Finite Group Databasebeta

← #28578854

Subgroups — #28578854

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437076C211yesmaximal, characteristic
2#21436983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435765C211yesmaximal, characteristic
5#21423717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423293C211yesmaximal, characteristic
13#21422936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837801—21no—
22#16837800C2211yescharacteristic
23#16837774C2211yescharacteristic
24#16837774C2211yescharacteristic
25#16837773—21no—
26#16837752—21no—
27#16837752C2211yescharacteristic
28#16837709—21no—
29#16837706—21no—
30#16837687—21no—
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837687C2211yescharacteristic
33#16837684C2211yescharacteristic
34#16837647—21no—
35#16837613C2211yescharacteristic
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837605—21no—
38#16837604—21no—
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837601—21no—
41#16837565—21no—
42#16837539—21no—
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46C4×#11745672—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48#16837493—21no—
49C4×#11745671—21no—
50C4×#11745671C2211yescharacteristic
51#16837479C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#557C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273756—44no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672D411yescharacteristic
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671D411yescharacteristic
79C2×#11745659—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273725—21no—
84#14273723—21no—
85#14273719—21no—
86#14273717—41no—
87#14273707—21no—
88#14273707—41no—
89#14273699—41no—
90#14273698—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273659—41no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651D411yescharacteristic
118#14273651D411yescharacteristic
119#14273650—21no—
120#14273650D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#125×C59—21no—
134#125×C59—41no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—41no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154Q8×D59—42no—
155Q8×D59—81no—
156#11745687—42no—
157#11745687—81no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—42no—
166SD16×C59—81no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745672SD1614yescomplemented
185#11745671—41no—
186#11745671—42no—
187#11745670—42no—
188#11745670—42no—
189#11745670—81no—
190#11745670—81no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic236—42no—
213#11745660—81no—
214#11745659—42no—
215C23×C59—41no—
216C22×D59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59C2×SD1612yes—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—81no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—161no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—82no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—82no—
249Dic118—21no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—82no—
255Dic118C2×SD1612yes—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8C2×SD1612yes—
265#19810—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283Dic59—22no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3392—591no—
289#3383—591no—
290#3359—591no—
291#3278—591no—
292#1714—591no—
293#1693—591no—
294#1680—591no—
295#1666—591no—
296#1666—591no—
297#1653—591no—
298#1651—591no—
299#1642—591no—
300#1626D5911yescharacteristic, complemented
301#1583—591no—
302#1579—591no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#327111yescharacteristic
305C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C59#328911yescharacteristic
307D59—81no—
308C2×#137—1181no—
309#557—591no—
310#557C2×D5911yescharacteristic
311#550—591no—
312D4×Q8—591no—
313#500—591no—
314#499—1181no—
315#498—591no—
316#492—591no—
317#492—591no—
318#492—1181no—
319#487—591no—
320#487—1181no—
321#486C2×D5911yescharacteristic
322#479—1181no—
323#479—1181no—
324#475—591no—
325#475—591no—
326#475—591no—
327#475—1181no—
328#468—1181no—
329#462—591no—
330#461—591no—
331#461—591no—
332#461—1181no—
333#461—1181no—
334#460—1181no—
335#460C2×D5911yescharacteristic
336#460C2×D5911yescharacteristic
337#452—1181no—
338#448—1181no—
339C8×Q8—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8—591no—
342C4×Q16—591no—
343C4×Q16—1181no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347#436—591no—
348#334—591no—
349#334—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332C2×D5911yescharacteristic
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357D4⋊C8—591no—
358#322—591no—
359C59#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362#137—2364no—
363C2×Q16—591no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—591no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×M16—1181no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127—1181no—
382#127C22×D5911yescharacteristic
383#125—21no—
384#125—41no—
385#125—1181no—
386#125—2361no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—2361no—
389#121—1181no—
390#121—2361no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C4×D4—591no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401#107—591no—
402#107—1181no—
403#107—1181no—
404#106—591no—
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—2361no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416#103—591no—
417#103—591no—
418#103—591no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—591no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—4721no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
448C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—594no—
459Q16—2362no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465SD16—2362no—
466SD16—2362no—
467SD16—2361no—
468SD16—2362no—
469M16—2362no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—1181no—
506C42—2361no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1181no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—592no—
516Q8—1181no—
517Q8—4722no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8SD16×D5912yes—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—1181no—
529D4—1181no—
530D4—9441no—
531D4—4722no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4#1427377211yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—592no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—1181no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22#1683803411yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—1182no—
572C4—4721no—
573C4—4721no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
577C4#1683819911yescharacteristic
578C4#1683821111yescharacteristic
579C4#1683821211yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—4721no—
582C2#2143567411yescharacteristic
583C2#2143578511yescharacteristic
584C2#2143587311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1626C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838072C22
hypercenter#1626D59
hypocenterC59#19810
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436983C2semidirect
3. #21436734C2semidirect
5. #21423717C2semidirect
6. #21423608C2semidirect
7. #21423525C2semidirect
8. #21423442C2semidirect
9. #21423442C2semidirect
10. #21423376C2semidirect
11. #21423362C2semidirect
13. #21422936C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
15. C59×#1626C2semidirect
184. #11745672SD16semidirect
300. #1626D59semidirect
359. C59#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370762
#214369832
#214367342
#214357652
#214237172
#214236082
#214235252
#214234422
#214233762
#214233622
#214232932
#214229362
#214229122
C59×#16262
#1981059