301C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C59#328811yescharacteristic
303D59—81no—
304D59—161no—
305C2×#137—1181no—
306Q82—591no—
307Q82C2×D5911yescharacteristic
308#550—591no—
309D4×Q8—591no—
310#500—591no—
311#500—1181no—
312#498—591no—
313#498—1181no—
314#492—591no—
315#492—591no—
316#487C2×D5911yescharacteristic
317#486—591no—
318#486—1181no—
319#477—591no—
320#477—591no—
321#477—1181no—
322#477—1181no—
323#476—591no—
324#476—591no—
325#476—1181no—
326#476—1181no—
327#475—1181no—
328#475C2×D5911yescharacteristic
329#468—1181no—
330#462C2×D5911yescharacteristic
331#460—591no—
332#460—591no—
333#460—1181no—
334#452—1181no—
335#448—1181no—
336C8×Q8—591no—
337C8×Q8—591no—
338C8×Q8—591no—
339C4×Q16—591no—
340C4×Q16—1181no—
341C4×SD16—591no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×SD16—1181no—
344#436—591no—
345#334—591no—
346#334—591no—
347#333—591no—
348#333C2×D5911yescharacteristic
349#332—591no—
350#331—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354D4⋊C8—591no—
355#322—591no—
356C59#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C22×Q8—1181no—
359#137—2364no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—591no—
362C2×SD16—591no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—2361no—
368C2×M16—1181no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—2361no—
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379#127—591no—
380#127—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383#121—1181no—
384#121—2361no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395#107—591no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—21no—
401#106—591no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—591no—
417#103—591no—
418#103—591no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—4721no—
436#41—2362no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
448C2×D4—591no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457Q16—42no—
458Q16—594no—
459SD16—1182no—
460SD16—4722no—
461SD16—4721no—
462SD16—2362no—
463SD16—2362no—
464SD16—2362no—
465M16—2362no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—1181no—
500C42—2361no—
501C42C23×D5911yescharacteristic
502C23—1181no—
503C23—2361no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—592no—
511Q8—1181no—
512Q8—9441no—
513Q8—4721no—
514Q8—4722no—
515Q8SD16×D5912yes—
516Q8#1427375912yescomplemented
517D4—1181no—
518D4—1181no—
519D4—9441no—
520D4—4721no—
521D4—4722no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4#1427377211yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—592no—
547C8—1181no—
548C8—1181no—
549C8—1181no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—4721no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22#1683803411yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—1182no—
567C4—4721no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
571C4C2×#1427375911yescharacteristic
572C4#1683821111yescharacteristic
573C4#1683821811yescharacteristic
574C2—9441no—
575C2—4721no—
576C2#2143567011yescharacteristic
577C2#2143578511yescharacteristic
578C2#2143586511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1645C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838074C22
hypercenter#1645D59
hypocenterC59#19809
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745672C2semidirect
2. #21436955C2semidirect
5. #21423720C2semidirect
6. #21423618C2semidirect
7. #21423515C2semidirect
8. #21423476C2semidirect
9. #21423446C2semidirect
10. #21423258C2semidirect
12. #21423176C2semidirect
13. #21422936C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
15. C59×#1645C2semidirect
185. #11745672SD16semidirect
221. Q8×C59#137semidirect
294. #1645D59semidirect
356. C59#19809semidirect
516. Q8#14273759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456722
#214369552
#214367672
#214357572
#214237202
#214236182
#214235152
#214234762
#214234462
#214232582
#214232252
#214231762
#214229362
#214229122
C59×#16452
#1980959