Finite Group Databasebeta

← #28578851

Subgroups — #28578851

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436765C211yesmaximal, characteristic
4#21435764C211yesmaximal, characteristic
5#21423718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423226C211yesmaximal, characteristic
13#21423176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18Q8×Dic118C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20D4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16837807—21no—
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837800C2211yescharacteristic
24#16837799—21no—
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837775C2211yescharacteristic
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837747—21no—
30#16837698—21no—
31#16837698—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837698C2211yescharacteristic
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837692C2211yescharacteristic
36#16837691—21no—
37#16837690—21no—
38#16837687C2211yescharacteristic
39#16837685—21no—
40#16837648—21no—
41#16837613C2211yescharacteristic
42#16837603C2211yescharacteristic
43#16837602C2211yescharacteristic
44#16837600—21no—
45#16837566—21no—
46#16837543—21no—
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48C8×Dic118C2211yescharacteristic
49C4×Dic236—21no—
50C4×Dic236C2211yescharacteristic
51SD16×Dic59—21no—
52#16837487—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C59×#436C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C22×Dic118—21no—
69#14273760—44no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236D411yescharacteristic
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—41no—
76C2×#11745671—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726—21no—
85#14273726—41no—
86#14273726—41no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273723—21no—
89#14273706—21no—
90#14273704—41no—
91#14273701—21no—
92#14273700—41no—
93Q8×Dic59—21no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99D4×Dic59—21no—
100#14273689—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661D411yescharacteristic
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114Dic59⋊C8—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—41no—
119#14273652D411yescharacteristic
120#14273652D411yescharacteristic
121#14273651—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C2×M16×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151#11745685—42no—
152#11745685—81no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118—81no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167SD16×C59—22no—
168M16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745671—42no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206Dic236—42no—
207Dic236SD1614yescomplemented
208#11745660—42no—
209#11745660—42no—
210#11745660—81no—
211#11745660—82no—
212C23×C59—21no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59#13712yescomplemented
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D59—82no—
227C22⋊D59—161no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—82no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—81no—
241C4×D59—82no—
242Dic118—21no—
243Dic118—21no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—82no—
247Dic118—81no—
248Dic118—81no—
249Dic118—161no—
250Dic118—161no—
251Dic118C2×SD1612yes—
252Dic118C2×SD1612yes—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59C2×SD1612yes—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19809—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C59C2×#13711yescharacteristic
276C4×C59#57711yescharacteristic
277C4×C59#57811yescharacteristic
278Dic59—22no—
279Dic59—22no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285Q8×Q16—591no—
286Q8×SD16—591no—
287#3362—591no—
288#3278—591no—
289#1714—591no—
290#1695—591no—
291#1678—591no—
292#1672—591no—
293#1666—591no—
294#1645—591no—
295#1637—591no—
296#1631—591no—
297#1623—591no—
298#1583D5911yescharacteristic, complemented
299#1579—591no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59#327011yescharacteristic
302C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C59#328811yescharacteristic
304D59—161no—
305C2×#137—1181no—
306Q82—591no—
307Q82—591no—
308#550—591no—
309D4×Q8—591no—
310#500—591no—
311#500—1181no—
312#498—591no—
313#498—1181no—
314#492—591no—
315#492—591no—
316#487—591no—
317#486—591no—
318#486—1181no—
319#477—591no—
320#477—591no—
321#477—1181no—
322#477—1181no—
323#476—591no—
324#476—591no—
325#476—1181no—
326#476—1181no—
327#475—591no—
328#475—1181no—
329#468—1181no—
330#462—591no—
331#460—591no—
332#460—591no—
333#460—1181no—
334#452—1181no—
335#448—1181no—
336C8×Q8—591no—
337C8×Q8—591no—
338C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
339C4×Q16—591no—
340C4×Q16—1181no—
341C4×SD16—1181no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
344#436C2×D5911yescharacteristic
345#334—591no—
346#334C2×D5911yescharacteristic
347#333—591no—
348#333—591no—
349#332—591no—
350#331—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
355#322C2×D5911yescharacteristic
356C59#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C22×Q8—1181no—
359#137—2364no—
360C2×Q16—591no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—2361no—
367C2×SD16D23611yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—2361no—
378C4⋊Q8—2361no—
379#127—591no—
380#127—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383#121—1181no—
384#121—2361no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395#107—591no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106D23611yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—2361no—
420#103D23611yescharacteristic
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102D23611yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—4721no—
436#41—2362no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4C2×D23611yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457Q16—594no—
458Q16—2362no—
459SD16—22no—
460SD16—4721no—
461SD16—4722no—
462SD16—2362no—
463SD16—2362no—
464SD16—2362no—
465M16—42no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8C2×D23611yescharacteristic
472C2×C8C2×D23611yescharacteristic
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C42—21no—
497C42—1181no—
498C42—1181no—
499C42—2361no—
500C42—2361no—
501C42C23×D5911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2361no—
504Q8—21no—
505Q8—592no—
506Q8—592no—
507Q8—1181no—
508Q8—1181no—
509Q8—9441no—
510Q8—9441no—
511Q8—4721no—
512Q8—4721no—
513Q8—4722no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516Q8#1427376012yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—9441no—
520D4—4721no—
521D4—4722no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×D23611yescharacteristic
542C2×C4#1427377311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8SD16×D5912yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—4721no—
558C22D4×D23611yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—1182no—
564C4—1182no—
565C4—4721no—
566C4—4721no—
567C4—4721no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
571C4C2×#1427376011yescharacteristic
572C4#1683820911yescharacteristic
573C4#1683821911yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—9441no—
576C2#2143567111yescharacteristic
577C2SD16×D23611yescharacteristic
578C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1583C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838073C22
hypercenter#1583D59
hypocenterC59#19809
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic236C2semidirect
2. SD16×Dic118C2semidirect
5. #21423718C2semidirect
6. #21423619C2semidirect
7. #21423513C2semidirect
8. #21423479C2semidirect
9. #21423444C2semidirect
10. #21423320C2semidirect
11. #21423264C2semidirect
13. #21423176C2semidirect
14. #21422916C2semidirect
15. C59×#1583C2semidirect
207. Dic236SD16semidirect
215. Q8×C59#137semidirect
298. #1583D59semidirect
356. C59#19809semidirect
516. Q8#14273760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic2362
SD16×Dic1182
#214367652
#214357642
#214237182
#214236192
#214235132
#214234792
#214234442
#214233202
#214232642
#214232262
#214231762
#214229162
C59×#15832
#1980959