Finite Group Databasebeta

← #28578859

Subgroups — #28578859

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437077C211yesmaximal, characteristic
2#21436986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435762C211yesmaximal, characteristic
5#21423717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1642C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757—21no—
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837802—21no—
22#16837800C2211yescharacteristic
23#16837774—21no—
24#16837774C2211yescharacteristic
25#16837774C2211yescharacteristic
26#16837752C2211yescharacteristic
27#16837751—21no—
28#16837712—21no—
29#16837707—21no—
30#16837688C2211yescharacteristic
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837685—21no—
33#16837646—21no—
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837607—21no—
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837605—21no—
38#16837599—21no—
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837599C2211yescharacteristic
41#16837564—21no—
42#16837540—21no—
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47#16837494—21no—
48SD16×Dic59—21no—
49C4×#11745670—21no—
50C4×#11745670C2211yescharacteristic
51#16837480C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#550C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68#14273757—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745670D411yescharacteristic
79C2×#11745664—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—21no—
84#14273725—21no—
85#14273718—21no—
86#14273718—21no—
87#14273718—41no—
88#14273717—41no—
89#14273706—21no—
90#14273704—41no—
91Q8×Dic59—21no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96#14273692—21no—
97D4×Dic59—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—41no—
104#14273658D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273650D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C2×#41×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59—21no—
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#121×C59—21no—
134#121×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#102×C59—41no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—81no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—42no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745672—42no—
180#11745672SD1614yescomplemented
181#11745670—41no—
182#11745670—42no—
183#11745670—42no—
184#11745670—42no—
185#11745670—81no—
186#11745670—81no—
187#11745670—81no—
188#11745670—81no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C4×Dic59—41no—
208#11745664—42no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C23×C59—21no—
216C23×C59—41no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59C2×SD1612yes—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—82no—
228D4×C59—81no—
229D4×C59—161no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—82no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—82no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—82no—
255Dic118C2×SD1612yes—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8C2×SD1612yes—
265#19810—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C4×C59—22no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—22no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3392—591no—
289#3383—591no—
290#3359—591no—
291#3278—591no—
292#1714—591no—
293#1693—591no—
294#1680—591no—
295#1666—591no—
296#1666—591no—
297#1653—591no—
298#1651—591no—
299#1642D5911yescharacteristic
300#1626—591no—
301#1583—591no—
302#1579—591no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59—161no—
305C2×C59#327111yescharacteristic
306C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C59#328911yescharacteristic
308C2×#137—1181no—
309#557—591no—
310#557—591no—
311#550C2×D5911yescharacteristic
312D4×Q8—591no—
313#500—591no—
314#499—1181no—
315#498—591no—
316#492—591no—
317#492—591no—
318#492—1181no—
319#487—591no—
320#487—1181no—
321#486C2×D5911yescharacteristic
322#479—1181no—
323#479—1181no—
324#475—591no—
325#475—591no—
326#475—1181no—
327#475C2×D5911yescharacteristic
328#468—1181no—
329#462—591no—
330#461—591no—
331#461—1181no—
332#461—1181no—
333#461C2×D5911yescharacteristic
334#460—591no—
335#460—591no—
336#460—1181no—
337#452—1181no—
338#448—1181no—
339C8×Q8—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8—591no—
342C4×Q16—591no—
343C4×Q16—1181no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347#436—591no—
348#334—591no—
349#334—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#331C2×D5911yescharacteristic
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358#322—591no—
359C59#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1181no—
362#137—2364no—
363C2×Q16—591no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—591no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×M16—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D5911yescharacteristic
383#125—1181no—
384#125—1181no—
385#125—2361no—
386#125—2361no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—2361no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4C22×D5911yescharacteristic
401#107—591no—
402#107—1181no—
403#107—1181no—
404#106—21no—
405#106—591no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—2361no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—591no—
419#103—591no—
420#103—591no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#102—41no—
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—4721no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8—2362no—
448C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—594no—
459Q16—2362no—
460SD16—42no—
461SD16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465SD16—2362no—
466SD16—2361no—
467SD16—2362no—
468SD16—2362no—
469M16—2362no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42—21no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42—2361no—
506C42—2361no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—592no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517Q8—4722no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8SD16×D5912yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4#1427377211yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—592no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—1181no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#1683803411yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—1182no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
577C4#1683819811yescharacteristic
578C4#1683820911yescharacteristic
579C4#1683821211yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2143567911yescharacteristic
583C2#2143579011yescharacteristic
584C2#2143587411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1642C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#550C22
hypercenter#1642D59
hypocenterC59#19810
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436986C2semidirect
3. #21436733C2semidirect
5. #21423717C2semidirect
6. #21423607C2semidirect
7. #21423524C2semidirect
8. #21423443C2semidirect
9. #21423443C2semidirect
10. #21423375C2semidirect
11. #21423361C2semidirect
12. #21423189C2semidirect
13. #21422942C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
180. #11745672SD16semidirect
359. C59#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370772
#214369862
#214367332
#214357622
#214237172
#214236072
#214235242
#214234432
#214233752
#214233612
#214231892
#214229422
#214229122
C59×#16422
#1981059